Hogyan oldja meg az egyenleteket a gyökérrel (illusztrációkkal)

Bár az ijesztőfajta négyzetgyökér szimbólum, és lehet, hogy egy férfi cringe, nem erős a matematika, a négyzetgyöki feladatok nem olyan nehéz, mint először úgy tűnik. Egyszerű feladatok négyzetgyök Elég gyakran meg lehet oldani olyan könnyen, mint a hagyományos feladatok szorzás vagy osztás. Másrészt a bonyolultabb feladatok bizonyos erőfeszítéseket igényelhetnek, de a megfelelő megközelítéssel, még akkor is, ha nem idéznek neked. Kezdje el a feladatok megoldását a gyökérrel ma, hogy megtanulja ezt a radikális új matematikai képességet!

Lépések

3. rész:

A számok és a négyzetgyökerek négyzeteinek megértése

egy. Építsen egy számot egy négyzetbe, önmagával szorozzuk meg. A négyzetes gyökerek megértéséhez jobb, ha a számok négyzeteivel kezdődik. A számok négyzetei elég egyszerűek: a szám megépítése négyzetméterben azt jelenti, hogy szaporodik. Például a 3 térben megegyezik a 3 × 3 = 9, és 9 a térben ugyanaz, mint 9 × 9 = 81. A négyzeteket egy kis számú "2" jelzéssel jelölik jobbra a 12-es szám felett. Példa: 3, 9, 100, és így tovább.

Próbáljon meg több számot építeni a téren, hogy kipróbálhassa ezt a koncepciót. Ne feledje, hogy a négyzetben lévő szám felállítása azt jelenti, hogy ezt a számot meg kell szorozni önmagában. Ez még negatív számok esetén is elvégezhető. Ebben az esetben az eredmény mindig pozitív lesz. Például: -8 = -8 × -8 = 64.

A kép megoldása Square Root Probléma 2. lépés

2. Amikor a négyzetgyökerekről van szó, akkor van egy fordított folyamat egy négyzet építése. A gyökér szimbóluma (√, azt is radikálisnak nevezik) lényegében a szimbólum ellentéte . Amikor egy radikális, meg kell kérdeznie magát: "Milyen számot lehet szorozni önmagában, hogy megkapja a számot a gyökér alatt?". Például, ha látja √ (9), akkor meg kell találnia azt a számot, amelyen a négyzetben vagyunk, egy számot adnának. A mi esetünkben ez a szám három lesz, mert 3 = 9.

Tekintsünk egy másik példát, és találd meg a 25-ös gyökert (√ (25)). Ez azt jelenti, hogy meg kell találnunk egy számot, amit a téren 25. Mivel 5 = 5 × 5 = 25, azt mondhatjuk, hogy √ (25) = 5.

Azt is gondolhatsz rá, mint a tér építésének "visszavonása". Például, ha meg kell találnunk √ (64), négyzetgyökér 64, akkor gondoljunk rá, mint körülbelül 8. Mivel a root szimbóluma "törli" a négyzet építését, azt mondhatjuk, hogy √ (64) = √ (8) = 8.

A kép megoldása négyzetgyökérrések 3. lépés

3. Ismerje meg a különbséget az ideális és nem tökéletes építés között a téren. Eddig a gyökérrel végzett feladatokra adott válaszok jóak voltak, de nem mindig így van. Négyzetes root feladatok Válaszok lehetnek nagyon hosszú és kényelmetlen számok decimális frakció. Olyan számok, amelyek gyökere az egész számok (más szavakkal, a nem töredékek száma) teljes négyzeteknek nevezik. Az összes fent említett példa (9, 25 és 64) teljes négyzetek, mivel gyökérjük egész szám (3.5 és 8).

Másrészt a számok, amelyek a gyökér építése során nem adnak egész számot, nem teljes négyzetek. Ha az egyik számot a gyökér alá helyezi, akkor egy számot kapsz tizedes frakcióval. Néha ilyen szám lehet nagyon hosszú. Például, √ (13) = 3,605551275464...

A kép megoldása Square Root Problémák 4. lépés

4. Emlékezz az első 1-12 teljes négyzetre. Ahogy valószínűleg már észrevették, találsz egy teljes négyzetgyöket, meglehetősen könnyű! Ennek köszönhetően, hogy ezek a feladatok olyan egyszerűek, érdemes megemlíteni az első tucatnyi teljes négyzet gyökereit. Nem fogsz újra találkozni ezekkel a számokkal, így egy kis időt tölt, hogy emlékezzen a korai és időt takarít meg a jövőben.

1 = 1 × 1 = egy

2 = 2 × 2 = 4

3 = 3 × 3 = kilenc

4 = 4 × 4 = tizenhat

5 = 5 × 5 = 25

6 = 6 × 6 = 36

7 = 7 × 7 = 49

8 = 8 × 8 = 64

9 = 9 × 9 = 81

10 = 10 × 10 = 100

11 = 11 × 11 = 121

12 = 12 × 12 = 144

A kép megoldása négyzet gyökérproblémák 5. lépés

öt. Egyszerűsítse a gyökereket a teljes négyzetek eltávolításával, ha lehetséges. Keressen egy hiányos négyzetgyöket néha nem könnyű, különösen akkor, ha nem használ egy számológépet (az alábbi szakaszban több trükköt talál, hogyan lehet megkönnyíteni ezt a folyamatot). Azonban gyakran lehet egyszerűsíteni a számot a gyökér alatt, hogy könnyebben dolgozzon vele. Ehhez csak meg kell osztania a számot a gyökér alatt a tényezőkön, majd keresse meg a szorzó gyökerét, amely egy teljes négyzet, és írja ki a gyökéren kívül. Ez könnyebb, mint amilyennek látszik. Olvassa el a további információkat.

Tegyük fel, hogy négyzetgyököt kell találnunk. Első pillantásra elég súlyosnak tűnik! Azonban nem lesz olyan nehéz, ha a 900-as számot a szorzókhoz osztjuk. A gazdálkodók olyan számok, amelyeket egymással szorozunk, hogy új számot adjon. Például a 6. szám érhető el, szorzva 1 × 6 és 2 × 3, szorzók száma 1, 2, 3 és 6 szám.

Ahelyett, hogy a 900-as szám gyökerét keressen, ami egy kicsit nehéz, inni 900, mint 9 × 100 szorzás. Most, hogy a 9. szám, amely egy teljes négyzet, 100-tól elválasztva, megtaláljuk a gyökerét. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Más szóval, √ (900) = 3√ (100).

Még tovább is elmulhatunk, 100-2 faktor, 25 és 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Ezért azt mondhatjuk, hogy √ (900) = 3 (10) = 30

A kép megoldása Square Root Probléma 6. lépés

6. Használjon képzeletbeli számokat, hogy megtalálja a negatív szám gyökerét. Kérdezd meg magadtól, hogy milyen számot fogsz szorozni, hogy -16? Ez nem 4 és NEM -4, hiszen ezeknek a számoknak a konstrukciója a téren 16 pozitív számot ad nekünk. Átadott? Valójában nincs mód arra, hogy Root -16-at vagy bármely más negatív számú szokásos számot írjon. Ebben az esetben helyettesíteni kell a képzeletbeli számokat (általában betűk vagy karakterek formájában), hogy azok a negatív szám gyökere helyett legyenek. Például az "I" változó általában egy -1-es gyökér létrehozására szolgál. Általános szabályként a negatív szám gyökere mindig képzeletbeli szám (vagy benne van).

Tudják, hogy bár a képzeletbeli számok nem reprezentálhatók a hagyományos számok, akkor továbbra is kezelhetők. Például egy négyzetgyök negatív szám lehet emelni egy négyzet, hogy ezek a negatív számok, mint bármely más négyzetgyöke. Például, i = -egy

3. rész: 3:

Használja a kipusztítható osztási algoritmust

egy. Írja le a feladatot a gyökérrel, mint az oszlop elosztásának feladata. Bár nagyon sok időt vehet igénybe, így megoldhatja a problémát a hiányos négyzetek gyökerével, anélkül, hogy a számológép segítségével érkezik. Ehhez használjuk a megoldást (vagy algoritmust), amely hasonló (de nem pontosan ugyanaz) az oszlop szokásos megosztásakor.

Kezdeni, írja le a feladatot a gyökérrel ugyanabban az űrlapon, mint az oszlop megosztásakor. Tegyük fel, hogy megtaláljuk a 6.45-ös szám négyzetgyökét, amely határozottan nem teljes négyzet. Először írjuk a szokásos négyzet szimbólumot, majd aláírjuk, hogy írunk egy számot. Ezután rajzolunk egy vonalat a szám fölé, hogy kiderüljön egy kis "dobozban", valamint egy oszlop megosztásakor. Ezt követően egy hosszú farok és több, 6,45-ös gyökér lesz.
A gyökér fölött számokat írunk, ezért maradjunk ott.

A kép megoldása négyzetgyökérrések 8. lépés

2. Csillagok száma páron. A feladat megoldása érdekében meg kell csoportosítani a számok számát a pár pár alatt, a tizedes frakció pontjától kezdve. Ha akarod, kicsi jeleket (például pontokat, ferde vonalat, vesszőket stb.) Lehet, hogy a párok között, hogy ne zavarja őket.

Példánkban meg kell osztanunk a 6.45-ös számot a pároknak a következőképpen: 6-, 45-00. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a "fennmaradó" számjegy a balra van jelen - ez normális.

A kép megoldása Square Root Problémák 9. lépés

3. Keresse meg a legnagyobb számot, amelynek négyzete kevesebb, mint az első "csoport". Indítsa el az első napot vagy pár a bal oldalon. Válassza ki a legmagasabb számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő a fennmaradó "csoport". Például, ha a csoport 37-vel egyenlő, akkor a 6. számot választja, mert 6 = 36 < 37> 37. Írja le ezt a számot az első csoport felett. Ez lesz a válasz első számjegye.

Példánkban az első csoport 6-, 45-00 lesz a 6. szám. A nagy szám, amely a téren 6-nál kisebb, mint 6, 2 = 4. Írjon 2 számot a 6-os szám fölé, amely a gyökér alatt van.

A kép megoldása négyzet gyökérproblémák 10. lépés

4. Kétszer csak írott számok, majd csökkentse a gyökér alatt, és vegye le. Vegye ki a válasz első számjegyét (az Ön által talált számot) és kétszerese. Írja le az eredményt az első csoport alatt, és vegye le, hogy megtalálja a különbséget. Csökkentse a következő számot a válasz mellett. Végül írja meg a bal utolsó számjegyet, ami megduplázza a válasz első számjegyét, és maradjon a közelben.

Példánkban megduplázódik a 2. ábrákkal, ami a válaszunk első számjegye. 2 × 2 = 4. Ezután 4-től 6-tól (első "csoportunk") 2-től vettünk részt, miután megkapta a 2-et. Ezután elhagyjuk a következő csoportot (45), hogy 245-et kapjon. És végül, balra, újra megírjuk a másik 4-et, és a végén egy kis hely, mint ez: 4_

A kép megoldása négyzetgyökérrések 11. lépés

öt. Kitölti a rést. Ezután hozzá kell adnia egy számjegyet a rögzített szám jobb oldalára, amely maradt. Válasszon ki egy számjegyet, az új számmal mozog, a legfontosabb eredményt kapja, de ami kevesebb vagy egyenlő a "kihagyott" számmal ". Például, ha a "leengedett" szám 1700, és a szám a bal oldalon 40_, meg kell írni a számjegyet a 4. számjegyhez, 404 × 4 = 1616 < 1700>

A példánkban, meg kell találni a számot, és írd ki a hézagokat 4_ × _, amely biztosítja, hogy a válasz, amennyire csak lehetséges, de még mindig kisebb vagy egyenlő 245. A mi esetünkben ez egy 5-ös szám. 45 × 5 = 225, míg 46 × 6 = 276

A kép megoldása négyzetgyökérrések 12. lépés

6. Folytassa az "üres" számokat, hogy megtalálja a választ. Továbbra is megoldja ezt a módosított megosztást az oszlopra, amíg megkezdi a nullákat, ha levágja a "leengedett" számot, vagy amíg megkapja a kívánt válasz pontosságát. Amikor befejezte, az általad használt számok minden lépésben (plusz az első számban) a válaszok száma lesz a válasz számának száma.

A példánk folytatása után 245-től 225-et veszünk el, hogy 20-at kapjunk. Ezután csökkentjük a következő számú számot, 00-at, hogy 2000-et kapjunk. Megduplázza a számot a gyökér felett. 25 × 2 = 50-et kapunk. Példa megoldása terekkel, 50_ × _ = / /< 2>

A kép megoldása négyzetgyökérrések 13. lépés

7. Mozgassa a tizedes frakció pontját a kezdeti "megosztott" számból. A válasz befejezéséhez egy tizedesjegyet kell tennie a megfelelő helyen. Szerencsére, hogy elég könnyű legyen. Mindössze annyit kell tennie, hogy az eredeti szám pontjához képest igazítsa. Például, ha a 49,8-as szám a gyökér alatt áll, akkor két számjegyet kell tenned a kilenc és nyolc között.

Példánkban a radikális alatt számos 6,45, így egyszerűen mozgatjuk a pontot, és a 2. és 5. számok között válaszolunk, miután megkapta a 2,539-es választ.

3. rész: 3:

A hiányos négyzetek gyors kiszámítása

egy. Keresse meg a hiányos négyzeteket az őket kiszámításával. Amikor emlékszel a teljes négyzetekre, a hiányos négyzetek gyökereinek keresése sokkal könnyebb lesz. Mivel már ismered egy tucatnyi teljes négyzetet, bármely olyan szám, amely a két teljes négyzet közötti területre esik, minimalizálja mindent az értékek közötti hozzávetőleges számításhoz. Kezdje a két teljes négyzet keresését, amelyek között a számod. Ezután határozza meg, hogy melyik számból a szám közelebb van.

Tegyük fel például, hogy a 40 szám négyzetgyökét kell találnunk. Mivel emlékeztünk a teljes négyzetekre, azt mondhatjuk, hogy a 40 szám 6 és 7 között van, a 36 és 49 számok. Mivel 40 több mint 6, gyökere több, mint 6, és mivel kevesebb, mint 7, gyökére is kevesebb, mint 7. 40 egy kicsit közelebb van 36-hoz, mint 49, így a válasz valószínűleg kicsit közelebb van 6-hoz. A következő néhány lépésben Suzim a válaszunk.

A kép megoldása Square Root Probléma 15. lépés

2. Számítsa ki a négyzetgyököt, amíg az első jel a tizedespont után. Miután kiválasztotta a két teljes négyzetet, amelyek között a szám található, minden a számításhoz jön, amíg megkapja a kívánt választ. Minél többet számít, annál pontosabb lesz a válaszod. Kezdje azzal a ténnyel, hogy válassza ki, hol helyezheti el a tizedes frakció pontját a válaszodban. Nem feltétlenül biztos lehet benne, hogy igaz, de időt takarít meg, ha logikát használ, és a pontot a lehető legközelebb helyezi a helyes válaszhoz.

Példánkban a 40 szám négyzetgyökérének ésszerű becslése 6,4 lehet, mint a fenti információk alapján, tudjuk, hogy a válasz közel 7-ig közel 7-ig.

A kép megoldása négyzet gyökérproblémák 16. lépés

3. Szorozzuk meg magának a hozzávetőleges számát. A következő dolog, amit meg kell tennie, hozzávetőleges számot emel egy négyzetben. Ön valószínűleg nem szerencsés, és nem kapja meg az eredeti számot. Egy kicsit nagy, vagy egy kicsit kisebb lesz. Ha az eredményed túl nagy, próbálkozzon újra, de egy kicsit kisebb hozzávetőleges számmal (és éppen ellenkezőleg, ha az eredmény túl alacsony).

Szorozzuk meg a 6.4-et, és 6,4 × 6,4 = 40,96, ami egy kicsit az eredeti számhoz.

Mivel a válaszunk többre kiderült, több tizedik kevesebbet kell szorozni a közelítéshez és a következőkhez: 6,3 × 6,3 = 39.69. Ez egy kicsit kevesebb az eredeti számhoz. Ez azt jelenti, hogy a 40 négyzetgyökér 6,3 és 6,4 között van. És ismét, mint 39,69 közelebb 40,96-ig, tudjuk, hogy a négyzetgyök a 6,3-nál közelebb lesz, mint 6.4.

A kép megoldása Square Root Probléma 17. lépés

4. Folytassa a számítás. Ebben a szakaszban, ha elégedett a válaszával, egyszerűen csak az első találgatási értéket adhatja meg. Ha azonban pontosabb választ szeretne kapni, mindössze annyit kell tennie, hogy hozzávetőleges értéket választasz, két tizedes frakció két jelével, amely ezt a hozzávetőleges értéket az első két szám között teszi. A számlálás folytatása, akkor kaphat három, négy és több pontosvesszőt a válaszért. Mindez attól függ, hogy milyen messzire akarsz menni.

Példánkban válasszuk a 6.33-at hozzávetőleges értéket két tizedesjegyű lemezként. Szorozzuk meg 6,33-at önmagában, hogy 6,33 × 6,33 = 40,0689. Mivel ez egy kicsit több, mint a számunk, akkor a számot kisebb, például 6,32. 6.32 × 6,32 = 39.9424. Ez a válasz valamivel kisebb, mint a számunk, így tudjuk, hogy a pontos négyzetgyök 6,32 és 6,33 között van. Ha folytatni akarjuk, továbbra is ugyanazt a megközelítést alkalmaznánk, hogy olyan választ kapjunk, amely pontosabbá és pontosabbá válna.

Tippek

A megoldások gyors megtalálásához használja a számológépet. A legtöbb modern számológép azonnal megtalálhatja a szám négyzetgyökét. Mindössze annyit kell tennie, hogy adja meg a számát, majd kattintson a gombra a gyökérjelre. Például, hogy megtalálja a 841 gyököt, meg kell nyomnia a 8, 4, 1 és (√) gombot. Ennek eredményeként megkapja a választ 39.