Hogyan kell tanulni Algebra (illusztrációkkal) -

Az algebra elsajátításával más matematikai tudományágak megtanulhatják, amelyek mindegyike egyes alapelveken és készségeken alapul. Az ilyen készségek fejlesztése nehéz feladat lehet azok számára, akik először szembesülnek a matematikával. Ha ez az Ön esete, ne legyen ideges - olvassa el ezt a cikket, amelyben magyarázza a magyarázatokat, példákat és tippeket, köszönhetően, hogy megoldja a problémákat, mint egy tapasztalt matematikus.

Lépések

5. rész:

Fő algebrai szabályok

egy. Fő matematikai műveletek. Először is, mester a fő matematikai műveletek: kiegészítés, kivonás, szorzás és osztály. Ez az első lépés az algebra tanulmányozására. Ha nem meríti ezeket a műveleteket, nehéz lesz az összetettebb algebrai fogalmak megtanulni. Javasoljuk, hogy olvassa el a cikket Hogyan kell tanulmányozni a matematikát.

Nem feltétlenül végez matematikai műveleteket az elmében. A legtöbb esetben a számológépet használhatja. De jobb, ha a matematikai műveletek elveit manuálisan kezeli, ha nem használhatja a számológépet.

2. Ne feledje a műveletek végrehajtására vonatkozó helyes eljárást: Végezzen egy expressziót zárójelben, vegyen egy fokozatot, szaporodjon, osztja, hajtsa, levonja. A matematikai műveletek végrehajtására vonatkozó helyes eljárást adjuk meg:

Expresszió zárójelben

Fokozatosan áll

Szorzás

Osztály

Kiegészítés

Kivonás

A műveletek teljesítésének eljárása azért fontos, mert a műveletek végrehajtása nem megfelelő eredményhez vezet. Például, ha egy expresszió 8 + 2 x 5, majd összecsukható 8 és 2, akkor kap 10 x 5 = 50. És ha először szaporodsz 2 és 5, akkor kap 8 + 10 = 18. A második eredmény hűséges és az első.

3. Ismerje meg, hogy negatív számokkal dolgozzon. Az Algebra negatív számokat használ, így tudnia kell, hogyan kell hozzáadni őket, levonni, szaporodni és osztani. Az alábbiakban a negatív számokkal való munkavégzés néhány alapelve van.

A numerikus közvetlen negatív szám ugyanolyan távolságban található, mint a nulla, mint az érték megegyező (de ellentétes irányban).

Ha két negatív számot ad hozzá, akkor kisebb negatív számot kap (az eredménymodul nagyobb lesz, mint a két hajtogatott számmodul, és valójában kevesebb, mivel ezek negatív számok).

A negatív szám kivonásakor két jelet cserélhet a "MINUS" jelzésre a "Plus" jelre, azaz, hogy hozzáad egy pozitív számot.

Két negatív szám megszorzására vagy elválasztásakor pozitív eredményt kap.

Ha pozitív számot és negatív számot szorítanak vagy osztanak meg, negatív eredményt kapsz.

4. Hosszú kifejezések megoldása. A hosszú kifejezések megoldására vonatkozó rövid kifejezéstől eltérően sok lépés szükséges. A hibák elkerülése érdekében minden megoldás lépés egy új vonalra ír. Ha eldönti az egyenletet, próbálja meg írni az egyenlőségi jeleket egymásba. Tehát könnyebb lesz megtalálni és javítani a hibát.

Például 9/3 - 5 + 3 x 4 kifejezés. A következőképpen határozza meg:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

5. rész:

Változók

egy. A változókat betűk jelöli. Egyes algebrai kifejezésekben, valamint a számokkal együtt mindkét változónak megfelel. Nem olyan nehéz változóként dolgozni, mint amilyennek tűnik - egyszerűen jelölik azokat az értékeket, amelyek nem ismertek. Az alábbiakban a változók példái vannak:

Latin ábécé betűk: X, Y, Z, A, B, C
A görög ábécé betűjei, például, θ
Kérjük, vegye figyelembe, hogy nem minden betű a változókat jelöli. Például a π betű a PI-számot jelöli, amelynek értéke ismert (3,1459).

2. Ne feledje, hogy a változók olyan értékek, amelyek nem ismertek. Ez elméletileg van egy szám (vagy több szám), amely változó helyett helyettesíthető. Gyakran az algebrai egyenletek megoldásának fő célja, hogy megtalálja a változó értékét.

Például a 2x + 3 = 11 "x" egyenletben változó. Ez azt jelenti, hogy az "x" jelentése van, amelyben az egyenlet bal oldala 11 lesz. 2 x 4 + 3 = 11, majd x = 4.

Az egyenletek változók jobb tisztázása érdekében változtassa meg őket egy kérdőjelre. Például a 2 + 3 + x = 9 egyenlet újraírható, mint 2 + 3 + ? = 9- Ily módon meg kell találnod, hogy milyen számot kell hozzáadni a 2 + 3-hoz, hogy 9-et kapjon. Ez a szám a 4. szám.

3. Ha a változó több tagban van jelen, akkor egy ilyen kifejezés egyszerűsíthető. Ehhez hajtsa végre, vagy levonja az ilyen tagokat, azaz az azonos változóval rendelkező tagok (ebben az esetben ugyanazok a változóknak kell lennie a fokozatnak). Ez nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. Például x + x = 2x, de x + y ≠ 2xy.

Például vegye figyelembe a 2x + 1x = 9 egyenletet. Ebben az esetben hajtogatás 2x és 1x: 2x + 1x = 3x, azaz a kezdeti egyenletet 3x = 9 formában írják át. Így x = 3.

Ismét: ugyanazon változókkal rendelkező tagok befejeződnek és levonják. A 2x + 1y = 9 egyenletben nem hajtogathat 2x és 1y, mert ezek a tagok különböző változók.

Ne feledje, hogy ugyanazok a változóknak ugyanolyan mutatóval kell rendelkezniük. Például a 2x + 3x = 10 egyenletben nem hajthat végre 2x és 3x-et a diploma különböző mutatói miatt. Javasoljuk, hogy olvassa el a cikket Hogyan kell hozzáadni a fokozatot.

3. rész 5:

A legegyszerűbb egyenletek megoldása

egy. Az egyenlet megoldásához különítse el az egyenlet egyik oldalán lévő változót. Az algebrai egyenlet megoldása a változó értékének megkeresése. Ezért el kell különíteni az egyenlet egyik oldalán, és a számot - a másik oldalon. Például vegye figyelembe az X + 2 = 9 x 4 egyenletet.

Példánkban az "X" változó elválasztására szükség van 2 az egyenlet jobb oldalán. Ehhez az egyenlet mindkét részéből 2 levont (úgy, hogy az egyenlet nem megváltozik-e). Kapsz x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

2. Amikor a szám az egyenlőség jele révén kerül át, a matematikai művelet az ellenkezőjére változik - itt tartjuk az adagolás és a kivonás műveleteit. Az egyenlet egyik oldalán lévő változó elválasztásához az egyenlőségi jel számát át kell adnia. Ehhez szükség van arra, hogy ezt a számot az egyenlet mindkét fél részére lehessen levonni vagy megérkezni. Tekintse meg például az X + 3 = 0 egyenletet. Itt kell átruházni az egyenlőség jelét. Ehhez 3 az egyenlet mindkét oldalán leválasztható, vagyis írja ezt: x + 3 - 3 = 0 - 3. Így kap x = -3.

Ne feledje: Ha a számot hozzáadják, az egyenlet másik oldalán levonja - ha a szám levonásra kerül, add hozzá az egyenlet másik oldalára.

Távolítsa el a számot. Például x + 9 = 3- x = 3 - 9

Visszafogott szám hozzáadása. Például, x - 4 = 20- x = 20 + 4

3. Amikor a számot az egyenlőség jele révén átadja, a matematikai művelet az ellenkezőjére változik - itt tartjuk a szorzást és a megosztottság működését. Például, ha a változót 3-mal megszorozzák, akkor osztjuk meg az egyenlet mindkét oldalát 3-ra.

Ne feledje: Ha a változót megszorozzák a számmal, akkor oszd meg az egyenletet a másik oldalra, ha a változó számra oszlik, szorozzuk meg az egyenlet másik oldalát.

Szorozzuk meg a megosztást. Például 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Döntésváltozás a szorzáshoz. Például x / 5 = 25- x = 25 × 5

4. Amikor a számot az egyenlő jelzéssel átadja, a matematikai művelet az ellenkezőjére változik - itt tartjuk a gyökér megépítését. Javasoljuk, hogy olvassa el a cikket Hogyan lehet megoldani a kifejezést fokozattal. Az edzéssel ellentétes művelet a gyökér kivonása (és ellenkezőleg). Például a négyzet kialakításával ellentétes művelet (a második fokon) egy négyzetgyök (√) - a kocka megépítésével ellentétes művelet (harmadik fokozat) (√).

Ha a változó egy fokozatba kerül, távolítsa el a gyökeret az egyenlet mindkét oldaláról. Ha a gyökérjel alatti változó költségek meghozzák az egyenlet mindkét részét.

Építés esetén távolítsa el a gyökeret. Például x = 49- x = √49

A gyökér kitermelés esetén építsen fokozatot. Például, √x = 12- x = 12

5. rész 5:

Ottage készségek

egy. Ha nem tudja meghatározni, hogyan oldja meg az Ön által megadott egyenletet, vizualizálja, hogy képeket vagy diagramokat használjon. Vagy vegyen több elemet, például kockákat vagy érméket (ha van ilyen).

Például az X + 2 = 3 egyenlet megoldása, az ikon használatával ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
Az egyenlet mindkét oldaláról, levonva 2. Ehhez az egyenlet mindkét oldalán távolítsa el a két ikonot (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, azaz x = egy
Egy másik példa 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Az egyenlet mindkét oldala 2-re oszlik. Ehhez ossza meg az ikonokat két egyenlő csoportba az egyenlet mindkét oldalán.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, azaz x = 2

2. A feladat megoldásakor ellenőrizze az Ön által összeállított egyenletet. Ehhez a változó helyett helyettesíti a legegyszerűbb értékeket, például x = 0, vagy x = 1 vagy x = -1, és megtudja, hogy az egyenletnek van-e jelentése. Például könnyű hibázni és p = 6d írni, akkor meg kell írnia p = d / 6.

Például ez a feladat: a futballpálya hossza nagyobb, mint a 30 m szélessége. Tegye a következő egyenletet: l = w + 30. Ellenőrizze, hogy ez az egyenlet értelme legyen - erre a változók helyett, helyettesítsen néhány értéket. Például, ha W = 10 m szélesség, akkor az L = 10 + 30 = 40 m-es mező hossza, ha szélessége W = 30 m, akkor a mező hossza l = 30 + 30 = 60 m ). Ez az egyenlet értelme, mivel bármilyen szélességi értékkel a hossza több.

3. Ne feledje, hogy a válaszok (végértékek) nem mindig egész számok. Ezek lehetnek tizedes frakciók, szokásos frakciók vagy irracionális számok. Az ilyen válaszok a számológépet használják, de a tanár egy másik formában válaszolhat.

Például megkapta a választ x = 1250. A számológép segítségével 1250-et futtat a hetedik fokozatban, és hatalmas számot kapsz. Ebben az esetben jobb választ adni egy válasz formájában x = 1250 vagy exponenciális ábrázolás.

4. Az Algebra alapjainak megvizsgálta, menjen a polinomok bomlására a szorzókon. Ez egy nagyon fejlett technika, amely lehetővé teszi, hogy komplex polinomokat képviseljen egy egyszerűsítő formában. Javasoljuk, hogy olvassa el ez a cikk. Az alábbiakban néhány tipp van a polinomok bomlására a sokszorozókhoz.

Az AX + BA polinomjait az A (X + B) szorzókra csökkentik. Például: 2x + 4 = 2 (x + 2)

A tengely + bx polinomjait a CX-szorzók (a / c) x + (b / c)) csökkentik, ahol c a legnagyobb szám, amelyhez A és B táplálék. Például: 3y + 12y = 3y (Y + 4)

Az X + BX + C faj polinomjait szorzókba (X + Y) (X + Z) hajtogatják, ahol Y × z = c és yx + zx = bx. Például: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

öt. Gyakoroljon többet az egyenletek és feladatok megoldásában. Csak így mester az algebrai készségek. Ne aggódj - figyeljen óvatosan a tanárra, végezze el a házi feladatot, és szükség esetén kérjen tanárot vagy osztálytársait.

6. Kérdezzen meg kérdéseket a tanárnak, ha nem értesz valamit. Önnek nem kell önállóan megérteni az algebra finomságait, ezért kérdéseket tegyen fel a tanárának. Menj hozzá a lecke után, és udvariasan kérdezzen. Egy jó tanár szívesen elmagyarázza Önnek érthetetlen pillanatok (valószínűleg az órák után), és megmutatja, hogyan oldja meg a problémákat.

Ha bármilyen oknál fogva a tanár nem tud segíteni, próbálja meg, hogy másképpen másképp magyarázza. Például egyes iskolákban vannak olyan választások, amelyeket osztályok után tartanak, és amelyek megtalálhatók a kérdésekre. Ne feledje, hogy ne legyen szégyenlős segítségért - ez jelzi érdeklődését a téma tanulmányozásában.

5. rész 5:

Más témák tanulmányozása

egy. A funkció grafikájának kialakítása (egyenletek x és y változókkal). A grafikonok az algebra fontos elemei, mivel lehetővé teszik a számok által megadott információk megjelenítését. A legtöbb esetben az egyenlet grafikonját két változóval (x és y) kell kialakítani - ez az x és y tengelyek által képviselt koordináta kétdimenziós síkján történik. A "X" változó helyett grafikon, helyettesítő értékek helyettesítése az "Y" változó értékeinek megkereséséhez (vagy fordítva) - így kapsz páros értékeket, amelyek a grafikai pontok koordinátái.

Például az Y = 3x egyenlet. Aljzat az IT X = 2 és Get Y = 6, vagyis kapsz egy pontot koordinátákkal (2.6) (kettő az X és a hat tengely mentén az y tengely mentén).
Az y = mx + b formanyomtatványok (ahol m és b számok) a leggyakoribb algebrai egyenletek. Az egyenlet grafikonjának szög együtthatója m, és a grafikon átlépi az y tengelyt y = b.

2. Egyenlőtlenségek döntése. Az egyenlőtlenségek helyett az egyenlőség jele helyett az egyenlőtlenségek egyik jele. Az egyenlőtlenségek jelekkel> (több) és < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

Például tekintse meg az egyenlőtlenséget 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x vagy X < 1>.

Ez azt jelenti, hogy az "X" változó bármilyen értéket vesz igénybe, kevesebb mint 1. Azaz az "x" változó 0, -1, -2 és így tovább. Ha ezeket az értékeket az eredeti egyenlőtlenségbe helyettesítjük, akkor 3-nál kevesebbet kapunk.

3. Négyzetes egyenletek megoldása. Ezek az AX + BX + C = 0 formanyomtatványok egyenletei, ahol A, B, C - számok és "A" lehet egyenlőek nulla, és a "B" és a "C" nem lehet nulla. Az ilyen egyenleteket az x = [-b +/- √ (B - 4Ac)] / 2a képlet szerint oldják meg. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a +/- jel azt jelzi, hogy két gyökeret lehet.

Például tekintse meg a 3x + 2x -1 = 0 négyzetes egyenletet.

x = [-b +/- √ (B - 4Ac)] / 2a

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

X = [-2 +/- √ (16)] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -egy és x2 = 1/3

4. Az egyenletrendszerek megoldása. Az egyenletek rendszere több egyenletet tartalmaz. A rendszeregyenletek megoldása nem olyan nehéz, mint amilyennek tűnik. Sok tanár a grafikonok segítségével megoldja a rendszeregyenleteket. Ha az egyenletek rendszere két egyenletet tartalmaz, a rendszer megoldása a két egyenlet grafikonok metszéspontjainak koordinátái.

Például az Y egyenletek rendszere Y = 3x - 2 és Y = -x - 6. Ha mindkét egyenlet grafikonjait építesz, akkor növekvő közvetlen és csökkenő közvetlen lesz, amely a koordináták (-1, -5) ponton metszi. Ez az egyenletek rendszerének megoldása.

Ha meg szeretné ellenőrizni a választ, helyettesítse a talált értékeket az egyenletben.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Az egyenlőség figyelhető meg!

Tippek

Az interneten sok hasznos erőforrás van az algebra tanulása számára. A keresőmotorba való kereséshez írjon be valamit, mint a "Súgó Algebra". Ön is több száz hasznos cikket találsz az Algebra-on a RU weboldalán..Com.
Ha problémákat tapasztalt, nyissa meg a Videourokionline webhelyet.Ru vagy iskolai asszisztens.Ru. Ott találsz tippeket és feladatokat különböző témákban, beleértve az algebra-t is.
Ne feledje, hogy a segítség jobb kapcsolatba lépni azokkal az emberekkel, akikkel tudod. Például forduljon barátaival vagy osztálytársaival, ha nem értette az algebra utolsó leckéjének témáját.