A négyzetgyökér egyszerűsítése -

Egyszerűsítse a négyzetgyöket egyáltalán nem olyan nehéz, mint amilyennek tűnhet. Csak meg kell szüntetnie a szorzók számát, és távolítsa el a teljes négyzeteket a root jelből. Emlékszem a több leggyakoribb négyzetre, és megtanultam, hogy kiállítsa a szorzók számát, könnyen egyszerűsítheti a négyzetgyöket.

Lépések

1. módszer 3:

Faktorizáció

egy. A négyzetgyök egyszerűsítésének célja, hogy átírja azt egy olyan formában, amelyet könnyebb használni a számításokban. A tényezők számának bomlása az, hogy két vagy több számot találjunk, amelyek szorozzuk meg, például forrásszámot adnak, például 3 x 3 = 9. Multiplikátorok keresése, egyszerűsítheti a négyzetgyöket, vagy akár megszabadulhat tőle. Például √9 = √ (3x3) = 3.

A kép egyszerűsítése egy négyzetgyökér 2 lépést

2. Ha a takarmányszám még akkor is osz ki 2. Ha a szám páratlan, próbálja meg 3-ra oszlik (ha a szám nem oszlik meg 3, oszd meg 5, 7, stb. Adja meg a takarmányszámot kizárólag egyszerű számokon, mivel minden számot egyszerű szorzókra bomlik. Például nem kell megosztani a 4-es adagszámot, a 4-et 2-re osztják, és már megosztottad a 2. betáplálási számot.

öt

tizenegy

A képet egyszerűsítse a 3. négyzetmétert 3

3. Írja át a feladatot, mint a két szám munkáját. Például egyszerűsíti √98: 98 ÷ 2 = 49, ezért 98 = 2 x 49. Írja át az ilyen feladatot: √98 = √ (2 x 49).

A kép egyszerűsíti a négyzetgyökérzéket 4

4. Folytassa a számok bomlását, amíg két azonos szám és más számok munkája nem marad a gyökér alatt. Van értelme, ha úgy gondolja, hogy a négyzetgyökérzés érzése: √ (2 x 2) megegyezik a számmal, amit önmagában szorítanak, 2 x 2 lesz. Nyilvánvaló, hogy ez egy 2. szám! Ismételje meg a fenti lépéseket a példánkhoz: √ (2 x 49).

A 2. ábra a lehető legnagyobb mértékű, mivel ez egy egyszerű szám (lásd a fenti első számú számok listáját). Tehát terjessze a 49-es számot a szorzókon.

49 A 2, 3, 5 nem osztható. Ezért menjen a következő egyszerű számra - 7.

49 ÷ 7 = 7, ezért 49 = 7 x 7.

Írja át az ilyen feladatot: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

A képenként egyszerűsít egy négyzetgyököt 5

öt. Egyszerűsítse a négyzetgyöket. Mivel a gyökér alatt van egy darab 2 és két azonos szám (7), akkor ilyen számot készíthet a gyökérjelre. Példánkban: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ √ (2).

Amint a gyökér alatt két azonos számot kapott, akkor a számok bomlása a szorzókhoz (ha még mindig bomlik). Például, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha folytatja a számok bomlását a szorzókhoz, akkor ugyanazt a választ kapja, de több számítást fogunk tenni: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2) x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

A képet egyszerűsítse a 6 négyzetmétert 6

6. Egyes gyökerek többször egyszerűsíthetők. Ebben az esetben a root jelből származó számok és a gyökérrel szemben álló számok változóak. Például:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, de 45 lebomlik a szorzókra, és ismét egyszerűsítheti a gyökeret.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

7. Ha nem kaphat két azonos számot a gyökérjel alatt, lehetetlen egyszerűsíteni egy ilyen gyökeret. Ha kifejezést ír ki az egyszerű szorzók munkáján, és köztük nincs két azonos szám, akkor egy ilyen gyökér lehetetlen egyszerűsíteni. Például próbáljuk meg egyszerűsíteni √70:

70 = 35 x 2, ezért √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, ezért √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Mindhárom tényező egyszerű, így már nem bomlik le a szorzókon. Mindhárom multiplikátor más, így nem lesz képes egész számot készíteni a gyökérjelről. Következésképpen a √70 lehetetlen egyszerűsíteni.

3. módszer 3:

Teljes négyzet

egy. Ne feledje több négyzet elsődleges számát. A szám négyzetét akkor kapják meg, amikor a második fokozatba épül, vagyis a szaporodás. Például 25 - teljes négyzet, mert 5 x 5 (5) = 25. A legalább egy tucat teljes négyzet, gyorsan egyszerűsítheti a gyökereket. Itt vannak az első tíz teljes négyzet:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

A kép egyszerűsítése egy négyzetgyökér 9. lépést

2. Ha a négyszögletes gyökérjel alatt egy teljes négyzetet lát, akkor megszabaduljon a gyökérjeltől (√), és írja le a teljes négyzet négyzetgyökét. Például, ha van egy 25. szám a négyzet gyökérjel alatt, akkor az ilyen gyökér 5, mint 25 egy teljes négyzet.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

A kép egyszerűsítése egy négyzetgyökér 10. lépést

3. Terjessze a számot a gyökérjel alatt a teljes négyzet és egy másik szám munkájában. Ha észreveszi, hogy az etetési kifejezés lebomlik a teljes négyzet és néhány szám munkájára, akkor időt és erőfeszítést fog tenni. Íme néhány példa:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha a takarmányszám 25, 50 vagy 75-nél véget ér, akkor mindig a 25-es munkára és néhány számra bomlik.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha az adagolószám 00, akkor mindig lebomlik, hogy dolgozzon 100 és néhány szám.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ha a takarmányszám számának összege 9, akkor mindig a 9-es munkahelyen és néhány számon bomlik.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Mindig ellenőrizze, hogy ezek a számok 4-vel vannak-e osztva.

A kép egyszerűsítése egy négyzetgyökér 11. lépést

4. Terjessze a takarmányszámot több teljes négyzet munkájára. Ebben az esetben távolítsa el őket a gyökérjel alatt és szaporodjon. Például:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

3. módszer 3:

Terminológia

egy. √ - Ez egy négyzet alakú root jel. Például, a √25-ben, a "√" négyzet alakú root jel.

A kép egyszerűsítése egy négyzetméter 13. lépést

2. A gyökér jele alatt rögzítjük. Például a "25" egy etetési kifejezés (szám) √25-ben.

A kép egyszerűsíti a négyzetgyököt 14. lépést

3. A koefficiens a szám, amely a gyökérjelre néz (balra). Ez a szám, amelyen a négyzetgyöket megszorozzák, a jel bal oldalán van írva √. Például a "7" egy 7√2 együttható.

A képet egyszerűsítse a 15 négyzetmétert

4. A multiplikátor egy másik szám megosztása során kapott egész szám. 2 - szorzó 8, mivel 8 ÷ 4 = 2, és 3 nem egy 8 multiplikátor, mivel 8-3 nem osztott (célja). 5 - 25 multiplikátor, 5 x 5 = 25.

A képet egyszerűsítse a 16 négyzet alakú gyökér lépést

öt. Megértse a négyzetgyökér egyszerűsítésének érzését. Egy négyzetgyök egyszerűsítése az, hogy megtalálja a teljes négyzetek etetési expressziójának és a gyökérből származó extrakcióját. Ha a szám teljes négyzet, akkor a root jel eltűnik, amint a gyökerét éget. Például a √98 egyszerűsíthető 7√2-re.

Tippek

A teljes négyzet keresése (az etetési kifejezés egyik tényezőjeként) egyszerűen böngésszen a teljes négyzetek listáján, a teljes négyzetből, a legközelebbi számhoz (majd a csökkentés érdekében). A 27-es teljes négyzetet keres, kezdje a teljes négyzetet 25, majd 16, és hagyja abba a 9-et.

Figyelmeztetések

Semmilyen körülmények között van egy decimális frakciónak!
A számológépek hasznosak lehetnek nagy adagolási számokkal történő kiszámításhoz, de jobb, ha manuálisan egyszerűsítik a gyökerek egyszerűsítését.