Hogyan lehet bontani az algebrai egyenletet

Az egyenlet tényezőinek bővítése az ilyen tagok vagy kifejezések megtalálásának folyamata, amelyek szorzva, a kezdeti egyenlethez vezetnek. A multiplikátorok bomlása hasznos képesség az alapvető algebrai feladatok megoldására, és gyakorlatilag szükségessé válik a négyzetes egyenletekkel és más polinomokkal való munka során. A tényezők megjelenítése az algebrai egyenletek egyszerűsítésére szolgál megoldásuk megkönnyítése érdekében. A multiplikátorok bomlása segíthet abban, hogy a lehető legnagyobb válaszokat gyorsabban megszüntesse, mint ezt, mint ezt, az egyenlet kézi megoldása.

Lépések

1. módszer 3:

A számok szorzók és a nagy algebrai kifejezések bomlása

egy. Egyéni diszkontinuitás. A faktor bomlásának fogalma egyszerű, de a gyakorlatban a multiplikátorok bővítése nehéz feladat (ha komplex egyenletet kap). Ezért kezdje meg, tekintse meg a számok multiplikátorai bomlás fogalmát, folytatjuk az egyszerű egyenletekkel, majd komplex egyenletekkel fordulunk. A szám többszörözése olyan számok, amelyek a kezdeti számot szaporodnak. Például a 12 szám többszövetei számok: 1, 12, 2, 6, 3, 4, mint 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

Hasonlóképpen megtekintheti a szám többszöröseit az osztóként, azaz a számok, amelyekhez a szám oszlik.
Keresse meg a 60-as szám összes szorzót. Gyakran használjuk a 60-as számot (például 60 perc egy óra alatt, 60 másodpercenként percenként és t.D.) és ez a szám meglehetősen nagy számú szorzót tartalmaz.

Többszörözők 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 és 60.

2. Emlékezik: Az együtthatót tartalmazó kifejezések (szám) és a változó is lebomlik a szorzókra is. Ehhez keresse meg a változóval rendelkező koefficiens-szorzókat. A tényezők egyenleteinek tagjainak megismerése, könnyen leegyszerűsítheti ezt az egyenletet.

Például 12x tagja 12 és X munkaként rögzíthető. A 12X-et 3 (4x), 2 (6x) és t.D., A 12. szám kijelölése a legmegfelelőbb szorzókhoz.

Többször is elhelyezhetsz egy sorban. Más szóval, ne hagyja abba 3 (4x) vagy 2 (6x) - folytassa a bomlást: 3 (2 (2x)) vagy 2 (3 (2x)) (nyilvánvaló, hogy 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) és t.D.)

3. Alkalmazza az algebrai egyenletek tényezőinek bomlásának disztribúciós tulajdonát. Ismerje meg, hogyan bomlik a számok számát és a kifejezés tagjainak (változókkal járó együtthatók), akkor kiszervezheti az egyszerű algebrai egyenleteket, megtalálhatja a kifejezés számának és tagjának közös tényezőjét. Általában az egyenlet egyszerűsítése érdekében meg kell találni a legnagyobb közös osztó (csomópont). Az ilyen egyszerűsítés a szorzás elosztási tulajdonsága miatt lehetséges: az A, B számok esetében az A, a B + C) = AB + AC.

Példa. Terjessze a 10x + 6 egyenletet a szorzókon. Először keresse meg a 12x és 6 csomópontot. A 6. ábra a legmagasabb szám, amely eloszlik és 12x és 6, így lebomlik ezt az egyenletet: 6 (2x + 1).

Ez a folyamat hűséges olyan egyenletekre is, amelyekben negatív és frakcionált tagok vannak. Például az x / 2 + 4 lebomlítható 1/2 (x + 8) - például -7x + (-11) lebomlítható -7 (x + 3).

3. módszer 3:

A négyzetes egyenletek szorzók bomlása

egy. Győződjön meg róla, hogy az egyenlet kvadratikus formában van megadva (AX + BX + C = 0). Négyzetes egyenletek az űrlap: AX + BX + C = 0, ahol A, B, C - numerikus együtthatók különböznek a 0-tól. Ha egy egyenletet kap egy változóból (x), és ebben az egyenletben egy vagy több tag van egy második rendelési változóból, akkor az egyenlet valamennyi tagjának áthelyezheti az egyenlet egyik oldalára, és egyenlővé teszi.

Például egy egyenletet adunk: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Átalakítható X + 6x + 9 = 0 egyenletbe, amely négyzetes egyenlet.
Az X változó egyenletek nagy megrendelések, például X, X és T.D. nem négyzetes egyenletek. Ezek a köbös egyenletek, a negyedik sorrend egyenletek és így tovább (csak akkor, ha az ilyen egyenleteket nem lehet egyszerűsíteni a négyzet egyenletekhez a X-fokozat 2-es változójából.

2. Négyzet alakú egyenletek, ahol A = 1, csökkent (x + d) (x + e), ahol d * e = c és d + e = b. Ha a négyzetes egyenletet adják meg: X + BX + C = 0 (azaz az X-es koefficiens 1), akkor az ilyen egyenlet (de nem garantált) a fenti tényezőkön lebomlik. Ehhez két számot kell találnia, hogy a sokszorosításnál "C" -t adjon, és hozzátéve - "B". Amint ilyen két számot (D és E) talál, helyettesítse őket a következő kifejezésbe: (x + d) (x + e), amely a közzétételkor a forrásegyenlethez vezet.

Például a négyzetes egyenlet X + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 és 3 + 2 = 5, így lebomlik ezt az egyenletet (x + 3) (x + 2).

Negatív tagok esetében adja meg a következő kisebb változtatásokat a multiplikátorok bomlásának folyamatában:

Ha a négyzetes egyenlet jelenik meg az X-BX + C megjelenésével, akkor a következőkre kerül: (x -_) (x-_).

Ha a négyzetes egyenlet az X-BX-C megjelenésével rendelkezik, akkor lebomlik: (x + _) (x-_).

MEGJEGYZÉS: A szóközöket frakciók vagy tizedes számok helyettesíthetik. Például az X + (21/2) x + 5 = 0 egyenlet (x + 10) (X + 1/2) van kibontva.

Kép cím szerinti faktor algebrai egyenletek 6. lépés

3. Bomlás a tárgyalásokon próbaidővel és hibával. Szövődménymentes tér egyenleteket lehet bontani a szorzók, egyszerűen az esetben a számok a lehetséges megoldásokat, amíg meg nem találja a megfelelő megoldást. Ha az egyenletnek egy faj + bx + C, ahol> 1, a lehetséges megoldások vannak írva a formában (DX +/- _) (EX +/- _), ahol D és E - numerikus együtthatók eltér nullától, melyeket szaporodnak. Vagy d vagy e (vagy mindkét együtthatók) 1 lehet 1. Ha mindkét együtthatók egyenlőek 1, akkor használja a fent leírt módszert.

Például a 3x - 8x + 4 egyenlet. Itt a 3 csak két tényező (3 és 1) van, így a lehetséges megoldásokat (3x +/- _) (x +/- _) írják. Ebben az esetben a szóközök helyett -2 helyett a helyes választ találja: -2 * 3x = -6x és -2 * x = -2x-6x + (- 2x) = - 8x és -2 * -2 = 4, akkor van olyan bomlás, amikor a zárójelek közzététele a forrásegyenlet tagjaihoz vezet.

4. Teljes négyzet. Bizonyos esetekben a négyzetes egyenletek gyorsan és könnyen lebomlanak egy speciális algebrai identitással rendelkező szorzókra. Az X + 2xH + H = (x + h) faj négyzetes egyenlete. Ez az, ha az egyenletben a B együttható egyenlő a C-koefficiens kettős négyzetgyökével, akkor az egyenlete lebomlik (x + (kv).Gyökér (c)))).

Például egy X + 6x + 9 egyenlet adódik. Itt 3 = 9 és 3 * 2 = 6. Ezért ezt az egyenletet (x + 3) (x + 3) vagy (x + 3).

öt. Használja a szorozók bővítését a négyzetes egyenletek megoldására. A multiplikátorok egyenletének elhárítása, mindegyik szorzót nullára egyenlővé teheti, és kiszámítja az X értéket (az egyenlet oldatában az x értékek megállapítása, amelyben az egyenlet túl nulla).

Menjünk vissza az X + 5x + 6 = 0 egyenlethez. Ezt az egyenletet a multiplikátorok (x + 3) (x + 2) = 0. Ha az egyik szorzó 0, akkor az összes egyenlet 0. Ezért írunk: (x + 3) = 0 és (x + 2) = 0, és találunk x = -3 és x = -2 (illetve).

6. Ellenőrizze a választ (bizonyos válaszok helytelenek lehetnek). Ehhez helyettesítse a talált értékeket az eredeti egyenletben. Néha a talált értékek helyettesítése esetén a kezdeti egyenlet nem nulla - ez azt jelenti, hogy ezek az értékek helytelenek.

Például X = -2 és X = -3 helyettesítő x + 5x + 6 = 0. Először helyettesítjük az X = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. Vagyis x = -2 - a helyes válasz.

Most helyettesítse az X = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. Vagyis x = -3 - a helyes válasz.

3. módszer 3:

Más egyenletek szorzók bomlása

egy. Ha az A-B formanyomtatvány egyenletét adjuk meg, akkor az (A + B) (A-B) (A-B), ahol A és B nem egyenlő 0.

Például: 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)

Kép cím szerinti faktor algebrai egyenletek 11. lépés

2. Ha az A + 2AB + B formanyomtatvány egyenletét adjuk meg, akkor az (A + B) elutasításra kerül. Ha az A-2AB + B formanyomtatvány egyenletét adják meg, akkor azt elutasítják: (A-B).

A 4x + 8xy + 4y egyenlet lebomlik: 4x + 2 * 2x * 2y + 4y = (2x + 2Y).

Kép cím szerinti faktor algebrai egyenletek 12. lépés

3. Ha az A-B formanyomtatvány egyenletét adjuk meg, akkor az (A-B) (A-B + B). Meg kell említeni, hogy a szaporodókon megköthetik a kockaegyenleteket és a magasabb rendű egyenleteket, bár a bomlási folyamat összetett.

Például: 8x - 27Y hajtogatott: (2x - 3Y) (4x + (2x) (3y)) + 9Y)

Tippek

Az A-B bomlanak a multiplikátoroknál, az A + B nem bővíthető a szorzókon.
Ismerje meg, hogy meghatározza a tényezőket (számok) - Ez segíthet az egyenletek bomlásában.
Amikor a bomlás, a hibák gondosan dolgoznak a frakciókkal.
Ha az X + BX + (B / 2) faj három elemét adja meg, akkor lebomlik: (x + (b / 2)).
Ne feledje: A * 0 = 0.

Amire szükséged van

Papír
Ceruza
Tankönyv Algebra (ha szükséges)