Hogyan kell megtalálni az egyenleteket aszimptotes hiperboles: 10 lépés

Aszimptotes hiperbolok közvetlenek, áthaladnak a hiperbolok közepén. A hiperbole megközelíti az aszimptotamot, de soha nem keresztezi (és nem is érinti őket). Megtalálhatja az aszimptot egyenleteket két módon, hogy megértsük az aszimptot fogalmát.

Lépések

1. módszer: 2:

Faktorizáció

egy. Írja le a kanonikus hiperbole-egyenletet. Tekintsük a legegyszerűbb példát - Hyperbola, amelynek középpontja a koordináták elején található. Ebben az esetben a kanonikus hiperbole egyenletnek van formája: /_A - /_B = 1 (ha a hiperbolok ágai jobbra vagy balra irányulnak), vagy /_B - /_A = 1 (Ha a hiperbole ágak felfelé vagy lefelé irányulnak). Ne feledje, hogy az "X" és az "Y" egyenletben változók, és az "A" és a "B" - konstans (azaz számok).

1. példa: /_kilenc - /_tizenhat = 1
Néhány tanár és szerzői tankönyvek változnak olyan helyeken, amelyek állandó "A" és "B". Tehát megtanulják az adott egyenletet, hogy megértsd, mit. Nem szabad csak emlékezni az egyenletre - ebben az esetben nem fog semmit megérteni, ha a változókat és / vagy az állandót más karakterek jelölik meg.

A kép címe Megtalálja a hiperbola 2. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

2. Kiegyenlítik a kanonikus egyenlet nulla (és nem egy). Az új egyenlet mind az aszimptotokat is leírja, de az egyes aszimptotium egyenletének megszerzéséhez bizonyos erőfeszítéseket kell tennie.

1. példa: /_kilenc - /_tizenhat = 0

A kép címe Megtalálja a hiperbola 3. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

3. Terjessze az új egyenletet a multiplikátorokról.Terjessze az egyenlet bal oldalát a szorzókon. Ne feledje, hogyan kell egy négyzetes egyenletet a szorzókon, és olvassa el.

A végső egyenlet (azaz a szorzókon meghatározott egyenlet) lesz (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Az első tagok szorzásakor (minden egyes zárójelben), a tagnak kell lennie /_kilenc, Ezért, ebből a tagból távolítsa el a négyzetgyököt, és az eredmény írja az első helyen belüli első helyet a záróelemeknél:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Hasonlóképpen távolítsa el a négyzetgyöket a tagból /_tizenhat, És az eredmény írja a második helyen belüli második helyet: (/₃ ± /₄(/₃ ± /₄) = 0

Megtalálta az egyenlet összes tagját, így egy pár zárójelek között a tagok között plusz jelet írnak, és a második - egy mínusz jelet, hogy az érintett tagok szaporodva csökkentsék: (/₃ + /₄(/₃ - /₄) = 0

A kép címe Megtalálja a hiperbola 4. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

4. Egyenlő az egyes bicker (azaz az egyes zárócsontok belsejében) nullára és az "Y" kiszámítására. Tehát két egyenletet talál, amelyek leírják az egyes aszimptotot.

1. példa: Mint (/₃ + /₄(/₃ - /₄) = 0, azután /₃ + /₄ = 0 és /₃ - /₄ = 0

Írja át az egyenletet az alábbiak szerint: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃

Írja át az egyenletet az alábbiak szerint: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

A kép címe Keresse meg a hiperbola 5. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

öt. Hajtsa végre a leírt műveleteket a hiperbole, amelynek egyenlete eltér a kanonikus. Az előző lépésben megtalálta az aszimptotok hyperboles egyenleteit a központtal a koordináták elején. Ha a hiperbole középpontja koordinátákkal (H, K) van, akkor a következő egyenlet írja le: /_A - /_B = 1 vagy /_B - /_A = 1. Ez az egyenlet is lebomlik a multiplikátorok. De ebben az esetben ne érintse meg a Bicked (X - h) és (Y-K), amíg el nem jön az utolsó lépésekhez.

2. példa: /₄ - /₂₅ = 1

Ossza meg ezt az egyenletet 0-ra, és helyezze el szorzókra:

(/₂ + /_öt(/₂ - /_öt) = 0

Eclay minden egyes bicker (vagyis az egyes zárócsontok két) nulla és kiszámítja az "Y" -et, hogy megtalálja az aszimptotok egyenleteit:

/₂ + /_öt = 0 → y = - /₂X + /₂

(/₂ - /_öt) = 0 → y = /₂x - /₂

2. módszer 2:

Számítás Y

egy. Az Y tagot a hiperbole egyenlet bal oldalán. Alkalmazza ezt a módszert abban az esetben, ha a hiperbole-egyenlet négyzetes formában van megadva. Még ha a kanonikus hiperbole-egyenlet is megadódik, ez a módszer lehetővé teszi az aszimptot koncepciójának jobb megértését. Az egyenlet bal oldalán lévő y vagy (y-k).

3. példa: /_tizenhat - /₄ = 1
Add hozzá az egyenlet mindkét részéhez, adjunk hozzá az "X" -et, majd megszorozzuk mindkét részét 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /₄)
Egyszerűsítse a kapott egyenletet:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

A kép címe Találja meg a hiperbola aszimptotok egyenleteit 7

2. Távolítsa el a négyzetgyöket az egyenlet minden részéről. Ugyanakkor ne egyszerűsítse az egyenlet jobb oldalát, hiszen a négyzetgyöket eltávolítják, két eredményt kapnak - pozitív és negatív (például -2 * -2 = 4, ezért √4 = 2 és √ 4 = -2). Mindkét eredmény elérése érdekében használja a ± szimbólumot.

√ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3)))

(Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)))

A kép címe Találja meg a hiperbola 8. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

3. Számítsa ki az aszimptotok fogalmát. Tegye meg, mielőtt a következő lépésre kerülne. Az ASYMPTOTTA közvetlen, amelyhez a hiperbole az "x" értékek növekedésével közeledik. A hiperbole soha nem fogja át az aszimptotokat, de az "X" hiperbole növekedésével megközelíti az aszimptotint egy végtelenül kis távolságra.

A kép címe Keresse meg a hiperbola 9. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

4. Konvertálja az egyenletet az "X" nagy értékek korlátaival. Általános szabályként, amikor az aszimptoták egyenletekkel való együttműködésben csak az "x" nagy értékét veszik figyelembe (vagyis az olyan értékek, amelyek a végtelenségig hajlamosak). Ezért az egyenletben bizonyos konstansokkal elhanyagolható, mivel az "x" -hez képest a hozzájárulása kicsi. Például, ha a változó „X” egyenlő több milliárd, kiegészítve a számot (állandó) 3 lesz, hogy egy szerény hatást a „x” értéket.

Egyenletben (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))) Amikor az "X" törekvés az Infinity Constant 16 számára elhanyagolható.

Az "X" nagy értékeken (Y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

A kép címe Megtalálja a hiperbola 10. lépésének aszimptotjainak egyenleteit

öt. Számítsa ki az "U" -t, hogy megtalálja az egyenleteket aszimptot. Megszabadulhat a konstansoktól, egyszerűsítheti az irányított kifejezést. Ne feledje, hogy a válaszban két egyenletet kell rögzítenie - egy plusz jelzéssel, a második pedig mínusz jelzéssel.

Y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

Y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 és Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 és y = -2x - 8

Tippek

Ne feledje, hogy a hiperbole egyenlet és az aszimptotok egyenletei mindig állandó (konstansok).
Az egyenes hiperbole hiperbole, amelynek egyenletében a = B = C (állandó).
Ha az egyenlet egyenlő oldalas hiperbolok, először konvertálja azt egy kanonikus formára, majd keresse meg az aszimptot egyenleteket.

Figyelmeztetések

Ne feledje, hogy a válasz nem mindig kanonikus formában van írva.