Hogyan lehet megoldani a lineáris egyenleteket több változóval

A több változók lineáris egyenlete két vagy több változót tartalmazó egyenlet (általában "x" és "y"). Számos módja van az egyenletek megoldására, beleértve a kizárási módszert és a helyettesítési módszert.

Lépések

1. módszer 3:

Lineáris egyenletek

egy. Két (vagy több) kombinált lineáris egyenletet lineáris egyenletek rendszerének nevezik.Például:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Ez egy lineáris egyenletek rendszere. Mindkét egyenlet szerepel az "x" és az "u" megtalálásának folyamatában.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 2. lépésben

2. Az egyenletek rendszerének megoldása néhány szám, amelynek helyettesítése a változók helyett az egyenletek mindegyike az igazi egyenlőségre szólít fel.

Meg kell találni az "x" és az "y". Az X = -3 és Y = -7 példánkban. Ezek az értékek a rendszeregyenletben: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - egyenlőség figyelhető meg. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - egyenlőség figyelhető meg.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 3. lépésben

3. A koefficiens egy változóval rendelkező szorzó (szám).A kizárási módszerben együtthatókat fog használni. Példánkban az együtthatók:

8. és 3. az első egyenletben - 5 és 2 a második egyenletben.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 4. lépésben

4. A kizárási módszer az egyik változóból (például az "x" -ről), és egy másik változó megtalálása ("y"). Az "Y" -nek találta, ezt a változót helyettesíti az egyenletek bármelyikére, és megtalálja az "X" -t.

A szubsztitúciós módszer az egyik egyenlet egyik változójának szétválasztását és helyettesítését egy másik egyenletre. Miután megtalálta az egyik változót, helyettesíti az egyenletek bármelyikét, és megtalálja a második változót.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 5. lépésben

öt. A három változóval rendelkező egyenletek hasonlóan megoldhatók a két változóval rendelkező egyenletekhez (ugyanazok a módszerek).

3. módszer 3:

Egy kivétel

egy. Tekintsünk egy példát:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Képes megoldani a többváltozható lineáris egyenleteket az algebra-ban

2. A változó kiküszöbölése érdekében mindkét egyenletben együtthatónak egyenlőnek kell lennie (ebben az esetben az együttható jelei ellentétesek lehetnek, például 5 és -5). A cél az, hogy két egyenletet hajtson fel / vonja le, ugyanakkor megszabaduljon az egyik változó közül (például 5 + (-5) = 0). Például:

Szorozzuk 8x - 3Y = -3 egyenlet a 2-en és kap 16x - 6th = -6.

Szorozzuk 5x - 2Y = -1-től 3-ig, és kapj 15x-6th = -3

Így van -6U mindkét egyenletben.

3. Hajtsa vagy levonja mindkét egyenletet. Ha az együttható jelei azonos - levonják, ha az ellenkezője - hajtás. Példánkban ki kell vonni az egyenleteket (mint -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Ezért x = -3.

Ha az "X" együttható nem egyenlő 1, osztja meg az egyenlőség mindkét oldalát ehhez az együtthatóhoz, hogy "x" -et találjon.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 9. lépésben

4. A változó értékét bármely rendszeregyenletben a második változó megtalálásához (példánkban az X = -3 helyettesítjük a második egyenletbe, és találjunk "Y" -t).

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2au = 14. Oszd meg az egyenlőség mindkét oldalát -2-ben, és kapj y = -7-et.

Válasz: x = -3 és y = -7.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 10. lépésben

öt. Ellenőrizze a választ, helyettesítse a változók talált értékeit mindkét egyenletben. Ha az egyenletek egyike nem kapcsolódik egyenlőségbe, akkor ellenőrizze a számításokat.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - jobb.

5 (-3) - 2 (-7) = -1-1 = -1 - jobb.

Így van a helyes válasz.

3. módszer 3:

Helyettesítés

egy. Bármely egyenletben külön elválaszthatja az egyenlet egyik oldalán (a számítások egyszerűsítéséhez), válassza ki azt az egyenletet, amellyel könnyebben dolgozni kell). Például, ha az egyik változóval ellátott együttható egyenletekben 1 (például X - 3ow = 7), válassza ezt az egyenletet. Tekintsünk egy példát:

X - 2Y = 10
-3x -4y = 10
Ebben az esetben válassza ki az X - 2OW = 10 egyenletet, mert az "X" együttható 1.
Külön "x", a 2. egyenlet másik oldalára történő átvitele: x = 10 + 2y.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 12. lépésben

2. Helyezze vissza az "X" -t egy másik egyenletre, és megtalálja az "y" -t.

X = 10 + 2Y almold -3x -4y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 13. lépésben

3. Keresse meg a második változót (az "Y" esetünkben).

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10-30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10. = 10.

Transzfer -30 az egyenlet másik oldalára, és kap: -10y = 40.

y = -4.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 14. lépésben

4. Keresse meg az első változót (az esetünkben "x"). Ehhez helyettesítse az "Y" értéket bármely rendszeregyenletben.

Y = -4 almold X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

x + 8 = 10.

X = 2.

A kép megoldása Multivarable Lineáris egyenletek Algebra 15. lépésben

öt. Ellenőrizze a választ, helyettesítse a változók talált értékeit mindkét egyenletben. Ha az egyenletek egyike nem kapcsolódik egyenlőségbe, akkor ellenőrizze a számításokat.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - Jobb.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - Jobb.

Tippek

Egy rossz jel téves válaszhoz vezethet. Óvatosan kövesse a jeleket!
Ellenőrizze a választ, helyettesítse a változók talált értékeit mindkét egyenletben. Ha mindkét egyenlet az egyenlőséghez szól, akkor megtalálta a megfelelő választ.