A matematikai kifejezés egyszerűsítése: 13 lépés

Gyakran előfordul, hogy a feladatok egyszerűsített választ igényelnek. Bár az egyszerűsített, és a veszteséges válaszok hűek, a tanár csökkentheti az értékelését, ha nem egyszerűsíti a választ. Ráadásul egyszerűsített matematikai kifejezéssel sokkal könnyebb dolgozni. Tehát nagyon fontos megtanulni, hogyan lehet egyszerűsíteni a kifejezéseket.

Lépések

1. módszer: 2:

A matematikai műveletek teljesítésének megfelelő eljárása

egy. Ne feledje a matematikai műveletek megfelelő eljárását. Amikor egyszerűsítése egy matematikai kifejezés, azt kell betartani egy bizonyos eljárást, mivel néhány matematikai műveletek elsőbbséget élveznek másokkal, és meg kell tenni az első (sőt, nem tartják be a megfelelő eljárást műveletek végrehajtása vezet, hogy helytelen eredmény). Ne feledje a matematikai műveletek elvégzésére vonatkozó alábbi eljárást: expresszió zárójelben, erekció, szorzás, osztály, kiegészítés, kivonás.

Felhívjuk figyelmét, hogy a tudás a megfelelő sorrendben a művelet lehetővé teszi, hogy egyszerűsítse a legtöbb legegyszerűbb kifejezések, hanem, hogy egyszerűsítse a polinom (kifejezések változó), amit tudnia kell speciális technikák (lásd a következő szakaszt).

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 2. lépés

2. Kezdje megoldásokat a zárójelben lévő kifejezésekre. A matematikában a zárójelben azt jelzik, hogy az általuk záruló kifejezést először végre kell hajtani. Ezért a matematikai kifejezés egyszerűsítése során indítsa el a konzolban lévő kifejezés döntését (nem számít, hogy milyen műveleteket kell végezni a zárójelben). De ne feledjük, hogy a munka a kifejezés arra a következtetésre jutott zárójelben, az eljárás lefolytatására műveleteket kell jegyezni, hogy a tagok zárójelben először szorozni, osztani, add fel, le kell vonni, és így tovább.

Például egyszerűsítjük a kifejezést 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Itt kezdjük a zárójelben lévő kifejezéseket: 5 + 2 = 7 és 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

A második zárójelben lévő expresszió egyszerűsödik az 5-re, mivel először meg kell osztania a 4/2-et (a megfelelő műveletek megfelelő eljárása szerint). Ha nem tartja be ezt a megrendelést, akkor rossz választ kap: 3 + 4 = 7 és 7 ÷ 2 = 7/2.

Ha még mindig van egy pár zárójelben zárójelben, a belső zárójelben lévő expressziós oldatból egyszerűsíthető, majd a külső konzolokban történő expressziós oldathoz.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 3. lépés

3. Korán a fokig. Döntő kifejezések zárójelben, menj a gyakorlatba, hogy mennyire (ne feledje, hogy a diploma a fokozat és a fokozat alapja). Építsd meg a megfelelő kifejezést (vagy számot) a fokozathoz és helyettesítsük az Ön által megadott kifejezés eredményét.

Példánkban az egyetlen kifejezés (szám) a 3: 3 = 9 fok. Ebben a kifejezésben a 9 helyettes helyett 9, és megkapja: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 4. lépés

4. Szaporít. Ne feledje, hogy a szorzási művelet a következő szimbólumok jelölhető: "x", "∙" vagy "*". De ha a szám és a változó (például 2x) vagy a zárójelben lévő szám és szám között (például 4 (7)) között nincs karakter, akkor is sokszorosítási művelet.

Példánkban két szaporodási művelet van: 2x (kettő szorozva az "X") és a 4 (7) (többszöröse hét). Nem ismerjük az x jelentését, így a 2h kifejezést elhagyjuk, ahogy van. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Most átírhatja a kifejezést: 2x + 28 + 9 - 5.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 5. lépés

öt. Feloszt. Ne feledje, hogy az osztály működését a következő szimbólumokkal lehet kijelölni: "/", "÷" vagy ";" (a frakciók utolsó szimbóluma). Például a 3/4 - ezek három négyre osztva.

Példánkban a megosztási művelet már nem, mivel már 4-2 (4/2) osztott meg a zárójelben lévő kifejezés megoldásakor. Így megy a következő lépéshez. Ne feledje, hogy a legtöbb kifejezésben nincs matematikai műveletek egyszerre (csak néhány közülük).

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 6. lépés

6. Hajtás. A kifejezés tagjai hozzáadásával elindulhat a legszélsőségesebb (bal oldali) tagból, vagy először hajthatja végre azokat a kifejezést, amelyek könnyen fejlődnek. Például a 49 + 29 + 51 +71 expresszióban először könnyebb hozzáadni 49 + 51 = 100, majd 29 + 71 = 100 és végül 100 + 100 = 200. Ez sokkal nehezebb hajtogatni: 49 + 29 = 78- 78 + 51 = 129- 129 + 71 = 200.

A 2. példában 2x + 28 + 9 + 5 Két kiegészítésű művelet van. Kezdjük a legszélsőségesebb (bal oldali) tagból: 2x + 28- Nem hajthatja be 2x és 28, mert nem ismeri az "X" változó értékeit. Ezért a 28 + 9 = 37. Most az expresszió újraírható: 2x + 37 - 5.

A kép egyszerűsíti a matematikai kifejezéseket 7. lépés

7. Ki húzni. Ez az utolsó művelet a matematikai műveletek megfelelő sorrendjében. Ebben a szakaszban negatív számokat is hozzáadhat, vagy a tagok hozzáadásának szakaszában is megcsinálhatod - ez nem befolyásolja a végeredményt.

A 2x + 37 - 5 példánkban csak egy kivonás működik: 37 - 5 = 32.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 8. lépés

nyolc. Ebben a szakaszban, miután elvégezte az összes matematikai műveletet, egyszerűsített kifejezést kell kapnia. De ha az Ön által megadott kifejezés egy vagy több változót tartalmaz, ne feledje, hogy a változó tagja marad, mint az. A változó kifejezésének megoldása (és nem egyszerűsítése) azt jelenti, hogy megtalálja a változó értékét. Néha a változó kifejezések speciális módszerekkel egyszerűsíthetők (lásd a következő részt).

Példánkban a végső válasz: 2x + 32. Nem lesz képes két tagot hajtani, amíg meg nem ismeri az "X" változó értékét. A változó fontosságának megismerése, könnyen leegyszerűsítheti ezt a bouncer-t.

2. módszer 2:

Egyszerűsítse a komplex kifejezéseket

egy. Az ilyen tagok hozzáadása. Ne feledje, hogy lehetséges csak olyan tagok kivonása és összehajtása, azaz az azonos változóval rendelkező tagok és ugyanaz a diploma mutatója. Például hozzáadhat 7x és 5x-et, de lehetetlen 7x és 5x-ot hajtani (mivel itt vannak a különböző mértékű mutatók).

Ez a szabály több változóval rendelkező tagokra vonatkozik. Például 2xy és -3xy, de lehetetlen 2xy és -3xy vagy 2xy és -3y.
Tekintsünk egy példát: x + 3x + 6 - 8x. Itt az ilyen tagok 3x és 8x, így összehajthatóak. Az egyszerűsített kifejezés így néz ki: x - 5x + 6.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 10. lépés

2. Egyszerűsítse a numerikus frakciót. Ilyen frakcióban és a számlálóban, és a nevezőben vannak számok (változó nélkül). A numerikus frakció többféle módon egyszerűsíthető. Először csak osztja meg a nevét a számlálóhoz. Másodszor, a számát és a denominátort a szorzókhoz terjesszék ki, és csökkentse ugyanazokat a szorzókat (mivel a szám megosztásakor, akkor kap 1). Más szóval, ha a számláló, és a denominátornak ugyanaz a tényezője, eldobható és egyszerűsített frakciót kaphat.

Például vegye figyelembe a 36/60 frakciót. Egy számológép segítségével osztja meg a 36-60-at, és kap 0,6. De lehet egyszerűsíteni ezt a frakciót és másképp, ülepítő a számláló és a nevező szorzók: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Mivel 6/6 = 1, majd egyszerűsített frakció: 1 x 6/10 = 6/10. De ez a frakció egyszerűsíthető: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 11. lépés

3. Ha a frakció egy változót tartalmaz, ugyanazokat a sokszorosítókat vághatja le egy változóval. Spread és Numerátor és egy denominátor a szorzókhoz, és csökkenti ugyanazokat a szorzókat, még akkor is, ha változót tartalmaznak (ne feledje, hogy itt ugyanazok a szorzók tartalmazhatnak vagy nem tartalmazhatnak változóat).

Tekintsünk egy példát: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Ezt a kifejezést átírhatjuk (szétbomlik a szorzókon) formában: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - X). Mivel a 3X tag mind a számláló, mind a nevezőben vágható, és egyszerűsített kifejezést kap: (x + 1) / (5 - X). Tekintsünk egy másik példát: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy nem csökkentheti a tagokat - csak ugyanazokat a szorzókat csökkentik, amelyek mind a számlálóban, mind a nevezőben vannak jelen. Például, az expresszió (x (x + 2)) / x, a variábilis (szorzó) „X” egyszerre a számlálóban, és a nevezőben, tehát az „X” lehet csökkenteni, és kaphat egy egyszerűsített kifejezést: (X + 2) / 1 = X + 2. Az "X + 2) / x változó expressziójában azonban nem csökkenthető (mint az" X "számlálón nem egy szorzó).

A kép egyszerűsítése Math kifejezések 12. lépés

4. Nyitott zárójel. Ehhez többszöröz egy tagot a zárójelben lévő összes taghoz tartozó konzol mögött. Néha segít egyszerűsíteni a komplex kifejezést. Ez mindkét tagra vonatkozik, akik egyszerű számok és tagok, amelyek változót tartalmaznak.

Például 3 (x + 8) = 3x + 24 és 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a frakcionált kifejezésekben a zárójelek nem szükségesek, ha a számlálóban és a nevezőben ugyanaz a multiplikátor van. Például, a kifejezés (3 (x + 8)) / 3x, nem szükséges, hogy nyitott zárójelet, hiszen itt akkor lerövidítheti a szorzó 3 és kap egy egyszerűsített kifejezést (x + 8) / x. Ezzel a kifejezéssel könnyebben dolgozhat, ha kimutatja a zárójeleket, akkor a következő komplex kifejezést kapja: (3x + 24x) / 3x.

A kép egyszerűsíti a matematikai kifejezéseket 13. lépés

öt. A multiplikátorok terjedése. Ezzel a módszerrel egyszerűsítheti a kifejezést és a polinomokat. A multiplikátorok bomlása a zárójelek közzétételével ellentétes művelet, azaz a kifejezés két kifejezés munkájában íródott, amelyek mindegyike zárójelben van. Bizonyos esetekben a multiplikátorok bővítése lehetővé teszi ugyanazt a kifejezést. Speciális esetekben (általában, négyzetes egyenletekkel), a multiplikátorok bővítése lehetővé teszi az egyenlet megoldását.

Tekintsük az X - 5x + 6 kifejezést. A sokszorosítóknak csökken: (X - 3) (X - 2). Így, ha például a kifejezés (X - 5x + 6) / (2 (X-2)), akkor átírhatja az (X - 3) (X - 2) / (2 (X - 2)), Csökkentse a kifejezést (X - 2) és kapjon egyszerűsített kifejezést (X - 3) / 2.

A polinomok bomlása a tényezőkre a (elhelyezkedő gyökerei) egyenletek megoldására szolgál (az egyenlet egy 0-nak megfelelő polinomiális). Például az X - 5x + 6 = 0 egyenletet fontolja meg. A multiplikátorok elhárítása, akkor kapsz (X - 3) (X - 2) = 0. Mivel minden expresszió 0-mal megszorozódott, 0-val, majd írhatunk: x - 3 = 0 és x - 2 = 0. Így x = 3 és x = 2, azaz az Ön által megadott egyenletek közül két gyökeret talált.