Hogyan oldja meg a logaritmikus egyenleteket -

Első pillantásra a logaritmikus egyenleteket nagyon nehéz eldönteni, de egyáltalán nem így van, ha megértjük, hogy a logaritmikus egyenletek egy másik módja az indikatív egyenletek írására. A logaritmikus egyenlet megoldásához képzelje el azt egy indikatív egyenlet formájában.

Lépések

1. módszer a 4-ből:

Először tanulj egy logaritmikus kifejezést egy indikatív formában.

egy. A logaritmus meghatározása. A logaritmus az alapítvány diplomájának mutatójaként van meghatározva, hogy megkapja a számot. Az alábbiakban bemutatott logaritmikus és indikatív egyenletek egyenértékűek.

Y = napló_B (x)

Feltéve, hogy: B = X

B - a logaritmus alapja, és

B> 0

B ≠ egy

Ns - Argument Logaritmus, és W - a logaritmus értéke.

2. Nézd meg ezt az egyenletet, és határozzák meg az alapot (b), argumentum (x) és érték (y) logaritmus.

Példa: 5 = napló₄(1024)

B = 4

Y = 5

x = 1024

3. Írja le a logaritmus argumentumot (x) az egyenlet egyik oldalán.

Példa: 1024 =?

4. Az egyenlet másik oldalán írja le az alapot (B), amely a logaritmus (y) értékével megegyező mértékben megegyezik.

Példa: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Ez az egyenlet is ábrázolható: 4

öt. Most írja le a logaritmikus kifejezést egy indikatív kifejezés formájában. Ellenőrizze, hogy a válasz igaz-e, győződjön meg arról, hogy az egyenlet mindkét oldala egyenlő.

Példa: 4 = 1024

2. módszer a 4-ből:

Számítás "X"

egy. Külön a logaritmus az egyenlet egyik oldalára költözött.

Példa: Napló₃(X + 5) + 6 = 10

Napló₃(X + 5) = 10 - 6
Napló₃(X + 5) = 4

2. Írja át az egyenletet indikatív formában (ehhez használja az előző szakaszban meghatározott módszert).

Példa: Napló₃(X + 5) = 4

A logaritmus meghatározása szerint (Y = napló_B (x)): Y = 4- b = 3- x = x + 5

Írja át ezt a logaritmikus egyenletet indikatív (B = x) formájában:

3 = x + 5

3. Keresse meg az "x". Ehhez oldja meg az indikatív egyenletet.

Példa: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = X

76 = X

4. Írja le a végső választ (ellenőrizze előtte).

Példa: x = 76

3. módszer a 4-ből:

Az "x" kiszámítása a logaritmus képletén keresztül

egy. Formula a logaritmus: A két érv munkáinak logaritmusa megegyezik az ilyen érvek logaritmusainak összegével:

Napló_B(m * n) = napló_B(m) + napló_B(n)
ahol:

M> 0
N> 0

2. Külön a logaritmus az egyenlet egyik oldalára költözött.

Példa: Napló₄(x + 6) = 2 - Napló₄(x)

Napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2 - Napló₄(x) + napló₄(x)

Napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2

3. Alkalmazza a munka logaritmusának képletét, ha két logaritmus összege van az egyenletben.

Példa: Napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2

Napló₄[(x + 6) * x] = 2

Napló₄(x + 6x) = 2

4. Írja át az egyenletet indikatív formában (ehhez használja az első szakaszban meghatározott módszert).

Példa: Napló₄(x + 6x) = 2

A logaritmus meghatározása szerint (Y = napló_B (x)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Írja át ezt a logaritmikus egyenletet indikatív (B = x) formájában:

4 = x + 6x

öt. Keresse meg az "x". Ehhez oldja meg az indikatív egyenletet.

Példa: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = X + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

6. Írja le a végső választ (ellenőrizze előtte).

Példa: X = 2

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az "x" értéke nem lehet negatív, így a megoldás X = - 8 Elhanyagolhatja.

4. módszer 4:

Az "X" kiszámítása a magánfogassági logaritmus képletén keresztül

egy. Formula a logaritmushoz Privát: A privát két érv logaritmusa megegyezik az ilyen érvek logaritmusainak különbségével:

Napló_B(m / n) = napló_B(M) - Napló_B(n)
ahol:

M> 0
N> 0

2. Külön a logaritmus az egyenlet egyik oldalára költözött.

Példa: Napló₃(x + 6) = 2 + napló₃(X - 2)

Napló₃(X + 6) - Napló₃(x - 2) = 2 + napló₃(X - 2) - Napló₃(X - 2)

Napló₃(X + 6) - Napló₃(x - 2) = 2

3. Alkalmazza a képletet a magán logaritmusára, ha az egyenlet két logaritmus különbsége.

Példa: Napló₃(X + 6) - Napló₃(x - 2) = 2

Napló₃[(x + 6) / (X - 2)] = 2

4. Írja át az egyenletet indikatív formában (ehhez használja az első szakaszban meghatározott módszert).

Példa: Napló₃[(x + 6) / (X - 2)] = 2

A logaritmus meghatározása szerint (Y = napló_B (x)): Y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (X - 2)

Írja át ezt a logaritmikus egyenletet indikatív (B = x) formájában:

3 = (x + 6) / (X - 2)

öt. Keresse meg az "x". Ehhez oldja meg az indikatív egyenletet.

Példa: 3 = (x + 6) / (X - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (X - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (X - 2) = [(x + 6) / (X - 2)] * (X - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - x = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

X = 3

6. Írja le a végső választ (ellenőrizze előtte).

Példa: X = 3