A logaritmusok megoldása: 5 lépés (illusztrációkkal)

Nem tudom, hogyan kell dolgozni a logaritmusokkal? Ne aggódj! Ez nem olyan nehéz. Logaritmus van meghatározva exponens, Ez a logaritmikus egyenlet napló_Ax = y egyenértékű az A = X indikatív egyenletgel.

Lépések

egy. A logaritmikus és illusztratív egyenletek közötti különbség. Ha az egyenlet tartalmaz logaritmust, akkor logaritmikus egyenlet (például napló)_Ax = y). Logaritmust napló jelöli. Ha az egyenlet egy fokozatot tartalmaz, és jelzője változó, akkor az indikatív egyenletnek nevezik.

Logaritmikus egyenlet: napló_Ax = y
Indátló egyenlet: A = X

2. Terminológia. Logaritmus naplóban₂8 = 3 A 2. szám a logaritmum alapja, a 8. szám a logaritmus, a 3. szám - a logaritmum értéke.

3. A tizedes és a természetes logaritmusok közötti különbség.

Tizedes logaritmusok - ezek a logaritmusok 10 bázissal (például napló)₁₀x). Logaritmus, amelyet a log x vagy az lg x formában rögzítettek, decimális logaritmus.

Természetes logaritmusok - Ezek az "E" (például napló) alapján logaritmusok_Ex). Az "E" egy matematikai állandó (az EULER száma) egyenlő a határértékkel (1 + 1 / n) n látszólag végtelen. Az "E" körülbelül 2,72. Logaritmus az LN X formájában rögzített természetes logaritmus.

Egyéb logaritmusok. A logaritmusokat a 2-es bázissal binárisnak nevezik (például napló)₂x). A 16 alapú logaritmusok hexadecimális (például napló)_tizenhatX vagy napló_{# 0f}x). A 64 alapú logaritmusok annyira bonyolultak, hogy a geometriai pontosság (ACG) adaptív ellenőrzése alá tartoznak.

4. Logaritmus tulajdonságai. A logaritmusok tulajdonságait a logaritmikus és az indikatív megoldásban használják egyenletek. Csak olyan esetekben igazak, ahol mind az alapítvány, mind az érv pozitív számok. Ezenkívül az alap nem lehet egyenlő 1 vagy 0. A logaritmusok tulajdonságait az alábbiakban látják (példákkal).

Napló_A(xy) = napló_AX + napló_Ay
A két "X" és "Y" argumentum logaritmusa megegyezik az "X" logaritmus és az "Y" logaritmus összegével (hasonlóan a logaritmusok mennyisége egyenlő az érvek termékével).

Példa:
Napló₂16 =
Napló₂8 * 2 =
Napló₂8 + napló₂2

Napló_A(x / y) = napló_AX - Napló_Ay
Az "X" és az "Y" privát két argumentum logaritmusa megegyezik az "x" logaritmus és az "y" logaritmus különbségével.

Példa:
Napló₂(5/3) =
Napló₂5 - Napló₂3

Napló_A(x) = r * napló_AX
Az "X" argumentum "R" jelzője a logaritmusjelre szolgálhat.

Példa:
Napló₂(6)
5 * napló₂6

Napló_A(1/1) = -log_AX
Argument (1 / x) = x. És az előző tulajdonság szerint (-1) a logaritmus jele.

Példa:
Napló₂(1/3) = -log₂3

Napló_AA = 1
Ha az argumentum megegyezik a bázissal, akkor az ilyen logaritmus 1-nek felel meg (azaz "A" az 1-es fokozat "A").

Példa:
Napló₂2 = 1

Napló_A1 = 0
Ha az argumentum 1, akkor az ilyen logaritmus mindig 0-nak felel meg (vagyis az "A" fok 0-tól 1).

Példa:
Napló₃1 = 0

Napló_BX / napló_Ba) = napló_AX
Ezt a logaritmus alapjainak helyettesítik. Ha ugyanolyan bázissal két logaritmust osztunk el, egy logaritmust kapunk, amelyben a bázis megegyezik az osztó érvelésével, és az argumentum megegyezik az osztálya érvelésével. Könnyen megjegyezhető, hogy az alsó logaritmus argumentuma leesik (ez lesz az utolsó logaritmus alapja), és a felső logaritmus argumentum emelkedik (a végső logaritmus érvévé válik).

Példa:
Napló₂5 = (log 5 / log 2)