Hogyan számíthatjuk ki Z Értékelés: 15 lépés (illusztrációkkal)

A Z-becslés (Z-teszt) az adatkészlet konkrét mintáját veszi figyelembe, és lehetővé teszi az átlagos értéktől való standard eltérések számát. A minta z-értékelésének megkereséséhez kell kiszámolni az átlagos értéket, a diszperziót és a szabványos mintavételi eltérést. A Z-értékelés kiszámításához az átlagos érték kivonása a minta számából, majd a kapott eredmény standard eltérésre oszlik. Bár nagyon sok számítástechnika van, nem túl összetettek.

Lépések

1. rész:

Átlagszámítás

egy. Figyeljen az adatkészletre. Az átlagos mintaérték kiszámításához ismernie kell egyes értékek értékeit.

Tudja meg, hogy hány szám van a mintában. Például fontolja meg a Palm Grove példáját, és a minta öt számból áll.

Tudja meg, milyen nagyságú ezek a számok jellemzőek. Példánkban minden szám leírja az egyik tenyér magasságát. A kép Calculate Z pontszámok 1Bullet2

Figyeljen a számok szóródására (diszperzió). Vagyis megtudja, hogy a nagy tartományban lévő számok eltérőek-e, vagy elég közel vannak-e. A kép Calculate Z pontszámok 1Bullet3

2. Adatgyűjtés. A számítások elvégzéséhez minden mintavételi számra lesz szüksége.

Az átlagos érték az összes mintavételi szám számtani átlaga.

Az átlagos érték kiszámításához hajtsa be a minta összes számát, majd az eredményt a számok száma elválasztja.

Tegyük fel, hogy n a mintavételi számok száma. Az N = 5 példánkban, mert a minta öt számból áll.

3. Hajtsa végre az összes mintavétel számát. Ez az első lépés az átlagérték kiszámításának folyamatában.

Tegyük fel, hogy példánkban a minta a következő számokat tartalmazza: 7-8-8- 7.5-9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Ez az összes mintavételi szám összege.

Ellenőrizze a választ, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az összegzés helyes.

4. Oszd meg a talált összeget a mintavételi számok számával (N). Így kiszámítja az átlagos értéket.

Példánkban a minta öt számot tartalmaz, amelyek jellemzik a fák magasságát: 7-8- 8-7,5- 9. Így n = 5.

Példánkban az összes minta szám összege 39,5. Ossza meg ezt a számot 5-n az átlagérték kiszámításához.

39.5 / 5 = 7.9.

A pálmafa átlagos magassága 7,9 m. Általános szabályként az átlagos mintaértéket μ-nek jelöljük μ μ = 7,9.

4. rész: 4:

A diszperzió kiszámítása

egy. Diszperzió keresése. A diszperzió olyan érték, amely jellemzi a minta számok szétszóródásának mértékét az átlagos értékhez képest.

A diszperzió használatával megtudhatja, hogy a mintavételi szám szétszóródott.
Az alacsony diszperziós minta olyan számokat tartalmaz, amelyek az átlagos értékhez viszonyítva szétszóródnak.
A magas diszperzióval rendelkező minta olyan számokat tartalmaz, amelyek az átlagos értékhez képest szétszóródnak.
Gyakran a diszperzió használata összehasonlítja a két különböző adatkészlet vagy minta számának változását.

2. Törölje az egyes mintavételi számok átlagát. Tehát meghatározza, hogy mennyi a minta minden minta eltér az átlagtól.

Példánkban pálmamagassággal (7, 8, 8, 7,5, 9 m), az átlagos érték 7,9.

7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.

Végezze el ezeket a számításokat, hogy megbizonyosodjon arról, hogy igazak. Ebben a szakaszban fontos, hogy ne tévesszen meg a számításokban.

3. Minden eredmény, amely egy négyzetet eredményez. A minta diszperziójának kiszámításához szükséges.

Emlékezzünk vissza, hogy példánkban az átlagérték (7.9) levonásra kerültek minden minta (7, 8, 8, 7,5, 9), és a következő eredményeket kaptuk: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.

Korai ezek a számok: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

Talált négyzetek: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1.21.

Ellenőrizze a számításokat, mielőtt a következő lépésbe lépne.

4. Hajtsa a talált négyzeteket. Vagyis kiszámítja a négyzetek összegét.

Például pálmamagassággal a következő négyzeteket kaptuk: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2.2

Példánkban a négyzetek összege 2.2.

Hajtsa újra a négyzeteket, hogy ellenőrizze, hogy a számítások helyesek-e.

öt. Oszd meg a négyzetek összegét (n-1). Emlékezzünk vissza, hogy n a mintavételi számok száma. Így kiszámítja a diszperziót.

Példánkban pálmamagassággal (7, 8, 8, 7,5, 9 m), a négyzetek összege 2.2.

A minta 5 számot tartalmaz, így n = 5.

N - 1 = 4

Emlékezzünk vissza, hogy a négyzetek összege 2.2. A diszperzió keresése, kiszámítása: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0,55

Mintaink diszperziója 0,55-ös tenyér magassággal.

3. rész: 4:

A standard eltérés számításai

egy. Határozza meg a minta diszperzióját. Szükséges a szabványos mintavételi eltérés kiszámításához.

A diszperzió jellemzi a minta szóródási számának mértékét az átlagos értékhez képest.
A standard eltérés olyan érték, amely meghatározza a mintavételi számok szórását.
Például a pálmafák magasságával a diszperzió 0,55.

A kép kiszámítása z pontszámok 11. lépés

2. Távolítsa el a négyzetgyöket a diszperzióból. Tehát egy szórást találsz.

A minta a pálmafák magasságával, a diszperzió 0,55.

√0.55 = 0,741619848709566. Ebben a szakaszban egy tizedes töredéket kap nagyszámú pontosvesszővel. A legtöbb esetben a szórás értéke százszor vagy ezredre kerekíthető. A mi példánkban kerekítette az eredményt a mozgásból: 0,74.

Így a minta szórása körülbelül 0,74.

A kép kiszámítása z pontszámok 12. lépés

3. Ellenőrizze újra az átlagos érték, a diszperzió és a szórás számításainak helyességét. Tehát győződjön meg róla, hogy a szórás pontos értéke.

Írja le a végrehajtott műveleteket a fent említett értékek kiszámításához.

Tehát talál egy lépést, amelyre hibát követett el (ha van).

Ha az ellenőrzési folyamat során az átlagos, diszperziós és szórás más értékeit kapta meg, ismételje meg a számításokat.

4. rész 4:

Z-értékelési számítás

egy. A Z-értékelést a következő képlet alapján kell kiszámítani: z = x - μ / σ. Ehhez a képlethez egy z-értékelést találhat bármely mintavételhez.

Emlékezzünk vissza, hogy a Z-score lehetővé teszi, hogy meghatározza a standard eltérések számát az átlagos értéktől a minta számának száma.
A csökkentett képletben X egy adott számú minta. Például, hogy megtudja, hogy mennyi standard eltérések A 7.5-ös szám az átlagértékből eltávolításra kerül az átlagértékről, a képlet helyett 75.5.
A képletben μ az átlagérték. A pálmagassággal rendelkező mintánkban az átlagos érték 7,9.
A képletben σ szabványos eltérés. A pálmamagassággal rendelkező mintánkban a standard eltérés 0,74.

2. Törölje az átlagos értéket a minta számának számából. Ez a Z-értékelési számítási folyamat első szakasza.

Például, megtudja, hány standard eltérés 7,5 (mintáinkat pálmamagassággal) eltávolítják az átlagos értéktől.

Először is, levonja: 7.5 - 7.9.

7.5 - 7.9 = -0,4.

Ellenőrizze, hogy helyesen kiszámították-e az átlagos értéket és a különbséget.

A kép kiszámítása z pontszámok 15. lépés

3. Az eredmény (különbség) szabványos eltérésre oszlik. Így találsz egy z-értékelést.

A minta a pálmafákkal, számítsa ki a 7,5 számú Z-becslést.

A 7,5 átlagértéke, a -0.4.

Emlékezzünk vissza, hogy a minta standard eltérése pálmamagassággal 0,74.

-0,4 / 0,74 = -0.54

Így ebben az esetben a z-pontszám -0,54.

Az ilyen z-becslés azt jelenti, hogy a 7.5-ös számot -0,54-es standard eltérés az átlagos mintavételi értéktől a pálmamagassággal.

A Z-becslés pozitív és negatív lehet.

A negatív z-értékelés azt jelzi, hogy a kiválasztott minta száma kisebb, mint az átlagérték, és a pozitív z-értékelés az, hogy a szám nagyobb, mint az átlagos érték.