Hogyan oldja meg a feladatokat a fokokkal -

A fokozatot a maguk számának szorzásának egyszerűsítésére használják. Például a felvétel helyett $4 * 4 * 4 * 4 * 4$ írható $4 öt$ $4 ^ {5}$ (Ennek az átmenetnek a magyarázata a cikk első szakaszában található). A diplomák lehetővé teszik a hosszú vagy összetett kifejezések vagy egyenletek írásának egyszerűsítését is könnyen hajtogatva és kivonva, ami az expresszió vagy egyenlet egyszerűsítéséhez vezet (például, $42 * 4^{3} = 4^{öt}$ $4 ^ {2} * 4 ^ {3} = 4 ^ {5}$ ).

Jegyzet: Ha meg kell oldania az indikatív egyenletet (ebben az egyenletben, az ismeretlen a mértékben van), olvassa el ez a cikk.

Lépések

1. módszer 3:

A legegyszerűbb feladatok megoldása fokozattal

egy. Terminológia. Például egy fokozat

23

$2 ^ {3}$ . Itt 2 van Alapozási fokozat, és 3 van exponens. Szám

23

$2 ^ {3}$ Ehhez hasonlóan: kettő a kubai harmadik vagy kettőben.

Ha az ábra 2 jelen van, például, $öt 2$ $5 ^ {2}$ , Ezután egy ilyen mutatót hívnak Négyzet, Ez az, hogy példaként említjük ezt: öt négyzet.
Ha az ábra jelen van 3, például, $103$ $10 ^ {3}$ , Ezután egy ilyen mutatót hívnak Kuba, Ez az, hogy példaként említjük ezt: tíz Kubában.
Ha a számnak nincs jelzője, akkor ez azt jelenti, hogy az ábra 1. Például, $4 = 4 egy$ $4 = 4 ^ {1}$ .
Bármely szám (frakció, kifejezés), amely nulla mértékig emelkedett, 1, azaz $40 = egy$ $4 ^ {0} = 1$ vagy $(3 / nyolc)^{0} = egy.$ $(3/8) ^ {0} = 1$ További információ megtalálható a "Tippek" szakaszban.

2. Szorozzuk meg magának a fokozat alapját a diploma mutatójával egyenlő idők számával. Ha manuálisan kell megoldania a feladatot, írja át a diplomát a szaporodási művelet formájában, ahol a fokozat alapja megszorozza önmagát. Például egy fokozat

34

$3 ^ {4}$ . Ebben az esetben a 3. fokozat alapját 4-szer meg kell szorozni:

3 * 3 * 3 * 3

. Íme más példák:

4 öt = 4 * 4 * 4 * 4 * 4

$4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4$

nyolc 2 = nyolc * nyolc

$8 ^ {2} = 8 * 8$

Tíz Kubában

= 10 * 10 * 10

3. Az első két szám megszorításához. Például,

4 öt

$4 ^ {5}$ =

4 * 4 * 4 * 4 * 4

. Ne aggódj - a számítás folyamata nem olyan bonyolult, mint az első pillantásra. Először szaporítsa az első két négyet, majd cserélje ki az eredményeket. Mint ez:

4 öt = 4 * 4 * 4 * 4 * 4

$4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4$

4 * 4 = tizenhat

$4 öt = tizenhat * 4 * 4 * 4$ $4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4$

4. Szorozzuk meg az eredményt (a 16. példa) a következő számra. Minden további eredmény arányosan növekszik. Példánkban 16-4. Mint ez:

4 öt = tizenhat * 4 * 4 * 4

$4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4$

tizenhat * 4 = 64

$4 öt = 64 * 4 * 4$ $4 ^ {5} = 64 * 4 * 4$

64 * 4 = 256

$4 öt = 256 * 4$ $4 ^ {5} = 256 * 4$

256 * 4 = 1024

Folytatás Szorozzuk meg az első két szám megszorzásának eredményét a következő számra, amíg megkapja a végleges választ. Ehhez módosítsa az első két számot, majd az eredményt a következő számmal szorozza meg. Ez a módszer bármilyen mértékben érvényes. A példánkban meg kell kapnia: $4 öt = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024$ $4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024$ .

öt. Döntse el a következő feladatokat. Ellenőrizze a számológépet.

nyolc 2

$8 ^ {2}$

34

$3 ^ {4}$

107

$10 ^ {7}$

6. A számológépen keresse meg az "Exp" -ként jelzett kulcsot, vagy "XN{ DisplayStyle x ^ {n}} $x ^ {n}$ ", Vagy" ^ ". Ezzel a kulcsmal növeli a számot a fokozathoz. Kiszámítja a nagy jelzőt manuálisan lehetetlen (például fokozat)

kilenc tizenöt

$9 ^ {{15}}$ ), de a számológép könnyen megbirkózik ezzel a feladattal. A Windows 7 rendszerben a szabványos számológép átkapcsolható a mérnöki módra - erre kattintva a "Nézet" -> "Mérnöki". A normál üzemmódra való áttéréshez kattintson a "Nézet" -> "Normál" gombra.

Ellenőrizze a Google által kapott választ. A számítógép billentyűzetén található "^" kulcs kihasználása, írja be a keresőmotor kifejezését, amely azonnal megjeleníti a helyes választ (és hasonló kifejezést kínálhat a tanulmányozáshoz).

3. módszer 3:

Addíció, kivonás, szorzás fokozatok

egy. Csak akkor hajtja le és levonja a fokozatot, ha ugyanazok a bázisok vannak. Ha ugyanazokkal a bázisokkal és indikátorokkal kell hozzáadni, akkor a szorzási műveletek hozzáadásának működését helyettesítheti. Például a kifejezés adódik

4 öt + 4^{öt}

$4 ^ {5} + 4 ^ {5}$ . Ne feledje, hogy a fokozat

4 öt

$4 ^ {5}$ ábrázolható

egy * 4 öt

$1 * 4 ^ {5}$ - így,

4 öt + 4^{öt} = egy * 4^{öt} + egy * 4^{öt} = 2 * 4^{öt}

$4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 1 * 4 ^ {5} + 1 * 4 ^ {5} = 2 * 4 ^ {5}$ (ahol 1 +1 = 2). Vagyis figyelembe vesszük a hasonló fokozatok számát, majd szaporodnak, és ez a szám. Példánkban az ötödik fokozatban 4 kidolgozva, majd a kapott eredmény 2. Ne feledje, hogy az adagolási művelet helyettesíthető, például sokszorosítással, például,

3 + 3 = 2 * 3

. Íme más példák:

$32 + 3^{2} = 2 * 3^{2}$ $3 ^ {2} + 3 ^ {2} = 2 * 3 ^ {2}$
$4 öt + 4^{öt} + 4^{öt} = 3 * 4^{öt}$ $4 ^ {5} + 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 3 * 4 ^ {5}$
$4 öt - 4^{öt} + 2 = 2$ $4 ^ {5} -4 ^ {5} + 2 = 2$
$4 X 2 - 2 X^{2} = 2 X^{2}$ $4x ^ {2} -2x ^ {2} = 2x ^ {2}$

2. Ha az azonos bázissal végzett fokozatok megszorozzák, az indikátorok hajtogatódnak (az alap nem változik). Például a kifejezés adódik

X 2 * X^{öt}

$x ^ {2} * x ^ {5}$ . Ebben az esetben csak meg kell hajtania a mutatókat, és változatlanul az alapot. Így,

X 2 * X^{öt} = X^{7}

$x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}$ . Itt van egy vizuális magyarázata ennek a szabálynak:

X 2 * X^{öt}

$x ^ {2} * x ^ {5}$

X 2 = X * X

$x ^ {2} = x * x$

X öt = X * X * X * X * X

$x ^ {5} = x * x * x * x * x$

X 2 * X^{öt} = (X * X) * (X * X * X * X * X)

$x ^ {2} * x ^ {5} = (x * x) * (x * x * x * x * x)$

Mivel a bázist önmagával megszorozzuk, ezt a következő formában tudjuk benyújtani:

X 2 * X^{öt} = X * X * X * X * X * X * X

$x ^ {2} * x ^ {5} = x * x * x * x * x * x * x$

$X 2 * X^{öt} = X^{7}$ $x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}$

3. Amikor a fokozat a fokozatba kerül, a mutatók változóak. Például egy fokozat

(X 2)^{öt}

$(x ^ {2}) ^ {5}$ . Mivel a diploma mutatói változóak, akkor

(X 2)^{öt} = X^{2 * öt} = X^{10}

$(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {{2 * 5}} = x ^ {{10}}$ . Ennek a szabálynak az a jelentése, hogy megszorozzuk a fokozatot

(X 2)

$(x ^ {2})$ Öt alkalommal. Mint ez:

(X 2)^{öt}

$(x ^ {2}) ^ {5}$

(X 2)^{öt} = X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2}

$(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2}$

Mivel a bázis megegyezik, a diploma mutatóit egyszerűen hozzáadja: $(X 2)^{öt} = X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} = X^{10}$ $(x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} = x ^ {{10}}$

4. A negatív jelzővel rendelkező diplomát frakcióvá kell váltani (fordítottban). Nem baj, ha nem tudod, mi a fordított. Ha például negatív indikátorral rendelkezik, például,

3 - 2

$3 ^ {{- 2}}$ , Írja le ezt a fokozatot a nadrág nevezőben (a numerátor, az 1. hely), és tegye a jelző pozitív. Példánkban:

\frac{egy}{3} 2

${ Frac {1} {3 ^ {2}}}}}$ . Íme más példák:

öt - 10 = \frac{egy}{öt} 10

$5 ^ {{- 10}} = { frac {1} {5 ^ {{{10}}}}$

3 X - 4 = \frac{3}{X} 4

$3x ^ {{- 4}} = { frac {3} {x ^ {4}}}}}$

öt. Ha azonos bázissal rendelkező fokozatok levonásra kerülnek (az alap nem változik). A divízió működése a szorzási művelet ellentéte. Például a kifejezés adódik

44 4^{2}

${ Frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}$ . Távolítsa el a diploma jelzőjét a denominátorban, a számlálón álló diplista indikátorából (ne változtassa meg az alapot). Így,

44 4^{2} = 4^{4 - 2} = 4^{2}

${ Frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}} = 4 ^ {{4-2}} = 4 ^ {2}$ = tizenhat.

A denominátorral szembeni fokozat ebben a formában írható:

\frac{egy}{4} 2

${ Frac {1} {4 ^ {2}}}}}}$ =

4 - 2

$4 ^ {{- 2}}$ . Ne feledje, hogy a frakció egy szám (fok, kifejezés) a diploma negatív mutatójával.

6. Az alábbiakban néhány olyan kifejezés, amely segít megtanulni, hogy megoldja a feladatokat fokozatosan. Ezek a kifejezések lefedik az ebben a részben meghatározott anyagot. Annak érdekében, hogy lássa a választ, jelölje ki az üres helyet az egyenlőség jele után.

öt 3

$5 ^ {3}$ = 125

22 + 2^{2} + 2^{2}

$2 ^ {2} + 2 ^ {2} + 2 ^ {2}$ = 12

X egy 2 - 2 X^{egy} 2

$x ^ {1} 2-2x ^ {1} 2$ = -x ^ 12

y 3 * y

$y ^ {3} * y$ =

y 4

$y ^ {4}$ Ne feledje, hogy minden szám egy diploma van egy 1. jelzővel

(Q 3)^{öt}

$(Q ^ {3}) ^ {5}$ =

Q egy öt

$Q ^ {1} 5$

R öt R^{2}

${ Frac {r ^ {5}} {r ^ {2}}}$ =

R 3

$R ^ {3}$

3. módszer 3:

Feladatok megoldása frakcionált mutatókkal

egy. Diploma frakciós jelzővel (például, Xegy2{ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}}} $X ^ {{{{ frac {1} {2}}}}}$ ) a gyökér kitermelésére átalakul. Példánkban:

X \frac{egy}{2}

$X ^ {{{{ frac {1} {2}}}}}$ =

\sqrt{X}

. Nem számít itt, mi a szám a nevezőben a töredék fokának mutatószáma. Például,

X \frac{egy}{4}

$X ^ {{{ frac {1} {4}}}}$ - ez a gyökér a negyedik fokozatot „x”, azaz

X 4

A művelet a vonás visszatért kapcsolatban gyakorlása művelet. Például, ha a gyökér $X 4$ építeni egy negyedik fokozat, akkor kap „x”, valamint $tizenhat 4 = 2$ Meg tudja nézni az alábbiak szerint: $24 = tizenhat$ $2 ^ {4} = 16$ . Egy másik példa: ha $X 4 = 2$ , azután $24 = X$ $2 ^ {4} = x$ - így, $X = 2$ .

A fényképek címmel megoldásához kitevők 14. lépés

2. Ha a jelző egy szabálytalan frakciót, majd olyan mértékben lehet bontani két fokkal, hogy egyszerűsítse a megoldást a problémára. Nincs semmi bonyolult ebben - csak ne feledjük, a jogállamiság szorzás fok. Például, bizonyos fokú

X \frac{öt}{3}

$X ^ {{{ frac {5} {3}}}}$ . Forgassa ilyen mértékben, hogy a gyökér, a mértéke, amely egyenlő lesz a nevező a frakcionált indikátor, és ezután ezt a gyökeret, hogy a mértéke egyenlő a splitter számát. Kell csinálni, ne feledje, hogy

\frac{öt}{3}

(\frac{egy}{3}) * öt

. A mi példánkban:

X \frac{öt}{3}

$X ^ {{{ frac {5} {3}}}}$

X \frac{öt}{3} = X^{öt} * X^{\frac{egy}{3}}

$x ^ {{{ frac {5} {3}}}} = x ^ {5} * x ^ {{{ frac {1} {3}}}}$

X \frac{egy}{3} = X 3

$x ^ {{{ frac {1} {3}}}} = { SQRT [{3}] {x}}$

X \frac{öt}{3} = X^{öt} * X^{\frac{egy}{3}}

$x ^ {{{ frac {5} {3}}}} = x ^ {5} * x ^ {{{ frac {1} {3}}}}$ = $(X 3)^{öt}$ $({ SQRT [{3}] {x}}) ^ {5}$

A fényképek címmel megoldásához kitevők STEP 15

3. Fold, kivonás és hosszan tartó tört mutatók általános szabályok. Ez könnyebb felvenni és levonja frakcionált mutatók mielőtt átalakítani fok a gyökerek vagy számok. Ha fok kapnak az azonos bázisok és mutatókat dolgozzanak ki és levonja az általános szabályok szerint. Ha a fokozatot kapnak csak az azonos bázisok, akkor szorozni és osztani őket (csak akkor, ha emlékszel Szabályzat összeadás és kivonás a frakciók). Például:

X \frac{öt}{3} + X^{\frac{öt}{3}} = 2 (X^{\frac{öt}{3}})

$X ^ {{{ frac {5} {3}}}} + x ^ {{{ frac {5} {3}}}} = 2 (x ^ {{{ frac {5} {3}} }})$

X \frac{öt}{3} * X^{\frac{2}{3}} = X^{\frac{7}{3}}

$X ^ {{{ frac {5} {3}}}} * x ^ {{{ frac {2} {3}}}} = x ^ {{{ frac {7}}}$

Tippek

Egyszerűsítése kifejezés, hogy azt olyan formában (a teljesítése matematikai műveletek), amely könnyebb megoldani.
Egyes számológépek van egy gomb kiszámításához fok (akkor először meg kell, hogy adja meg a bázist, majd nyomja meg a gombot, majd adja meg a mutató). Ez jelöli, ^ vagy x ^ y.
Ne feledje, hogy minden szám az első fokú egyformán magát, például, $4 egy = 4.$ $4 ^ {1} = 4$ Továbbá bármely szám szorozva vagy elosztva egyenlő is, például, $öt * egy = öt$ és $öt / egy = öt$ .
Tudd, hogy a 0 fokozat nem létezik (ennek mértéke nincs megoldás). Amikor megpróbál megoldani egy ilyen mértékben az számológép vagy a számítógép kap egy hiba. De ne feledjük, hogy minden szám nulla értéke 1, például, $40 = egy.$ $4 ^ {0} = 1$
A legmagasabb matematika, amely működik képzetes számok: $E A ÉN X = C O S A X + ÉN S ÉN N A X$ $E ^ {a} IX = Cosax + Isinax$ , ahol $ÉN = \sqrt{(} - egy)$ - E - állandó, körülbelül egyenlő 2.7- és - tetszőleges konstans. Ennek bizonyítéka az egyenlőség megtalálható minden tankönyv magasabb matematika.

Figyelmeztetések

A növekedést a mutató mértéke, értéke növekszik. Tehát, ha a válasz úgy tűnik, rossz neked, sőt ő lehet hű. Ellenőrizheti, hogy bármely indikatív funkció ütemezése, például 2.