Az algebrai kifejezések egyszerűsítése -

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése az Algebra tanulmányozása és rendkívül hasznos képessége az összes matematikus számára. Az egyszerűsítés lehetővé teszi, hogy egy komplex vagy hosszú kifejezést egy egyszerű kifejezéshez hozza, amellyel könnyen kezelhető. Az alapvető egyszerűsítési készségek is jól vannak azoknak is, akik nem örülnek a matematikával. Számos rendes szabály betartása egyszerűsítheti az algebrai kifejezések sok leggyakoribb típusát, különös matematikai tudás nélkül.

Lépések

Fontos definíciók

egy

Hasonló tagok. Ezek olyan tagok, amelyek egy sorrendű változóval rendelkeznek, ugyanazokkal a változókkal vagy szabadtagokkal rendelkező tagok (tagok, amelyek nem tartalmaznak változóat). Más szavakkal, az ilyen tagok ugyanolyan mértékben egy változót tartalmaznak, több azonos változót tartalmaznak, vagy egyáltalán nem tartalmaznak változóat. A véleményben lévő tagok iránti eljárás nem számít.

Például a 3x és 4x olyan tagok, amelyek a második sorrend "X" változóját tartalmazzák (második fokozat). Az X és X azonban nem hasonló tagok, mivel a különböző megrendelések "X" változóját tartalmazzák (első és második). Hasonlóképpen, -3YX és 5XZ nem hasonló tagok, mivel különböző változókat tartalmaznak.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 2. lépés

Faktorizáció. Ez az ilyen számok megállapítása, amelynek terméke a kezdeti számhoz vezet. Bármely kezdeti számnak több tényezője lehet. Például, a 12-es szám lehet a termék elbomlik az alábbi tartományban szorzók: 1 × 12, 2 × 6 és 3 × 4, így azt mondhatjuk, hogy az 1, 2, 3, 4, 6 és 12 szorzók a szám 12. A szorzók egybeesnek az osztókkal, azaz a számok, amelyekre a kezdeti szám osztható.

Például, ha azt szeretnénk, hogy a 20-as számot a multiplikátoroknál írja le, írd fel, mint ez: 4 × 5.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a multiplikátorok bomlása során figyelembe veszik a változót. Például 20x = 4 (5x).

Az egyszerű számok nem bomlanak le a szorzókra, mert csak önmagukban vannak osztva és 1.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 3. lépés

3. Ne feledje, és kövesse az eljárást a hibák elkerülése érdekében.

Zárójelek

Fokozat

Szorzás

Osztály

Kiegészítés

Kivonás

1. módszer 3:

Hasonló tagok létrehozása

egy. Írja le a kifejezést. A legegyszerűbb algebrai kifejezések (amelyek nem tartalmaznak frakciókat, gyökereket és így tovább), csak néhány lépésben megoldhatók (egyszerűsítve).

Például egyszerűsítse a kifejezést 1 + 2x - 3 + 4x.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 5. lépés

2. Hasonló hasonló tagok meghatározása (tagok egy sorrendű változó, azonos változókkal vagy szabadtagokkal rendelkező tagok).

Talál hasonló tagokat ebben a kifejezésben. A 2x és 4x tagok egy sorrendű változót tartalmaznak (először). Ezenkívül az 1 és -3 ingyenes tag (nem tartalmaz egy változót). Így ebben a tag tagjában 2x és 4x hasonlóak és tagjai 1 és -3 Hasonló is.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 6. lépés

3. Adjon ilyen tagokat. Ez azt jelenti, hogy összehajtogatják vagy kivonják őket, és egyszerűsítik a kifejezést.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 7. lépés

4. Írja át a kifejezést, figyelembe véve a következő tagokat. Kapsz egy egyszerű kifejezést kevesebb taggal. Az új kifejezés egyenlő az eredeti.

Példánkban: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Ez az, hogy a kezdeti kifejezés egyszerűsödik és könnyebben dolgozik vele.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 8. lépés

öt. Tartsa be a műveletek végrehajtásának eljárását hasonló tagok létrehozásakor. Példánkban könnyű volt hasonló tagokat hozni. Azonban olyan összetett kifejezések esetében, amelyekben a tagok zárójelben vannak, és vannak frakciók és gyökerek, az ilyen tagok nem olyan könnyűek. Ezekben az esetekben kövesse az elvégzési eljárást.

Például tekintse meg az 5-ös expressziót (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Itt tévedés lenne azonnal meghatározni a 3x-t és a 2-ot, mint az ilyen tagokat, és hozza őket, mert először ki kell töltenie a zárójeleket. Ezért végezze el a műveleteket a megrendelésük szerint.

5 (3x-1) + X ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Most, Ha csak az adagolás és kivonás műveletei jelen vannak a kifejezésben, akkor idézhetik az ilyen tagokat.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

3. módszer 3:

Multiplikátor a zárójelben

egy. megtalálja A legnagyobb közös divízel (Csomópont) minden expressziós együttható. A csomópont a legnagyobb szám, amelyen az összes kifejezés tényező meg van osztva.

Például vegye figyelembe a 9x + 27x - 3 egyenletet. Ebben az esetben a bóló = 3, mivel az expresszió bármely együtthatója 3-ra oszlik.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 10. lépés

2. Oszd meg a kifejezés minden tagját a csomóponton. A kapott tagok kisebb koefficienseket tartalmaznak, mint a kezdeti szempontból.

Példánkban osztjuk meg a kifejezés minden tagját 3-ra.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Kinyitott kifejezés 3x + 9x - 1. Ez nem egyenlő a kezdeti kifejezéssel.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 11. lépés

3. Jegyezze fel az eredeti kifejezést, amely egyenlő a csomópont munkájával a kapott kifejezésen. Azaz, írja be a zárójelben lévő eredményt, és vegyen egy csomópontot zárójelben.

Példánkban: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 12. lépés

4. Egyszerűsítse a frakcionált kifejezéseket a zárójelek szorzójával. Miért csak egy szorzót készítsen a zárójelekre, mivel korábban történt? Ezután megtanulják, hogyan egyszerűsítsék a komplex kifejezéseket, például a frakcionált kifejezéseket. Ebben az esetben a zárójelek multiplikátora segíthet a törlők megszabadulása (a nevezőtől).

Például vegye figyelembe a frakcionált expressziót (9x + 27x - 3) / 3. Használja ki a zárójelben lévő szorzót, hogy egyszerűsítse ezt a kifejezést.

Vegyünk egy 3 multiplikált a zárójelre (ahogy korábban csináltad): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Ne feledje, hogy most a számlálón, és a nevezőben van egy 3. szám. Csökkenthető, és kifejezést kap: (3x + 9x - 1) / 1

Mivel minden olyan frakció, amelyben a denominátor tartalmazza az 1-es számot, megegyezik egyszerűen egy számlálóval, a kezdeti frakcionált expresszió egyszerűsödik: 3x + 9x - 1.

3. módszer 3:

További egyszerűsítési módszerek

egy. Egyszerűsítse a frakcionált kifejezéseket. Amint azt fentebb említettük, ha egy számlálóban, és a nevezőben azonos tagok (vagy akár ugyanazok a kifejezések) vannak, csökkenthetők. Ehhez közös tényezőt kell tennünk a számlálóban vagy a denominátorban, vagy mind a számlálóban, mind a denominátorban. Vagy megoszthatja a számláló minden tagját a nevezőnek, és ezáltal egyszerűsítheti a kifejezést.

Tekintsük például a frakcionált expressziót (5x + 10x + 20) / 10. Itt csak osztja meg a számláló minden tagját a nevezőnek (10). De vegye figyelembe, hogy az 5x tag nem osztható meg 10-vel (10. óta kevesebb, mint 10).

Ezért írja le az egyszerűsített kifejezést, így: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 14. lépés

2. Az etetési kifejezések egyszerűsítése. A gyökér jele alá tartozó kifejezéseket kibaszott kifejezéseknek nevezik. Ezek leegyszerűsíthetők a megfelelő szorzók bomlásán keresztül, és az egyik tényező utáni eltávolítása a gyökér alatt.

Vegyünk egy egyszerű példát: √ (90). A 90-es szám a következő tényezőkre bomlik: 9 és 10, és 9, hogy kivonja a négyzetgyöket (3), és készítsen 3-at a gyökér alatt.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 15. lépés

3. Egyszerűsítse a kifejezést fokozatosan. Bizonyos kifejezésekben a diplomával rendelkező tagok szorzása vagy megosztása van. Az egyik okból végzett tagok sokszorozódása esetén a diplomák az egyik okból elosztó tagok esetében levonásra kerülnek.

Például tekintse meg a 6x × 8x + (x / x) kifejezést. Szorzás, hajtogatás fok, és a szétválás esetén - levonja őket.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Az alábbiakban a diplomák szorzásának és megosztási szabályának magyarázata.

A diplomával rendelkező tagok szorzása egyenértékű a sokszorosító tagokkal. Például, mivel x = x × x × x és x = x × x × x × x × x × x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), vagy X.

Hasonlóképpen, a diplomával rendelkező tagok megosztása egyenértékű a tagok megosztottságával. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Mivel az ilyen tagok és a numerikus és a denominátorban csökkenthetők, akkor a számmérőben a két "x" -nek van, vagy x.

Tippek

Mindig emlékezzen a kifejezés tagjairól (plusz vagy mínusz) a kifejezés tagjára nézve, amennyire sok nehézség van kiválasztani a megfelelő jelet.
Kérjen segítséget, ha szükséges!
Az algebrai kifejezések egyszerűsítése nem könnyű, de ha kézzel csinálod, ezt a képességet egész életemben használhatja.

Figyelmeztetések

Győződjön meg róla, hogy a műveleteket a megfelelő sorrendben hajtják végre.
Mindig keressen hasonló tagokat, és ne tegyen hibákat a végzettség miatt.