Hogyan lehet megtalálni a definíciós és mezőértékeket

Minden egyes funkcióban két változó van - független változó és függő változó, amelynek értékei független változó értékétől függenek. Például a funkcióban y = F(X) = 2X + y Egy független változó "x", és függő - "Y" (más szavakkal, az "Y" az "x"). Az "X" független változó megengedett értékeit a Field Definition területnek nevezik, és az "Y" függő változó értékeit a függvényértékek mezőnek nevezik.

Lépések

3. rész:

A mezőmeghatározás területének megtalálása

egy. Meghatározza az Ön által megadott funkciók típusát. A függvényértékek mezője az "x" (a vízszintes tengely mentén helyezett) értéke, amely megfelel az "Y" értékeknek. A funkció kvadratikus lehet, vagy frakciókat vagy gyökereket tartalmazhat. A mezőmeghatározási terület megtalálásához először meg kell határoznia a funkció típusát.

A kvadratikus funkció az űrlap: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Függőleges frakció: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(X - 1)} (stb).
A gyökérot tartalmazó funkció: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (és így tovább).

A kép címe Megtalálja a 2. függvény tartományát és tartományát

2. Válassza ki a megfelelő bejegyzést a funkciómeghatározási területre. A definíciós terület négyzetben és / vagy zárójelben van írva. A szögletes zárójel használjuk abban az esetben, ha az értéke belép a funkcióját meghatározó funkció- ha az érték nem szerepel meghatározás a területen, egy kerek konzol használt. Ha a funkciónak számos nem negatív definíciós területe van, az "U" szimbólum között van.

Például a [-2.10) u (10,2] definíciós területe -2 és 2 érték, de nem tartalmaz 10.

A kerek zárójeleket mindig használják a végtelen szimbólummal ∞.

A kép megtalálása A 3. függvény tartománya és tartománya 3. lépés

3. Építsen egy négyzetes funkciót. Az ilyen funkció ütemezése egy parabola, amelynek ágai irányulnak vagy felfelé vagy lefelé vannak. Mivel a parabola az x tengelyen belül növekszik vagy csökken, a kvadratikus funkció meghatározásának területe érvényes szám. Más szóval, az ilyen funkció definíciós területe a SET R (R jelöli az összes érvényes számot).

Ahhoz, hogy jobban tisztázza a funkció fogalmát, válassza ki az "X" értéket, cserélje ki a funkciót, és keresse meg az "U" értéket. Az "X" és az "Y" értékpár egy olyan pont, amely koordinátákkal (X, Y), amely a funkció grafikonján fekszik.

Alkalmazza ezt a pontot a koordináták síkján, és tegye meg a leírt eljárást egy másik értékével "x".

A koordináta sík alkalmazása több pontot, akkor a funkció függvényének formájának általános elképzelését kapja.

A címet megtalálja a 4. függvény tartományát és tartományát

4. Ha a függvény egy frakciót tartalmaz, egyenlővé tegye a nevezőt nullára. Ne feledje, hogy lehetetlen nullára osztani. Ezért egyenlőségjelet a nevező nulla, meg fogja találni az értékeket „x”, amelyek nem szerepelnek a területen meghatározás területén.

Például megtalálja az F (x) = /_{(X - 1)}.

Itt van a denominátor: (X - 1).

A nevezőt nullára egyenlővé teszi, és "x": x - 1 = 0- x = 1.

Rögzítse a funkciómeghatározási területet. A meghatározási terület nem tartalmazza az 1, azaz minden érvényes számot tartalmaz, kivéve 1. Így a funkció meghatározásának funkciója: (-∞, 1) U (1, ∞).

Felvétel (-∞, 1) U (1, ∞), így olvasható: az összes érvényes számkészlet, kivéve 1. Az Infinity ∞ szimbóluma az összes tényleges számot jelenti. Példánkban minden olyan érvényes szám, amely több mint 1 és kevesebb, mint 1, szerepel a definíciós területen.

A kép címe Keresse meg az 5. függvény tartományát és tartományát

öt. Ha a függvény négyzetgyöket tartalmaz, akkor az etetési expressziónak nullával vagy egyenlőnek kell lennie. Ne feledje, hogy a negatív számok négyzetgyökét nem távolítják el. Ezért az "x" értéket, amelyben az etetési kifejezés negatívvá válik, ki kell zárni a funkció meghatározásának függvényében.

Például megtalálja az F (x) = √ (x + 3) mező meghatározási területét.

Guardian kifejezés: (x + 3).

Az etetési expressziónak nulla vagy annál nagyobbnak kell lennie: (x + 3) ≥ 0.

Keresse meg az "x": x ≥ -3.

Ennek a függvénynek a definíciós területe tartalmaz egy olyan érvényes számot, amely nagyobb vagy egyenlő -3. Így a meghatározási terület: [-3, ∞).

3. rész: 3:

A kvadratikus függvényértékek területének megtalálása

egy. Győződjön meg róla, hogy van egy négyzetes funkciója. A kvadratikus funkció az űrlap: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Az ilyen funkció ütemezése egy parabola, amelynek ágai irányulnak vagy felfelé vagy lefelé vannak. Különböző módszerek találhatók a kvadratikus függvényértékek régiójának megtalálására.

A gyökér vagy frakciót tartalmazó függvény funkciós területének legegyszerűbb módja egy ilyen funkció grafikonjának grafikus számológép használatával.

A megjelenített kép megtalálja a 7. függvény tartományát és tartományát

2. Keresse meg az "X" koordinátáját a funkció csúcsrajzának. Kvadratikus funkció esetén keresse meg a parabola tetejének "X" koordinátáját. Ne feledje, hogy a kvadratikus funkció: AX + BX + C. Az "X" koordináta kiszámításához használja a következő egyenletet: x = -b / 2a. Ez az egyenlet származik a fő másodfokú függvény, és leírja a tangenciális, a szögletes együtthatója, amely nulla (érintő a tetején a parabolla a tengellyel párhuzamos x).

Például keresse meg a 3x + 6x -2 funkció értékét.

Számítsa ki a Vertex parabola "X" koordinátáját: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1

A címet megtalálja a 8. függvény tartományát és tartományát

3. Keresse meg a "Y" csúcs grafikus funkciójának koordinátáját. Ehhez helyettesítse az "X" koordinátát. A kívánt koordináta "Y" a függvényértékek függvényének határértéke.

Számítsa ki az "Y" koordinátát: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Ennek a függvénynek a Vertex Parabola koordinátái: (-1, -5).

A kép címe Keresse meg a tartomány és a tartomány egy funkció 9. lépés

4. Határozza meg a parabola irányát, amely legalább egy "X" értéket helyettesít. Válasszon bármely más "x" értéket, és helyettesítse azt a funkciót, hogy kiszámítsa a megfelelő "Y" értéket. Ha a talált érték "Y" több koordinátát az "U" parabola csúcs, akkor a parabola felfelé irányul. Ha a talált érték "Y" kevesebb, mint a Parabola tetején "Y" koordináta, akkor Parabola irányul.

Az X = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

A parabolán fekvő pont koordinátái: (-2, -2).

A talált koordináták azt mutatják, hogy a parabola ágak felfelé irányulnak. Így a függvényértékek funkciója tartalmazza az "Y" összes értékét, amelyek nagyobbak vagy egyenlőek -5-nél nagyobbak.

A funkció értékei: [-5, ∞)

A kép címe Megtalálja a 10 függvény tartományát és tartományát

öt. A függvény értékeinek függvénye hasonló a mezőmeghatározás területhez. A szögletes zárójel használjuk abban az esetben, amikor a értéke belép a funkciója az értékeket a funkció- ha az érték nem tartalmazza az értéktartomány, egy kerek konzol akkor használatos. Ha a funkciónak több nem mérőeszköze van, az "u" szimbólumot köztük teszik.

Például a [-2.10) U (10.2] értéke a -2 és 2 értékeket tartalmaz, de nem tartalmaz 10.

A kerek zárójeleket mindig használják a végtelen szimbólummal ∞.

3. rész: 3:

A funkció értékeinek keresése ütemtervével

egy. Funkciógrafikon létrehozása. Sok esetben könnyebb megtalálni a funkciókat az ütemterv építésével. A gyökerek sok funkciójának értéke (-∞, 0] vagy [0, + ∞), mivel a Pearabol csúcs jobbra vagy balra irányul az X tengelyen. Ebben az esetben az értékek tartománya tartalmazza az "Y" pozitív értékét, ha a parabol növekszik, vagy az "Y" negatív értéke, ha a parabola csökken. A frakciókkal rendelkező funkciók aszimptotok vannak, amelyek meghatározzák az értéktartományt.

Az egyes funkciók grafikonjai csúcsai az X tengely felett vagy alatt gyökerezik. Ebben az esetben az értékek tartományát a Parabola tetején lévő "U" koordináta határozza meg. Ha például a Parabolseravnaya -4 (Y = -4) csúcsának "Y" koordináta, és a parabola növekszik, az értékek régiója egyenlő [-4, + ∞).
A funkciók ütemtervének legegyszerűbb módja grafikus számológép vagy speciális szoftver használata.
Ha nincs grafikus számológépe, hozza létre hozzávetőleges ütemtervet, több "x" értéket helyettesít, és kiszámítja az "y" megfelelő értékeket. Alkalmazza a talált pontokat a koordináta síkon, hogy általános képet kapjon a grafika formájáról.

A kép megtalálása A 12 függvény tartománya és tartománya

2. Keresse meg a minimális funkciót. Funkció ütemezése, akkor látni fogja azt a pontot, amelyben a funkciónak minimális értéke van. Ha nincs vizuális minimum, akkor nem létezik, és a funkció ütemezése -∞.

A függvényértékek mezője tartalmazza az "y" értéket, kivéve az aszimptotokat. Gyakran az ilyen funkciók értékeinek területei a következőképpen íródnak: (-∞, 6) U (6, ∞).

A megjelenített kép megtalálja a 13 funkció tartományát és tartományát

3. Határozza meg a maximális funkciót. Funkciótáblázat, akkor látni fogja a pontot, amelyben a funkció maximális értéke van. Ha nincs vizuális maximum, akkor nem létezik, és a funkció grafikonja + ∞.

A kép címe Megtalálja a 14 függvény tartományát és tartományát

4. A függvény értékeinek függvénye hasonló a mezőmeghatározás területhez. A szögletes zárójel használjuk abban az esetben, amikor a értéke belép a funkciója az értékeket a funkció- ha az érték nem tartalmazza az értéktartomány, egy kerek konzol akkor használatos. Ha a funkciónak több nem mérőeszköze van, az "u" szimbólumot köztük teszik.

Például a [-2.10) U (10.2] értéke a -2 és 2 értékeket tartalmaz, de nem tartalmaz 10.

A kerek zárójeleket mindig használják a végtelen szimbólummal ∞.