A 2x3 mátrix megoldása: 11 lépés (illusztrációkkal)

Az egyenletek rendszere két vagy több egyenletből áll, amelyek közösen ismeretlenek és ezért általános megoldás. A lineáris egyenletek rendszerének grafikonja a két egyenes vonal, és a rendszer megoldása a közvetlen metszéspontja. A lineáris egyenletek ilyen rendszereinek megoldásához hasznos és kényelmes a mátrixok használata.

Lépések

2. rész: 2:

Alapok

egy. Terminológia. A lineáris egyenletek különböző alkatrészekből állnak. A változót a betűszimbólum (általában x vagy y) jelöli, és azt jelenti, hogy a számot nem tudja, és amit meg akarsz találni. Állandónak olyan számnak nevezhető, amely nem változtatja meg értékét. Az együtthatót a változó felé néző számnak nevezzük, azaz a változó számát szorozva.

Például egy 2x + 4y = 8, x és y lineáris egyenlet esetében változó, 8 állandó, és a 2. és 4. számok - együtthatók.

2. Lineáris egyenletek rendszerének formája. A két változóval rendelkező lineáris algebrai egyenletek (slot) rendszere az alábbiak szerint írható: Ax + by = p, cx + dy = q. Bármely állandó (p, q) nulla lehet, de az egyenletek mindegyikének legalább egy változót kell tartalmaznia (X, Y).

3. Mátrix kifejezések. Bármely lejtés mátrix formában írható, majd a mátrixok algebrai tulajdonságait használva megoldja azt. A mátrix formájában lévő egyenletek rögzítésénél a mátrix együtthatók, C jelentése konstans mátrixok, és x egy ismeretlen mátrix jelzi.

Például a fent említett lejtő újraírható a következő mátrix formában: A X X = C.

4. Kiterjesztett mátrix. A kiterjesztett mátrixot úgy állítjuk elő, hogy a szabadtagok mátrixát (állandó) balra továbbítják. Ha két mátrix, A és C, a kiterjesztett mátrix így fog kinézni:

Például a lineáris egyenletek következő rendszerére:
2x + 4y = 8
X + y = 2
A kiterjesztett mátrix 2x3 dimenzióval rendelkezik, és így néz ki:

2. rész: 2:

Egy kiterjesztett mátrix átalakítása a lejtő megoldásához

egy. Elemi műveletek. Bizonyos műveleteket állíthat elő a mátrixon, miután az eredetinek megfelelő mátrixot kaptunk. Az ilyen műveleteket elemi néven hívják. Például a 2x3 mátrix megoldásához, amelynek olyan műveletekkel kell elvégeznie a karakterláncokat, hogy a mátrix háromszög alakú legyen. Az ilyen műveletek lehetnek:

Két karakterlánc átrendezése.
Szorválasztás a nullán kívüli számmal.
Szorzva vonalat és hozzáadásával egy másikhoz.

2. A második karakterláncot egy másik számra szorozza nulla. Ha a második sorban nullát akarsz kapni, akkor a karakterláncot meg lehet szedni, hogy lehetővé váljon.

Például, ha a következő típusú mátrix van:

Az első karakterláncot mentheti, és a második sorban nullát érheti el. Ehhez először meg kell szüntetned a második karakterláncot 2-re:

3. Ismét szorozzon. Ahhoz, hogy nullát kapjon az első sorban, előfordulhat, hogy újra meg kell szorozni a hasonló manipulációkat.

A fenti példában meg kell szüntetnie a második karakterláncot -1-re:

A mátrix szorzása után így fog kinézni:

4. Adjon hozzá első karakterláncot a másodikhoz. Hajtsa le a húrokat, hogy nulla legyen az első oszlopelem és a második sor helyén.

Példánkban hajtsa össze mindkét vonalat a következőképpen:

öt. Írjon le egy új lineáris egyenleteket egy háromszög mátrixhoz. Miután volt egy háromszög mátrix, újra el tudsz menni a lejtőbe. A mátrix első oszlopa egy ismeretlen X változónak felel meg, és a második az Y ismeretlen változónak felel meg. A harmadik oszlop megfelel az egyenlet szabad tagjának.

Példánkra a lineáris egyenletek új rendszere az űrlapot jelenti:

6. Oldja meg az egyenletet az egyik változó számára. Az új Slava-ban határozza meg, hogy melyik változó a legegyszerűbb módja az egyenlet megtalálásának és megoldásának.

Példánkban kényelmesebb megoldani a végétől, vagyis az első egyenletből az első egyenletből, az alulról felfelé haladva. A második egyenletből könnyedén megtalálhatunk megoldást Y-nek, mivel megszabadultunk az x-től, így y = 2.

7. Keresse meg a második ismeretlen helyettesítési módszert. Miután megtalálta az egyik változót, helyettesítheti a második egyenletben a második változó megtalálásához.

Példánkban egyszerűen cserélje ki az Y-t 2-et az első egyenletben, hogy egy ismeretlen X-t találjon:

Tippek

A mátrix elemeket általában skáláknak nevezik.
A 2x3 mátrix megoldásához az elemi műveleteket a sorokban kell elvégeznie. Nem hajthatja végre ezeket az oszlopokat.