Hogyan lehet egyszerűsíteni az irányított kifejezést -

A siffrezett kifejezés egy algebrai expresszió, amely a gyökér jele (négyzet, köbös vagy magasabb sorrend). Néha a különböző kifejezések értékei lehetnek azonosak, például 1 / (√2 - 1) = √2 + 1. Az etetési kifejezés egyszerűsítése úgy van kialakítva, hogy a felvétel néhány kanonikus formájához hozza.Ha a kanonikus formában rögzített két kifejezés még mindig eltérő, értékeik nem egyenlőek. A matematikában úgy vélik, hogy a táplálkozási kifejezések (valamint a gyökérrel rendelkező kifejezések) kanonikus formája megfelel a következő szabályoknak:

Ha lehetséges, megszabaduljon a frakciótól a gyökérjel alatt
Megszabaduljon a frakcionált jelzővel
Ha lehetséges, megszabaduljon a gyökerektől a nevezőben
Megszabaduljon egy gyökér gyökérszövetléstől
A gyökér jele alatt csak azokat a tagokat kell hagynia, amelyekből egy egész számot nem lehet kivonni

Ezek a szabályok alkalmazhatók a vizsgálati feladatok végrehajtására. Például, ha úgy dönt, hogy feladata, de az eredmény nem felel meg a megadott válaszoknak, írja le az eredményt a kanonikus formában. Ne feledje, hogy a vizsgálati feladatokra adott válaszok kanonikus formában vannak megadva, így ha az eredményt ugyanabban az űrlapon írja, akkor könnyedén meghatározhatja a helyes választ. Ha a feladat szükségessé szükséges a "A válasz egyszerűsítése" vagy "EGYSZERŰSÍTÉSI TESZTÉSI KÖTELEZÉSEK", akkor meg kell jegyezni az eredményt a kanonikus formában. Ezenkívül a kanonikus forma leegyszerűsíti az egyenletek oldatát, bár egyes egyenletekkel könnyebb megbirkózni, ha egy ideig elfelejti a felvétel kanonikus formáját.

Lépések

egy. Szükség esetén ne feledje a gyökerekkel és fok (Ne feledje: az irányított kifejezés a diploma arányos mutatójával járó kifejezés), mivel a jövőben ilyen szabályokra lesz szükség. Ráadásul emlékezzen a fellebbezésre vonatkozó szabályokra, és egyszerűsítse a polinomokat és Rational kifejezések.

1. módszer 6:

Megszabadulni a teljes négyzetektől és a teljes kockából

egy. Egyszerűsítse az etetési kifejezést, amely egy teljes négyzet. A teljes négyzet egy szám, amely egy négyzet négyzet, például a 81 egy teljes négyzet, mert 9 ^ 2 = 9 x 9 = 81. Az etetési kifejezés egyszerűsítése, amely egy teljes négyzet, csak megszabaduljon a gyökérjeltől, és írjon le egy egész számot (amikor a tér a téren lesz).

Például a 121 egy teljes négyzet, mert 11 x 11 = 121. Így, √121 = 11 (azaz megszabadulunk a gyökérjeltől, és írunk egy egész számot).
A számítások megkönnyítése érdekében emlékezzen a következő teljes négyzetekre: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.

2. Egyszerűsítse a kocka, amely tele van kockával. A teljes kocka olyan szám, amely valamennyi egész szám kocka, például 27 egy teljes kocka, mert 3 ^ 3 = 3 x 3 x 3 = 27. Az etetési kifejezés egyszerűsítése, amely teljes kocka, csak megszabaduljon a gyökérjeltől, és írjon le egy egész számot (amikor a kocka lesz a kocka).

Például a 343 egy teljes kocka, mert 7 x 7 x 7 = 343. Így a 343 köbös gyökér 7.

A 6. módszer 6:

Megszabadulni a kifejezést a frakcionált jelzővel

Konvertálja a kifejezést egy frakcionált jelzővel egy irányított kifejezésben. Vagy, ha szükséges, átalakítani a kondicionált expressziós egy expressziós egy frakcionált indikátor, de soha nem keverjük össze ilyen kifejezéseket egy egyenletet, például az alábbiak szerint: √5 + 5 ^ (3/2). Tegyük fel, hogy úgy döntött, hogy az N gyökérgyökér gyökérgyökérrel dolgozik, mint √n-t, és az n kocka gyökerét, mint Cube √n-t.

egy. Keresse meg a frakcionált jelzővel rendelkező kifejezést, és átalakítsa azt egy irányított kifejezésre: x ^ (A / B) = b-th fokos gyökér x ^ a.

Ha a gyökér foka egy töredék, akkor is megszabaduljon tőle. Például egy 2 / 3. fokú gyökér 4 = (√4) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8.

2. A kifejezést negatív jelzővel konvertálja a megfelelő frakcionált expresszióhoz: x ^ (- y) = 1 / x ^.

Ez csak az állandó, racionális mutatókra vonatkozik. Ha a kifejezés egy változót tartalmaz, például 2 ^ x, ne érintse meg, még akkor is, ha az "x" változó frakcionált vagy negatív.

Adjon ilyen tagokat és egyszerűsítse a racionális kifejezéseket.

3. módszer a 6-ból:

Megszabadulni a frakcióktól a gyökér jele alatt

A felvétel kanonikus formája szerint a frakció gyökerét az egész számok gyökérosztályainak kell képviselnie.

egy. Nézd meg a srác kifejezését. Ha ez egy töredék, menjen a következő lépésre.

2. Cserélje ki a frakció gyökerét két gyökerének arányával a következő identitás szerint: √ (A / b) = √a / √b.

Ne használja ezt az identitást, ha a nevező negatív, vagy olyan változót tartalmaz, amely negatív lehet. Ebben az esetben először egyszerűsíti a frakciót.

3. Egyszerűsítse a teljes négyzeteket (ha van ilyen). Például, √ (5/4) = √5 / √4 = (√5) / 2.

4. Más egyszerűsítéseket, például, Egyszerűsítse az összetett frakciókat, Hozza az ilyen tagokat és így tovább.

A 6. módszer 6:

Megszabadulni a növényi szorzástól

egy. Ha az egyenlet jelen van a gyökérsugárzás-szorzási műveletben, Kombináljon két levehető kifejezést egy gyökérjel alatt Az identitás szerint: √a * √b = √ (ab). Például, √2 * √6 = √12.

Ez az identitás csak akkor érvényes, ha a szubkortált kifejezések nem negatívak. Például, √ (-1) * √ (-1) ≠ √ (1) - Itt a bal oldali kifejezés -1 (vagy nincs meghatározva, ha nem tudja, hogyan kell dolgozni komplex számokkal), és a kifejezés A jobb + 1, azaz az identitás nem hajtható végre. Ha az "A" és / vagy a "B" negatív értékkel rendelkezik, használja a képzeletbeli egységet, amelyet i: √ (-5) = i * √5. Ha a cél kifejezés feltétele nem ismert a probléma feltételeiből (vagyis pozitív vagy negatív), ne érintse meg az ilyen kifejezést. Vagy használjon általánosabb identitás: √A * √B = √ (SGN (a)) * √ (SGN (B)) * √ (| AB |), amely végre minden érvényes számok "A" és "B" , de szabályként nem szükséges megnehezíteni a probléma megoldását a részesítő állandó funkció (SGN) bevezetése miatt.
Ez az identitás csak akkor alkalmazható, ha a gyökerek ugyanolyan mértékben vannak. A különböző fokozatú gyökerek megszorításához először meg kell konvertálnia őket a gyökerekre ugyanolyan mértékben. Például √5 * Cube√7. Ideiglenesen átalakította az etetési kifejezéseket a frakcionált mutatókkal rendelkező kifejezésekben: √5 * Cube√7 = 5 ^ (1/2) * 7 ^ (1/3) = 5 ^ (3/6) * 7 ^ (2/6) = 125 ^ (1/6) * 49 ^ (1/6) = (125 * 49) ^ (1/6) = 6125 ^ (1/6). Ez az, hogy a 6125-től a 6. fokozat gyökere.

5. módszer 6:

Megszabadulni a szorzóktól, amelyek teljes négyzetek

egy

Kifogás Pocked szám. A mezőgazdasági termelők néhány szám, amikor megszorozzák a kezdeti számot. Például az 5. és 4. ábra két szorzószám 20. Ha egy egész számot nem lehet eltávolítani az elmúlt számból, terjesszen egy ilyen számot az esetleges szorzókhoz, és találjon meg egy teljes négyzetet.

Például írja le a 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 szám összes szorzót. A 9 egy 45 multiplikátor (9 x 5 = 45) és egy teljes négyzet (9 = 3 ^ 2).

2. Vegyünk egy szorzót a gyökérjelre, amely egy teljes négyzet. 9 egy teljes négyzet, mert 3 x 3 = 9. Nyugdj meg 9-ből a gyökér jele alatt, és írj 3 előtt a gyökér jele előtt - a gyökér jele alatt 5. Ha a 3-as számot a root jel alatt készítesz, akkor önmagával szorozódik és az 5. szám, azaz 3 x 3 x 5 = 9 x 5 = 45. Így a 3√ 5 a felvétel egyszerűsített formája √45.

√45 = √ (9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

3. Keressen egy teljes négyzetet a leválasztott kifejezésben változóval. Ne feledje: √ (a ^ 2) = | a |. Az ilyen kifejezés egyszerűsíthető az "A" -hez, de csak akkor, ha a változó pozitív értékeket vesz igénybe. √ (a ^ 3) lebomlik a √a * √ (a ^ 2), mert ha ugyanazokat a változókat szorozzuk meg, akkor a mutatók összecsukva vannak (A * A ^ 2 = A ^ 3).

Így az a ^ 3 kifejezésben a teljes négyzet egy ^ 2.

4. Vegyen egy változót a gyökérjelre, amely egy teljes négyzet. Megszabaduljon a ^ 2-től a gyökérjel alatt, és írja le az "A" -t a gyökér jele előtt. Így, √ (a ^ 3) = a√a.

öt. Adjon ilyen tagokat, és egyszerűsítse a racionális kifejezéseket.

6. módszer 6:

A denominátor gyökerei (a nevező racionalizálása)

egy. A kanonikus forma szerint névadó, Ha lehetséges, csak az egész számok tartalmazzák (vagy polinom egy változó jelenlét esetén).

Ha a denominátor a root jel, például a [Numerator] / √5, a számát és a nevezőt a gyökérhez szorozza: ([Numerátor] * √5) / (√5 * √5) = ([Numerator] * √5) / öt.

A köbös gyökér vagy gyökér esetében nagyobb mértékben megszorozzák a számát és a denominátort a gyökérhez a megfelelő mértékben a denominátor racionalizálása érdekében. Ha például a denominátorban van egy kocka√5, a számláló és a denominátor a kocka √ (5 ^ 2).

Ha a denominátor egy összeg vagy a négyzetgyökös, például a √2 + √6 közötti különbség formájában, például a √2 + √6 közötti különbség, a numerátor és a denominátor egy konjugátum expresszióhoz szorozza, azaz a tagok közötti ellentétes jelzéssel rendelkező kifejezés. Például: [numerator] / (√2 + √6) = ([numerator] * (√2 - √6)) / ((√2 + √6) * (√2 - √6) * (√2 - √6)))). Ezután a négyzetkülönbség képletével ((A + B) = a ^ 2 - b ^ 2) racionalizálja a nevét: (√2 + √6) (√2 - √6) = (√ 2) ^ 2 - (√6) ^ 2 = 2 - 6 = -4.

A négyzetkülönbség formulát az 5 + √3 formanyomtatvány expressziójára is alkalmazhatjuk, mivel bármely egész szám egy négyzetgyökér egy másik egész számból származik. Például: 1 / (5 + √3) = (5 - √3) / ((5 + √3) (5 - √3)) = (5 - √3) / (5 ^ 2 - (√3) ^ 2) = (5 - √3) / (25 - 3) = (5 - √3) / 22

Ez a módszer alkalmazható a négyzetgyökök összegére, például √5 - √6 + √7. Ha ezt a kifejezést az űrlapon (√5 - √6) + √7 formában kell csoportosítani, és megszorozzuk (√5 - √6) - √7, akkor nem szabad megszabadulni a gyökerektől, és megkapja a kifejezést a Írja be az A + B * √30-at, ahol "a és" B "- gyökér nélkül. Ezután a kapott expresszió megszorozható a konjugátummal: (A + B * √30) (A - B * √30), hogy megszabaduljon a gyökerektől. Vagyis, ha egyszer konjugátumot használhatsz egyszerre, hogy megszabaduljon egy bizonyos számú gyökérből, akkor a lehető legnagyobb mértékben használható, hogy megszabaduljon az összes gyökertől.

Ez a módszer a magasabb fokú gyökerekre is vonatkozik, például a "3-as fokú gyökér 3 és a 7. fokozatú gyökér" kifejezésre. Ebben az esetben a mellbimbót és a nevezőt a denominátor expressziójához, konjugátum expressziójához szorozza. De itt a konjugátum kifejezés kissé eltérő lesz a fent leírtakhoz képest. Erről az esetről olvasható az Algebra tankönyvekben.

2. Egyszerűsítse a számlálót, miután megszabadult a gyökerek a denominátorban. A számlálóban van egy termék az eredeti expresszió és konjugátum expresszió. Nyílt zárójelek, a megfelelő tagok mozgatása. Hozza az ilyen tagokat, és ha tudod, egyszerűsítse a kapott kifejezést.

3. Ha a denominátor negatív egész szám, akkor a számláló és a denominátoron -1-t szorozza, hogy ezt a számot pozitívvá alakítsa.

Tippek

Az interneten olyan erőforrások vannak, amelyek automatikusan egyszerűsítik az etetési kifejezéseket. Csak be kell írnia az adagolási kifejezést, és nyomja meg az Enter billentyűt az egyszerűsített kifejezés megjelenítéséhez.
Néhány egyszerű feladathoz a leírt módszereket nem lehet alkalmazni. Néhány összetett feladat esetén ezeket a módszereket többször kell alkalmazni. Lépésről lépésre egyszerűsítse a kapott kifejezéseket, majd ellenőrizze, hogy a Canonical formában a végső válasz meg van írva-e, amelyek kritériumai a cikk kezdete. Ha a válasz kánonikus formában jelenik meg, a feladat megoldásra kerül - egyébként használja a leírt módszereket.
Általános szabályként a rögzítés kanonikus formája összetett számokra vonatkozik (i = √ (-1)). Még akkor is, ha a komplex szám az I. formában van írva, nem a gyökér, akkor jobb, ha megszabadulni az én nevezőn.
Az itt leírt módszerek egy része négyzetgyökkel való munkát jelent. Az általános elvek ugyanazok a kockás gyökerek vagy a magasabb fokú gyökerek esetében, de meglehetősen nehéz alkalmazni néhány módszert (különösen a denominátor racionalizálásának módszere). Ráadásul kérje meg a tanárt a gyökerek helyes rekordjáról (Cube√4 vagy Cube√ (2 ^ 2)).
A cikk egyes szakaszaiban a "kanonikus forma" fogalmát nem egészen helyesen használják - valójában a "szabványos formáról". A különbség abban a tényben rejlik, hogy a kanonikus forma megköveteli, hogy 1 + √2 vagy √2 + 1 szabványos forma azt jelenti, hogy mindkét kifejezés (1 + √2 és √2 +1) kétségtelenül egyenlő, még akkor is, ha rögzítve van különböző utak. Itt, a "kétségtelenül" aritmetikai (addíciós kommutatív), és nem algebrai tulajdonságok (√2 egy nem negatív gyökér x ^ 2-2).
Ha a leírt módszerek kétértelműnek tűnnek, vagy ellentmondanak egymásnak, következetes és egyértelmű matematikai akciókat végeznek, és írják a választ, ahogy a tanár megköveteli, vagy elfogadja a tankönyvben.