Hogyan kell integrálni: 9 lépés (illusztrációkkal)

Az integráció egy működés, inverz differenciálás. Az integrált a grafikon egy része, a korlátozott integrációs buszok és a koordináta tengelyek. A polinom típusától függően különböző integrációs szabályok vannak.

Lépések

1. módszer: 2:

Egyszerű integrált

egy. Ez egy egyszerű integrált kullancs szabály a legtöbb polinom számára. Például az Y = A * X ^ N kifejezés.

2. Oszd meg az A (koefficiens) N + 1 (fok + 1) és növelje az 1-es fokot. Más szóval, az integráció y = a * x ^ úgy tűnik Y = (A / N + 1) * x ^ (n + 1).

3. Adjon hozzá állandó integrációt a bizonytalan integrálok esetében, hogy kijavítsa a bizonytalanságot a pontos értékhez képest. Így a végső válasz ebben az esetben a következőképpen kerülnek rögzítésre: y = (A / N + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Gondolj: Ha megkülönbözteted a funkciót, minden állandó egyszerűen megsemmisül (a differenciálódási szabályok szerint). Így az integrált tetszőleges állandó.

4. Az egyes tagok integrálása a polinomba. Például, vegye be az integrálást y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

2. módszer 2:

Egyéb szabályok

egy. A fent leírt szabályok nem vonatkoznak, ha x ^ -1ili 1 / x. Ha egy változót fokozatosan (-1) integrálása az integrált lesz Természetes logaritmus változó. Más szóval, az integrált (x + 3) ^ - 1 egyenlő ln (x + 3) + c.

2. Az e ^ x integrálja megegyezik magammal. Az e ^ (nx) integrálása egyenlő 1 / n * e ^ (nx) + c- Ezért az e ^ (4x) integrálja egyenlő 1/4 * e ^ (4x) + c.

3. A Trigonometric funkciók integrálása emlékezést igényel. Emlékeznie kell a következő integrálokra:

A COS (X) integrálja egyenlő Sin (x) + c. A kép integrálja a 7-es lépést

A sin (x) integrálása egyenlő -Cos (x) + c. (Figyeljen a mínusz jelre) A képet integrálja a 7-es lépést

E két szabály kihasználása, a Tan (X) integrálása (x) (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + C A kép integrálja a 7Bullet3 lépést

A 8. lépés szerinti kép 8. lépést tartalmaz

4. Bonyolultabb polinomok esetében, mint például a (3x-5) ^ 4, a változó csere integrációját használják. Ez a módszer új változóba kerül, például U, amely helyettesíti a komplex kezdeti változót, például a 3X -5-et, hogy egyszerűsítse a folyamatot, alkalmazza az alapvető integrációs szabályokat.

öt. Két változó funkció integrálásához integrálja az alkatrészek integrálását.