Hogyan értem az algebra (illusztrációkkal) -

Először az algebra komplex téma. De ha létrehozod a kezdeti matematikai tudás alapját, és megtanulják néhány algebrai koncepciót, ez az elem sokkal könnyebbé válik. Az algebrai feladatok megoldásához számos egymást követő egyszerű műveletet kell végrehajtania. Ebben az esetben a kezdeti feladat erre az űrlapot kapja, hogy nagyon könnyű megoldani.

Lépések

5. rész:

A célok meghatározása

egy. Óvatosan olvassa el a feladat állapotát. Meg kell találni, hogy mit kell tenni ebben a feladatban. Figyeljen a kulcsszavakra a "eldönti", "egyszerűsítés", "lebomlás" vagy "vágás". Ezeket a szavakat leggyakrabban a feladatok feltételeiben találják (bár vannak mások). Ne feledje, hogy nem kell "eldönteni" a feladatot, ha szükséges, hogy "egyszerűsítse" azt.

2. Kövesse a megfelelő intézkedéseket. A feladási feltétel kulcsszavai alapján meghatározhatja, hogy mely intézkedéseket kell végrehajtani. Ne pazarolja az időt olyan intézkedésekre, amelyeket ebben a feladatban nem kell elvégezni. A fő tevékenységek a következők:

Megold. Itt meg kell találni egy tényleges numerikus megoldást, például az x = 4 változó értékét.

Egyszerűsít. Itt a kezdeti egyenletet (vagy egyenlőtlenséget) egyszerűbb formában kell átírni, de a numerikus oldat (változó érték) nem szükséges.

Bomlik a szorzókra. Ez a művelet hasonló az "egyszerűsítéshez", és általában komplex polinomok és frakciókra vonatkozik. Itt egy algebrai kifejezést (vagy számot) meg kell bontani számos szorzót. Például a 12 szám lebomlik a 3x4-es szorzókra, hasonlóan a szorzókhoz lehet bomlani algebrai polinom.

Például, kifejezés

öt X

lebomlik a szorzókra

öt

és

X

Például, kifejezés

X 2 + 3 X + 2

$x ^ {2} + 3x + 2$ lebomlik a szorzókra

(X + 2)

és

(X + egy)

Vágott. Itt meg kell szabadulnia a kifejezéstől néhány tagból, hogy egy egyszerűbb formában rögzítse a kezdeti kifejezést. A csökkentés magában foglalja a szorzók bomlását és az egyszerűsítést. A számláló és a denominátor lebomlására van szükség. Ezután találja meg ugyanazokat a tagokat a számlálóban és a nevelőkben, és vágja le őket. A kapott kifejezés a kezdeti expresszió "rövidített" formája lesz. Például csökkentse a kifejezést

6 X 2 2 X

${ Frac {6x ^ {2}} {2x}}$ A következőképpen:

egy. A számláló és a denominátor a multiplikátorokon terjeszti:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

2. Keresse meg ugyanazokat a tagokat. A számláló és a denominátor "2" és "x".

3. Csökkentse ugyanazokat a tagokat:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

4. Írja le a rövidített kifejezést:

3 X

3. Ne feledje, hogy a különbség a "kifejezés" és az "egyenlet" között. Az Algebra-ban a különbség a "kifejezés" és az "egyenlet" között nagyon jelentős. A kifejezés a matematikai műveletekhez kapcsolódó számok és változók csoportja. Néhány példa kifejezésre:

X 2

$x ^ {2}$ ,

tizennégy X y Z

és

\sqrt{2 X + tizenöt}

. A kifejezés lebomlik a szorzókon, egyszerűsíteni, csökkenteni, de nem oldja meg. Az egyenlet szükségszerűen tartalmazza az egyenlőség jelét "=". Az egyenlet lebomlik a szorzókra, egyszerűsíteni, csökkenteni és eldönteni, hogy egy numerikus megoldás.

Például, ha a kifejezést megadják

4 X 2

$4x ^ {2}$ , Nem kap egyetlen numerikus megoldást. Megtalálhatod, hogy ha

X = egy

, Ezután a kifejezés 4, és ha

X = 2

, Ez a kifejezés egyenlő

(4) (2) 2

$(4) (2) ^ {2}$ = 16. De az egyetlen megoldás nem lesz (válasz).

5. rész:

Műveletek sorrendje

egy. Ne feledje a matematikai műveletek megfelelő eljárását. Az Algebra-ban abszolút minden matematikai műveletet egy bizonyos sorrendben végeznek. Ott van:

zárójelben fellépés;
gyakorlat;
szorzás;
osztály;
kiegészítés;
kivonás.

2. Először végezzen műveleteket a zárójelben. Ha a kifejezés vagy egyenletet adott néhány tagja, amely szögletes zárójelben, akkor először meg kell végre műveleteket a kereteken belül. Tekintsük a különbséget a kifejezések között

öt * 3 + 2

és

öt * (3 + 2)

Első kifejezés (zárójelek nélkül):

öt * 3 + 2

tizenöt + 2 = 17

Második kifejezés (zárójelekkel):

öt * (3 + 2)

öt * öt = 25

(Itt először 3 + 2 = 5).

3. A következő felépítés a fokig. A gyakorlat a második lépés a megfelelő műveletek sorrendjében. Például a kifejezés adódik

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$ . Ha nem követi a műveletek sorrendjét, először meg kell szüntetnie:

3 * 2 = 6

, majd építsen egy négyzetet: 6 ^ 2 = 36, de így rossz eredményt kapsz. Itt van a helyes döntés meghozatala:

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$

3 * 4

(először a négyzetbe mered).

12

(Ez a helyes eredmény).

4. Szorozzuk vagy osztják a bal oldalon. Amikor valamit felállít a fokozatba, hajtsa végre a szorzás és az osztály műveleteit - indítsa el a kifejezés bal oldalát.

3 + 4 * 2 - 6 / 3

3 + nyolc - 2

, ahol 4 * 2 = 8 és 6/3 = 2.

öt. Hajtsa vagy levonja a bal oldalon. Mindaz, ami meg kell tennie, hogy levonja vagy hajtsa le a kifejezést, indítsa el a kifejezés bal oldalán. Például a kifejezés adódik

4 + 2 - 3 - egy - öt + 2

4 + 2 - 3 - egy - öt + 2

6 - 3 - egy - öt + 2

(hajtogatott 4 + 2)

3 - egy - öt + 2

(levonva 6-3)

2 - öt + 2

(levonva 3-1)

- 3 + 2

(levonva 2-5)

- egy

(hajtogatott -3 + 2)

Ha egy másik sorrendben végez műveleteket, helytelen eredményt kap. Tegyük fel például, hogy először összecsukott, majd levonva:

4 + 2 - 3 - egy - öt + 2

6 - 3 - egy - 7

(4 + 2 és 5 + 2)

3 - egy - 7

(levonva 6-3)

2 - 7

(levonva 3-1)

- öt

(Ice 2-7. Megkapta az eredmény -5, ami helytelen)

3. rész 5:

Munka változókkal

egy. Használja a számoktól eltérő karaktereket. Amikor elkezdtél tanulni a matematikát, akkor csak számokkal dolgozott. Az Algebrában képesnek kell lennie arra, hogy megoldja az egyenleteket ismeretlen tagokkal. Az egyenletekben az ismeretlen tagokat a változók nevű betűk képviselik. Kezelje az ilyen betűket a számok szerint, bár még mindig nem ismeri a tényleges értékeket. Itt vannak a leggyakoribb változók:

Latin betűk, mint például $X$ , $y$ és $Z$ ;
Görög betűk, mint például $θ$ , $α$ és $Σ$ .
Néhány karakter hasonló a változókhoz, de nem igazán ilyen. Például a görög π betű a PI számot jelöli, amelynek értéke ismert: 3,1415.

2. Tekintsük a változót ismeretlen számnak. Például, ha azt mondja, hogy "két számmal szorozva", akkor kifejezést írhatunk

2 * X

. Változó

X

Egy ismeretlen szám helyettesítése ("szám"). A legtöbb algebrai feladatban meg kell találnod a változó értékét.

Például az egyenlet adódik

4 + X = kilenc

. Itt meg kell találni, hogy milyen számot kell hozzáadnia a 4-hez, hogy 9-et kapjon. A válasz az 5. szám, amely meg lehet írni

X = öt

3. Hasonló (azonos) tagok (ebben az esetben változók). Ha számokként vizsgáljuk a változókat, akkor összecsukhatóak és levonhatók. Az ilyen cselekvést "ilyen tagokhoz" nevezik.

Például az egyenlet adódik

2 X + 3 X = 10

. Benne két változót adunk a három azonos változóhoz, és az összes kifejezés 10.Ha két és három azonos tárgya van, összehajthatóak. Példánkban

2 X + 3 X

= 5x, így a kezdeti egyenlet a következőképpen kerül rögzítésre:

öt X = 10

, És a megoldás ilyen:

X = 2

Csak azonos (azonos) változókat lehet meghatározni. Ne feledje, hogy bizonyos egyenletekben több különböző változó létezik. Például az egyenletben

2 X + 3 y = 10

változók

X

és

y

Lehetetlen hajtani, mert más, azaz a különböző ismeretlen számok cseréje.

5. rész 5:

Inverz műveletek

egy. Ne feledje, milyen fordított művelet (fordított művelet). A fordított műveletek nagy szerepet játszanak az algebraban. Az ellenkezője az ellenkezőjét jelenti. A fordított műveletek lehetővé teszik a feladat egyszerűsítését. Például, ha a feladat szorzási műveletekkel rendelkezik, használjon olyan osztályt, amely a feladat megoldásához fordított művelet.

Fordított működési cím - kivonás.
Fordított működés a kivonáshoz.
Fordított művelet a szorzáshoz - Divízió.
Fordított működés - Szorzás.
Fordított működés a létesítményhez - a gyökér kitermelése (négyzetgyökér, köbös gyökér és így tovább).

2. Izolálja a változókat. Ha "el kell döntenie" az egyenletet, akkor ez azt jelenti, hogy az egyenlőséghez kell jönni

X =

__, ahol egy üres helyett van egy szám. Használja ki a matematikai műveleteket változónak

X

az egyenlet egyik oldalán maradt, és minden más tag az egyenlet másik oldalán van. Ezt fordított műveletekkel lehet elvégezni.

Ne feledje: minden olyan műveletet, amelyet az egyenlet egyik oldalán végeznek, a másik oldalon kell végrehajtani. Csak így a forrásegyenlet értéke nem változik.

3. Megszabaduljon a pozitív számoktól a kivonás működésével (és fordítva). Ha a változó egyenletben néhány számot adnak hozzá, megszabaduljon róla a változó elkülönítéséhez fordított művelet segítségével.

Például az egyenletben

X + 3 = 7

Változhatónak kell lennie

X

. Fordított tag K

+ 3

egy pénisz

- 3

. Ne feledje, hogy minden műveletet az egyenlet mindkét oldalán kell elvégezni. Így:

X + 3 = 7

X + 3 - 3 = 7 - 3

(az egyenlet mindkét oldalán észleltek)

X = 4

(3-3 = 0)

Példa egy másik egyenletre a kivonással:

X - nyolc = 12

X - nyolc + nyolc = 12 + nyolc

(hozzáadva 8 az egyenlet mindkét felét)

X = húsz

(8-8 = 0)

4. Megszabaduljon a megosztási művelet segítségével (és fordítva) a változó által megszorozódó számtól. Például egy tag

3 X

Így írhatsz:

3 * X

. A változó elkülönítéséhez alkalmazza az osztály működését. Ne felejtsd el megosztani az egyenlet mindkét oldalát.

Fontolja meg az egyenletet

3 X = 24

. Itt 3 megszorozzuk az "x" -al, így megosztjuk:

3 X = 24

3 X 3 = \frac{24}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}}$ (Oszd meg az egyenlet mindkét oldalát 3-ra. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a hasadási szimbólum

\div

Általában az Algebra-ban nem használják - az egyenlet / kifejezés tagjai töredékként kerülnek rögzítésre.)

X = nyolc

(A bal oldali 3-as frakcióban a számlálóban és a 3-as denominátorban csökken)

Tekintsünk egy másik egyenletet a divízióval

\frac{X}{4} = kilenc

\frac{X}{4} = kilenc

\frac{X}{4} * 4 = kilenc * 4

(Szorozzuk meg a 4-es egyenlet mindkét oldalát)

X = 36

(A bal oldali 4-es frakcióban a numerátorban és a denominátor 4-ben csökken)

öt. Használja az adagolás / kivonás és a szorzás / divízió kombinációját. Ha összetettebb feladatot kap, akkor több műveletet kell végrehajtania a változó elkülönítéséhez. Először alkalmazza a hozzáadást vagy a kivonatot, hogy elkülönítse a változót az együtthatóval. Ezután a sokszorosítás vagy a divíziók használatával megszabaduljon az együtthatót a megoldás megtalálásához.

3 X + öt = 23

3 X + öt - öt = 23 - öt

(Először 5 az egyenlet mindkét oldaláról levont)

3 X = 18

(5-5 = 0)

3 X 3 = \frac{18}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}$ (Oszd meg az egyenlet mindkét oldalát 3-ra)

X = 6

(A bal oldali 3-as frakcióban a számlálóban és a 3-as denominátorban csökken)

6. Nézze meg az eredményt. Ha meg szeretné tudni, hogy helyesen oldotta meg, ellenőrizze a kapott választ. Erre az eredményre, helyettesítő (változó helyett) az eredeti egyenletben. Ha az egyenlőség megfigyelhető, a megoldás helyes.

Példánkban

3 X + öt = 23

Ezt találtuk

X = 6

. Az "x" helyettes helyett 6:

3 X + öt = 23

3 (6) + öt = 23

(Az érték aláig

X = 6

)

18 + öt = 23

(Egyszerűsítse az egyenletet)

23 = 23

(Az egyenlőség figyelhető meg, így

X = 6

a helyes döntés)

5. rész 5:

Matematikai tudás alapja

egy. Ismerje meg, hogy élvezze az alapvető matematikai műveleteket. Az Algebra számok és matematikai műveletek munkája, amely a problémák megoldásához szükséges. Az algebra tanulmányozása, meg kell ismernie az alapvető szabályokat a problémák megoldására. A szabályok megtanulása érdekében jól meg kell értened, és képesnek kell lennie arra, hogy alkalmazza az alapvető matematikai műveleteket, például az adagolás, a kivonás, a szorzás és a divízió alkalmazását. Különösen képesnek kell lennie arra, hogy:

Gyorsan hajtsa le és szárítsa meg egyértelmű számokat - finom, ha tudja, hogyan kell dolgozni kétjegyű számokkal;
Ismerje meg a szorzótáblát 1-től 12-ig;
Ismerje meg az osztókat és a számok többszöröse 144 (12x12).

2. Ismerje meg a cselekvési szabályokat a frakciókkal. A frakciók algebráiban nagyon gyakran fordulnak elő. Meg kell tudnia találni egy közös nevezőt, hajtogatni és levonni a frakciót, valamint többszörözni és megosztani őket. Ismerje meg a frakciókkal való cselekvés alapját, hogy megtanulja megoldani az egyenleteket a frakciókkal.

Nézze meg a visszajelzést. Ez egy olyan frakció, amelyben a számláló és a denominátor helyeken változik. Vagyis a korlátozás

\frac{2}{3}

egy

\frac{3}{2}

, és a

\frac{4}{öt}

töredék

\frac{öt}{4}

. Fordított frakciókat használnak a komplex feladatok elválasztásának helyett. A frakció elválasztása helyett megszorozzuk a fordítva.

3. Ismerje meg, hogy negatív számokkal dolgozzon. A negatív számok és változók nagyon gyakran találhatók a feladatokban. Meg kell tudnia hozzáadni, kivonni, szaporítani és megosztani a negatív számokat és változókat az algebra megértéséhez. Az alábbiakban néhány alapvető szabályok vannak a negatív számokkal való munkához.

A Numerikus közvetlen A nullától negatív számra való távolság ugyanaz, mint egy pozitív, csak ez a távolság mérhető balra.

Ha két negatív számot hajtogat, akkor negatív számot kap, hogy numerikus vonalon nulla (mindegyik összecsukott szám).

Két "mínusz" megadja a "plusz". Vagyis a negatív szám kivonása egyenértékű a pozitív szám hozzáadásával.

4 - (- 3) így írható: 4 + 3 = 7.

A két negatív szám szorzása vagy megosztása pozitív számot ad.

Egy pozitív szám szorzása vagy megosztása, és egy negatív szám negatív számot ad.

Tippek

Folyamatosan tanulni. Látogasson el az órákra / előadásokra, és végezze el a hűvös / ellenőrzési és házi feladatokat. Ne feledje: Az algebra megértéséhez rendszeresen gyakorolnia kell a problémák megoldásában.
Kommunikáljon a tanárral / tanárral. Ha bármilyen kérdése vagy nehézsége van, forduljon a tanárához / tanárához. Néhány algebra könnyen megadható, és mások nem túl vannak. Valószínűleg a tanár / tanár megtalálja a módját, hogy elmagyarázza Önnek a rendelkezésre álló témát. Ne add fel - jobb segítséget kérni.
Mindig ellenőrizze a választ. Amikor eldönti az egyenletet, az az érték, amely az eredeti egyenletben helyettesíti a választ.
Ne feledje, hogy ha egy másik zárójel zárójelben van zárva, először kövesse a belső zárójelben lévő lépéseket, majd külső konzolokban.