Hogyan oldja meg az ismétlődő egyenletet

Mielőtt találni egy általános képletű néhány matematikai szekvencia, meg kell találni egy n-edik tagja ennek szekvencia, keresztül kifejezett korábbi tagja a szekvencia (és nem mint egy funkciót N). Például jó lenne tudni, hogy a funkció az N-edik tagja Fibonacci-sorozat, de gyakran már csak visszatérő egyenlet, amely összeköti minden tagja Fibonacci-sorozat két korábbi tag. Ez a cikk megmondja, hogyan oldja meg az ismétlődő egyenletet.

Lépések

1. módszer az 5-ből:
Aritmetikai progresszió
  1. A kép megoldása REURCURE RELASS 1. lépés
egy. Tekintsük az 5., 8., 11., 14., 17., 20. szekvenciát, ....
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 2. lépés
    2. A szekvencia minden tagja nagyobb, mint a 3 korábbi tag, így az ábrán látható visszatérő egyenletben kifejezhető.
  • A kép megoldása REURCURE RELASS 3. lépés
    3. Az A típusú ismétlődő egyenletN = AN-1 + D jelentése aritmetikai progresszió.
  • A kép megoldása REAKURE RELASS 4. lépés
    4. Rögzítse a képletet az aritmetikai progresszió n-os tagjának kiszámításához, amint az az ábrán látható.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaD 5. lépés
    öt. Beszerezze az értéket a szekvencia képletében. Az 5. példánkban - ez a szekvencia 0. tagja. Ezután a képlet megjelenik aN = 5 + 3n. Ha az 5 a szekvencia 1. tagja, akkor a képlet aN = 2 + 3n.
    • 2. módszer 5:
    Geometriai progresszió
    1. A kép megoldása REURMENT RELASS 6. lépés
    egy. Tekintsük a 3., 6., 12., 24., 48 sorozatot, ....
  • A kép megoldása REAKURE RELASS 7. LÉPÉSE
    2. A szekvencia minden tagja nagyobb, mint az előző tag 2-szer, így az ábrán látható visszatérő egyenletben kifejezhető.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 8. lépés
    3. Az A típusú ismétlődő egyenletN = R * aN-1 a geometriai progresszió.
  • A kép megoldása REAKURE RELASS 4. lépés
    4. Jegyezze fel a geometriai progresszió n-t tagjának kiszámításának képletét, amint az az ábrán látható.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaD 10. lépés
    öt. Beszerezze az értéket a szekvencia képletében. A 3. példában - ez a szekvencia 0. tagja. Ezután a képlet megjelenik aN = 3 * 2. Ha 3 a szekvencia első tagja, akkor a képlet megjelenik aN = 3 * 2.
    • 3. módszer 5:
    Polinom
    1. A kép megoldása REURMENT RELASS 11. LÉPÉSE
    egy. Fontolja meg az 5, 0, -8, -17, -25, -30 szekvenciát, ..., az ábrán látható visszatérő egyenlet alapján.
  • A kép megoldása RECURRESS RELASS 12. lépés
    2. Az ábrán bemutatott fajok bármely visszatérő egyenlete (ahol P (n) n) n) polinomiális, amelynek mutatója 1 nagyobb, mint az indikátor.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 13. lépés
    3. Írjon egy polinomot a megfelelő sorrendben. Példánkban P-nek van egy második sorrendje, ezért szükség van egy köbös polinomra, hogy bemutasson egy sorozatot aN.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaD 14. lépés
    4. Mivel négy ismeretlen együttható a köbös polinomban, írja be a négy egyenlet rendszerét. Bármelyik négy alkalmas, ezért fontolja meg a 0 Ó, az 1., 2., 3. tagot. Ha azt szeretné, vegye figyelembe a visszatérő egyenlet -1. tagját a döntési folyamat egyszerűsítéséhez (de nem szükséges).
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 15. LÉPÉS
    öt. Döntse el a kapott fokozatot (P) +2 egyenlet a fokozat (P) = 2 ismeretlen.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaS relass 16. lépés
    6. Ha egy - Ez az egyik tagja akkor kiszámításához használt együttható, akkor gyorsan megtalálja állandó tagja a polinom, és akkor a rendszer egyszerűsítése, hogy milyen mértékben (P) 1 egyenletek fokozatot (P) 1 ismeretlent, mint az ábrán látható.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 17. lépés
    7. Határozza meg a lineáris egyenletek rendszerét, és kapjon c3 = 1/3, c2 = -5/2, cegy = -17/6, C = 5. Írja le a képletet aN polinom formájában ismert együtthatókkal.
    • 5. módszer 5:
    Lineáris visszatérő egyenletek
    1. A kép megoldása Megismétlődés Kapcsolatok 18. lépés
    egy. Ez a Fibonacci megoldásának egyik módszere. Ez a módszer azonban felhasználható olyan visszatérő egyenletek megoldására, amelyekben az N-B az előző K tagok lineáris kombinációja. Fontolja meg az 1., 4., 13., 46., 157. sorrendet, ....
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 19. lépés
    2. Írja be az ismétlődő egyenlet jellegzetes polinományát. Ehhez cserélje ki aNaz x-en és oszd meg az ATX-t - kap egy P polinomiális fokot és egy állandó tagot, mint nulla.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 20. lépés
    3. Döntse el a jellemző polinomot. Példánkban a 2. fokozatot tartja, ezért használja a négyzet egyenlet gyökereit.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaS relass 21. lépés
    4. Az ábrán látható megjelenés bármely kifejezése kielégíti az ismétlődő egyenletet. CÉN- Ezek állandóak, és a fokozat alapjai a jellemző polinom gyökerei (a fenti megoldódottak).
  • Ha a jellemző polinomnak több gyökere van, akkor a következőket kell tennie. Ha r a multiplicitás m, ahelyett, hogyegyR) Használat (cegyR + C2NR + C3Nr + ... + CMnr). Például vegye figyelembe az 5, 0, -4, 16, 144, 640, 2240 szekvenciát, ..., kielégítő egyensúly aN = 6aN-1 - 12aN-2 + 8aN-3. A jellemző polinomnak három gyökere van, és a képlet az alábbiak: aN = 5 * 2 - 7 * N * 2 + 2 * N * 2.
  • A kép megoldása RECRURENT RELASS 22. lépés
    öt. Keressen állandó CÉN, A kezdeti feltételek kielégítése. Ehhez az egyenletek rögzítési rendszere a kezdeti feltételekkel. Mivel példánkban ismeretlen, írja le a két egyenlet rendszerét. Bármelyik két alkalmas, ezért fontolja meg az 0. és az 1. tagokat, hogy elkerüljék az irracionális szám felépítését nagyobb mértékben.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 23. lépés
    6. Oldja meg az ebből eredő egyenletrendszert.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 24. lépés
    7. Állandó alvázszámot talált a képletben.
    • 5. módszer 5:
    Funkciók végrehajtása
    1. A kép megoldása Megfelelő RelaD 25. lépés
    egy. Tekintsük a 2., 5., 14., 41, 122 szekvenciát ..., az ábrán látható visszatérő egyenlet alapján. Nem oldható meg a fent leírt módszerek bármelyikével, de a képlet a funkciók gyártásával történik.
  • A kép megoldása Megfelelő RelaD 26. lépés
    2. Írjon szekvencia-termelő funkciót. A termelési funkció formális teljesítményű, ahol az X együtthatója a szekvencia n-t tagja.
  • A kép megoldása REURCURE RELASS 27. lépés
    3. Konvertálja a produktív funkciót a képen látható módon. Ennek a lépésnek az a célja, hogy megtalálja az egyenletet, amely lehetővé teszi, hogy megoldja az A (X) termelési funkció megoldását. Távolítsa el a kezdeti tagot. Alkalmazza a fennmaradó tagok visszatérő egyenletét. Megosztja az összeget. Távolítsa el az állandó tagokat. Használja a Definition A (X). Használja a képletet a geometriai progresszió mennyiségének kiszámításához.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 28. lépés
    4. Keresse meg az A (X) terméket.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 29. LÉPÉSE
    öt. Keresse meg az együtthatót, ha x a (x). Az együttható megtalálásának módszerei az a (x) függvény típusától függenek, de az ábra az elemi frakciók módszerét mutatja a geometriai progresszió generáló funkciójával kombinálva.
  • A kép megoldása REURMENT RELASS 30. lépés
    6. Írja le a képletet aN, Az x-ben lévő x-es együttható megtalálásához.

    • Tippek

    • Induktív módszer is nagyon népszerű. Gyakran könnyű bizonyítani (az induktív módszer segítségével), hogy egyes formula kielégítő egyenletes egyenletnek felel meg, de a probléma az, hogy előzetesen meg kell találni a képletet.
    • Néhány leírt módszerek nagy mennyiségű számítást igényelnek, ami hibákat okozhat. Ezért ellenőrizze a képletet számos jól ismert feltételhez.
    Hasonló publikációk
    Hogyan lehet megoldani a lineáris egyenleteket több változóvalHogyan lehet megoldani a lineáris egyenleteket több változóval
    Hogyan találja meg az algebrai szempontból fordított funkciótHogyan találja meg az algebrai szempontból fordított funkciót
    Hogyan lehet megoldani egy egyenletet egy ismeretlenHogyan lehet megoldani egy egyenletet egy ismeretlen
    Hogyan lehet átalakítani az intézkedésegységeketHogyan lehet átalakítani az intézkedésegységeket
    Az algebrai kifejezések megoldásaAz algebrai kifejezések megoldása
    Hogyan lehet megoldani egy lineáris egyenletetHogyan lehet megoldani egy lineáris egyenletet
    A trigonometrikus egyenletek megoldásaA trigonometrikus egyenletek megoldása
    Hogyan oldja meg az irracionális egyenleteket és dobja el a szagú gyökereketHogyan oldja meg az irracionális egyenleteket és dobja el a szagú gyökereket
    Hogyan kell kiszámítani az aritmetikai átlagotHogyan kell kiszámítani az aritmetikai átlagot
    Az excel átlagos értékeinek kiszámításaAz excel átlagos értékeinek kiszámítása
    A logaritmikus egyenletek megoldásaA logaritmikus egyenletek megoldása
    Hogyan lehet megtalálni a vertex parabola square egyenletetHogyan lehet megtalálni a vertex parabola square egyenletet
    Hogyan lehet megtalálni az átlagot a számok csoportjábanHogyan lehet megtalálni az átlagot a számok csoportjában
    Hogyan találja meg az aritmetikai progresszió tagjainak számátHogyan találja meg az aritmetikai progresszió tagjainak számát
    Hogyan találja meg az egyenletetHogyan találja meg az egyenletet
    Hogyan rajzoljon egy arany spirálotHogyan rajzoljon egy arany spirálot
    A fibonacci szekvencia kiszámításaA fibonacci szekvencia kiszámítása
    Hogyan készítsünk egy négyzetes egyenlet diagramjátHogyan készítsünk egy négyzetes egyenlet diagramját
    Hogyan kell kiszámítani az adott hőteljesítménytHogyan kell kiszámítani az adott hőteljesítményt
    Hogyan lehet konvertálni kilométereket mérföldbenHogyan lehet konvertálni kilométereket mérföldben