Hogyan lehet az algebrai szempontból fordított funkciót találni: 5 lépés

Matematikai funkciók, általában jelöli, f (x) vagy g (x), leírható, mint egy eljárást a matematikai műveleteket, amelyek lehetővé teszik, hogy jöjjön a „X” „Y”. Az F (x) inverz funkció f (x). Egyszerű funkciók esetén keresse meg a fordított funkciót.

Lépések

egy. Teljesen írja át a funkciót, az F (x) -re. Ugyanakkor az "Y" a funkció egyik oldalán kell lennie, és az "x" - a másikba. Ha a 2 + Y = 3x formanyomtatvány funkcióját kapja, az egyik oldalon "Y" -ot kell elszigetelni, és az "x" -t.

Példa. Írja át ezt az f (x) = 5x - 2 funkciót y = 5x - 2. Az f (x) és az "y" felcserélhető.
f (x) egy szabványos függvény bejegyzést, de ha foglalkozik több funkciót, majd mindegyik fog hozzá kell rendelni levelük, hogy könnyebb megkülönböztetni egymástól. Például gyakran funkciókat jelölnek g (x) és h (x).

Kép Algebraichly Keresse meg a 02 funkciós lépést

2. Keresse meg az "x". Más szóval, végezze el a matematikai műveleteket, amelyek szükségesek az "X" izolálásához az egyenlőségi jel egyik oldalán. Fő algebrai elvek: ha „X” van egy együttható, ossza mindkét oldalán a funkciót ez a tényező, néhány szabad tag adunk tag „x”, levonni azt mindkét oldalán a függvény (és így tovább).

Ne feledje, hogy bármilyen műveletet használhat az egyenlethez tartozó felek egyikéhez képest, ha ugyanazt a műveletet használja az egyenlőségi jel mindkét oldalán lévő valamennyi tag tekintetében.

Példánkban adjunk hozzá 2 az egyenlet mindkét részét. Y + 2 = 5x-et kap. Ezután osztja meg az egyenlet mindkét részét 5-re, és kapjon (Y + 2) / 5 = x. És végül, írja át az egyenletet az "X" -vel a bal oldalon: X = (Y + 2) / 5.

A kép Algebraichly címe Megtalálja a 03 funkciós lépést

3. Változók módosítása az "X" helyett "Y" -ra, és fordítva. Az eredmény lesz a funkció, inverz forrás. Más szóval, ha az "x" jelentését az eredeti egyenletbe helyettesítjük, és megtaláljuk az "Y" értéket, akkor az "Y" értéket az ellenkező funkcióban helyettesítjük, megkapjuk az "x" értéket.

Példánkban kapunk Y = (x + 2) / 5.

Kép Algebraichly Keresse meg a 04 funkciós lépést

4. Cserélje ki az "u" -et az f (x). Az inverz funkciók általában az f (x) = (tagok "x") formájában íródnak. Meg kell jegyezni, hogy ebben az esetben -1 nem jelző - ez csak egy referencia funkció.

Mivel az "x" -1 fok 1 / x, akkor az F (x) az 1 / f (x) felvétel egyik formája, amely szintén jelöli a funkciót, az F (x) fordított.

A kép Algebraichly címe Keresse meg a 05 funkciós lépést

öt. Ellenőrizze a műveletet, ahelyett, hogy az "X" helyett állandó értéket helyettesít az eredeti funkcióba. Ha helyesen találta meg a fordított funkciót, az "Y" értéket helyettesítve, megtalálja a helyettesített "x".

Például az x = 4 helyettesítő. Kapsz (x) = 5 (4) - 2 vagy f (x) = 18.

Most 18 helyettesíti a fordított funkciót, és kapj y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Ez, y = 4. Ez a helyettesített "x", így helyesen találta meg a fordított funkciót.

Tippek

Ha algebrai műveleteket végez a funkciókon, akkor szabadon cserélheti az f (x) = y és f ^ (- 1) (x) = y mindkét irányban. De a betáplálási funkció közvetlen felvétele zavart okozhat, így ragaszkodhat az F (x) vagy f ^ (- 1) (x) (x) bejegyzéshez.
Ne feledje, hogy az inverz funkció általában (de nem mindig) funkcionális függőség.