A polinomok megoldása -

A matematikában egy polinom (vagy polinom) az egyágyasok mennyisége vagy különbsége. A tervek szerint változók és állandó, például egyablakos 4, -10x és 3x. A polinom áll bármely véges számú egyszárnyú, amelyek nem tartalmaznak negatív mutatók fok (x) változók nevező (1 / x) és változó a négyzetgyök alatti jel. A polinom megoldásához meg kell találnod, hogy milyen értékei vannak x a polinom nulla.

Lépések

1. módszer az 5-ből:

Rekord polinom

egy. Rendezze el a polinom tagjait a diploma jelzői sorrendjében. Írja át ezt a polinomot úgy, hogy a legmagasabb fokú kamatlábú tag, és a legkisebb jelzővel rendelkező tag - az utolsó. Például egy polinomiális -1 + 3x-X újraírja ezt: -x + 3x- 1.

Ne feledje, hogy a negatív tag mindig negatív lesz, még akkor is, ha írja az első tagnak. Nézd meg az előző példát a --x -x -x negatív volt (mert levonásra került), így negatív maradt, ha az első taggal rögzítette azt.

2. Egyszerűsítse a polinomot. Néha a polinom minden tagja olyan szorzót tartalmaz, amely zárójelekkel érhető el, és így egyszerűsíti a polinomot. Például, egy 2x + 4x - 12 polinom, minden egyes tagja van osztva 2, azaz 2 lehet kivenni a zárójelben: 2 * (x + 2x - 6), míg az érték az eredeti polinom nem fog változás. Ne feledje, hogy ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha minden tagnak általános szorzókosa van.

A számítások ellenőrzéséhez többszörözzék minden tagot 2. A kezdeti polinomot be kell szerezni: 2x + 4x - 12 = (2 * x) + (2 * 2x) - (2 * 6)

Ez a módszer alkalmazható a változókra, például: 3x * (x + 3) = 3x + 9x.

Mindig vegye a legnagyobb szorzót a zárójelre. A zárójelben lévő 10x + 20X polinomban nem csak 2, hanem 10x is lehetséges.

3. Meghatározza, hogy lehetséges-e megoldani a polinomot. Ne feledje, hogy a polinom magában foglalja a véges számú egyszárny, amely nem tartalmaz negatív fokú (x) negatív mutatókat, a denominátor (1 / x) változók és a négyzetgyökellenes jelek közötti változók. Ha az ilyen feltételek közül legalább az egyik nem teljesül, ezt az egyenletet olyan módszerekkel oldják meg, amelyek nem fontosak ebben a cikkben.

Ne feledje, hogy a polinomok azt mutatják, hogy melynek mértéke 4 (x) és magasabb, nagyon nehéz eldönteni, de erre a grafikus számológépet használhatja.

Ha az indikátorok csökkenő sorrendjében egyszerűsítheti a polinomot, szabványos formában rögzül.

4. Ne feledje a fő matematikai feltételeket. Nagyon nehéz megoldani a polinomokat, ha nem ismeri a terminológiát. Ne feledje a következő feltételeket:

A tervezett (vagy csak egy tag) egy matematikai kifejezés, amely állandó, változó vagy állandó, és változó. Például 5, X, 3T, 15Y.

Polinom (vagy polinom) - ez az egyágyasok mennyisége vagy különbsége.

Az a tény, hogy a szám, amikor sokszorosítás, a harmadik számot egy másik számra adja. Például, szorzók 10 számok 2, 5, 1, 10, mivel ezek a számok, szorozva egy másik számra, ad 10. A szorzók lehetnek változók, például a 10X szorzók 2, 5, 1, 10 és X.

A diploma a legnagyobb mértékű változó mértéke, amely a polinomban szerepel. Például egy x + 3x + 55 polinom az ötödik fokú polinom.

Három halvány egy polinom, amely három homlokból áll, például 2x + x + 12.

Két (vagy binom) egy polinom, amely két homlokból áll, például x + 9. Ne feledje, hogy egyes polinomok két és több bouncer szorzókra bomlanak.

2. módszer 5:

Három érdekelt felek bomlása

egy. Megoldani egy polinomot, amelyet három formában adunk meg. Ez a cikk csak négyzetmétert tárgyal (a diplomájuk mutatója nem haladja meg a 2, például X, 3X stb.), Mivel az ilyen három szakasz a leggyakoribb és könnyen megoldható. A háromnak két első fokú benomes munkájára kell bomlanulnia. Tekintsünk egy példát: X + 9x - 20.

2. Ne feledje, hogy a threesties két benomes szorzókra bomlik. Hogy oldja meg három határozatot, hogy egyszerűsíteni kell, és erre, bontja háromszoros dolgozni két benomes a mutatója, amely nem haladja meg az 1 (például x, 5x, és így tovább). Ne feledje, hogy két polgártás szorzás sorrendje: az első tagok, az első és a második tagok, a második és az első tagok, a második tagok. Például mozgó csavart (x + 3) és (x + 2):

(x + 3) (x + 2)

Első tagok. Az első tagok x.

x * x = X

Első és második tagok. Az első tag x, és a második 2.

x * 2 = 2x

Második és első tagok. A második kifejezés 3, és az első x.

3 * x = 3x

Második tagok. A második tagok 3 és 2.

3 * 2 = 6

Hajtsa be az eredményeket, hogy egy polinomot kapjunk: X + 3x + 2x + 6.

Hasonló (vagy levonja) hasonló tagokat, hogy egyszerűsítse a polinomot (hasonló tagok olyanok, amelyek azonos szintű jelzővel rendelkező változót tartalmaznak): x + 5x + 6

3. Terjesszen három tétet. A három tét nagy része két tényezőre bomlik, amelyek mindegyike kétfokozatú csavart. Ez a módszer magában foglalja a minta és a hibamódszert. Figyeljen a következőkre:

A három-mela (x) első ciklusa az egyes kettő első tagjainak megszorításának eredménye.

A harmadik harmadik tagja (x) az első és második és második és első tagok többszörözésének eredményeinek összege.

A három bejelentett harmadik tagja (6) az mindkét második tagok megszorzásának eredménye.

Ha a harmadik toll negatív, akkor az egyik csaló második tagja negatív lesz.

Írja le a háromszorosok bomlását az x + x - 6 = (__ +/- __) formájában (__ +/-__) formájában, azaz sima és helyettesítenie kell őket Szóközök helyett.

4. Keresse meg az első rázkódást (minden egyes zárójelre). Vegyünk egy példát: x + x - 20. Hogy megtalálja az elsőeket, nézze meg az első három tagot, és helyezze a legegyszerűbb szorzók párjára. Példánkban az ilyen tényezők x és x, mivel x * x = x.

A záróelemek első terek helyett sima helyettesítette: (x + / -__) (x +/- __)

Ne feledje, hogy a tér bármely változó vagy állandó, önmagával szorozva.

öt. Keressen két számot, akiknek a munkája a harmadik tagja. Ehhez nézzük meg a harmadik tagja harmadik tagját, és terjesszék az összes lehetséges multiplikátor párra. Példánkban (a harmadik kifejezés a -20-as szám), ilyen sokszorozó párok a következő számok:

-10 * 2 = 20

10 * -2 = -20

-4 * 5 = -20

4 * -5 = -20

A komplex polinomok megoldása, decimális frakciókat (-3 * 6,6666) használhatjuk, de az ilyen polinomokat nagyon nehéz eldönteni, mivel szinte lehetetlen alkalmazni a minták és hibák módját. Ilyen esetekben élvezze a grafikus számológépet.

6. Az előző lépésben találtak (az előző lépésben), a szorozók párjai választanak egy ilyen számot, amikor a második tag elkészül, a második tag három. Állandó (állandó) mindig a változó előtt van. Példánkban a három lövés második tagja x. Mivel az állandó nincs megadva, ez egyenlő 1, mert x * 1 = x. Így meg kell választanod egy ilyen számot, amikor az adagolás 1. Példánkban az ilyen párok -4 és 5: -4 + 5 = 1 számok. Tehát a bounces munkája így fog kinézni: (X - 4) (x + 5).

Pozitív számokat azonosítunk hozzáadással és negatív - kivonással.

jegyzet: Vegye figyelembe az első három tag állandóját. Például, ha a példánkban, az első ciklus a három decletes lesz 3x, akkor az ilyen hármas nem lefektetett multiplikátor (3x - 4) (X + 5), mivel ebben az esetben az összeget az eredmények a Az első és a második tagok munkái és a második és az első tagok nem egyenlőek 1: 15 + (-4) = 11. Itt meg kell választania egy másik pár szám -20 tényezőt.

7. Az eredmény ellenőrzéséhez a visszapattanások többszörös tagjai. Példánkban:

(X - 4) (x + 5)

Első tagok. x * x = x

Első és második tagok. x * 5 = 5x

Második és első tagok. -4 * x = -4x

Második tagok. -4 * 5 = -20

Hajtsa be az eredményeket, hogy egy polinom: x + 5x - 4x - 20

Hasonló vagy levonható hasonló tagok: x + x - 20

Mivel a kapott threestyle egybeesik a forrással, a megoldás helyes.

nyolc. Gyakorlat a három tétek bomlásában a szorzókon. Háromszor nehezebb elhelyezni, mint mások. Próbálja meg bomlik a következő négyzeteket a tényezőkön, és hasonlítsa össze a kapott válaszokat az alábbiakkal.

Egyszerű feladat: X + 4x + 3.

Válasz: (x + 1) (x + 3)

Normál feladat: X - 9 + 18.

Válasz: (X - 3) (X - 6)

Nehéz feladat: 4x - 2x -6

Válasz: (2x - 3) (2x + 2)

3. módszer 5:

Polinomok döntése

egy. A polinom megoldásához egyenlőnek kell lennie. A feladatok megkövetelik, hogy "megtalálja azokat a változó értékeit, amelyekben a polinom 0", vagy "megtalálja a polinom gyökereit", vagy egyszerűen "megoldja a polinomot". Mielőtt a polinomot nullázni, használja a cikk első szakaszában meghatározott tippeket. Tekintsünk egy példát: 3x (2x - 4) (x + 5) = 0.

A polinom gyökerei, ahol nulla, vagyis egy pont (a koordináta síkon), amelyben a polinominális funkció grafikonja keresztezi az X tengelyt (vízszintes tengely).

2. Egyenlő minden egyes BICCOON-t (ha egy polinomot bontottál a sokszorozókhoz) nullára. Mivel a polinomot több tényezőre csökkent, a fő feladat több részösszegre oszlik. Ha a 0-at bármilyen kifejezéssel vagy számmal szorozza meg, akkor ki fogja kapcsolni 0, így külön megvizsgálhatja minden szorzót. Így példánkban a feladat 3 szubtaszkra oszlik:

A. egyenlet: 3x = 0

B egyenlet: 2x - 4 = 0

C: X + 5 = 0

3. Döntse el az összes egyenletet, azaz az "x" keresése. Minden döntés az eredeti polinom gyökere lesz. Az "X" kereséséhez (x ", hogy ezt a változót az egyenlet egyik oldalán távolítsa el.

A 1. egyenlet: megszabaduljon 3 út a következő osztályhoz: 3x / 3 = 0/3.

x = 0

B egyenlet: 2x - 4 +4 = 0 + 4

2x / 2 = 4/2

X = 2

C: X + 5 - 5 = 0 - 5

x = -5

Megtaláltad a polinom gyökereit.

4. A válasz ellenőrzéséhez helyettesítse az eredeti polinomban található értékeket. Ez egy gyors és megbízható módja annak, hogy ellenőrizze a döntést. Az "x" helyett a talált értékek helyett - ha a megoldás helyes, akkor a polinom 0.

x = 0: (3 * 0) (2 * 0 - 4) (0 - 5) = 0

(0) (- 4) (- 5) = 0

0 = 0

A válasz helyes. Ellenőrizze az "x" fennmaradó értékeit.

5. módszer 5:

Komplex polinomok oldata

egy. Egyszerűsítse a polinomot. Ehhez helyezze a csavart és három munkáját. Például a termék (X-5) (X + X - 20) két egyenletre osztható és külön megválaszolhatja őket.

Ha egy nagymértékben megadott nagyfokú, például x, akkor az alábbiak szerint írható: (x), amely jelentősen egyszerűsíti döntését.

Például x + 2x + 4 = (x + 2) (x + 2)

2. Megoldani egy polinomot, amelyet két kocka különbsége formájában adunk meg. Ha a szám vagy változó kockát levonjuk a kocka egy másik szám vagy változó, például az x - 8, akkor az ilyen különbség lehet felbontani a terméken csavart és három által bejelentett képlet rövidített szorzás: (A - B) (A + AB + B) = A - B

A mi példánkban a = X, B = 2 (2 = 8). Ezért x - 8 = (X - 2) (x + 2x + 8).

Hogy megértsük, hogyan jelenik meg ez a képlet, nyissa meg Ez az oldal (angolul).

3. Ismerje meg, hogy megoldja a négyzetes egyenletet. A négyzetes egyenlet egy második fokú polinomiális, ami nulla. Négyzetes egyenlet használható komplex polinomok megoldására grafikus számológép nélkül. A négyzetes egyenlet megoldásának képletével gyorsan megtalálhatja a polinom gyökereit.

5. módszer 5:

Grafikus számológép használata

egy. Egy komplex polinom megoldásához használjon grafikus számológépet. A bonyolult polinomok olyan polinomok, amelyek nagy számú taggal, furcsa mutatókkal rendelkeznek a diploma vagy a rejtett szorzók. A grafikus számológép automata módban gyökereket talál. A ZEROS funkció (nullák) használatának legegyszerűbb módja.

2. Adjon meg egy polinomot a grafikus számológépben. Általános szabályként ez az Y = _____ vagy f (x) _____ képernyőn történik (a polinom szóközök helyett kerül).

3. Nézd meg az ütemtervet. A beírt polinomiális grafikon megjelenik a számológép képernyőjén.

4. Kattintson a "ZEROS" (ZEROS) gombra. A legnépszerűbb grafikus számológépek által gyártott Texas eszköz, kattintson a "2." - "Calc" - "Zeros". A más grafikai számológépek, a megfelelő funkciót lehet az úgynevezett "Roots" (gyökerek), "Calculate gyökerek" (kiszámítása gyökerek), "Calculate nullák" (Számítsuk nullák).

öt. Válassza ki a balra és jobbra fekvő pontokat a kívánt gyökérből. A villogó pont megjelenik a táblázatban. A nyílgombok segítségével állítsa be a villogó pontot a grafikon metszéspontjának bal oldalán az abszcissza tengelyével. Jelölje meg a kiválasztott pontot. Ismételje meg ezt a folyamatot, hogy jelölje meg a pontot a kívánt gyökér jobb oldalán.

A számológép felajánlja, hogy megtalálja ezeket a pontokat.

Ne válassza ki a teljes ütemtervet - Növelje, és válassza ki a pontokat balra és jobbra az állítólagos gyökérből (azaz a grafikon kereszteződési pontja az x tengelyen).

6. Győződjön meg róla, hogy jelölje meg azokat a pontokat, amelyekben a grafikon egyszerűen aggódik (de nem keresztezi) az X tengelyt. Az ilyen pontok szintén gyökerei egyenletek.

Ha kézzel megtalálta a polinom gyökereit, ellenőrizze őket grafikus számológéppel. Ehhez a számológépben keresse meg a gráf metszéspontjának koordinátáit az x tengelyen.

Tippek

Ne aggódj, ha a polinom más változókat tartalmaz, például t, vagy ha egyenlő f (x), és nem 0. Ha gyökereket, nullákat vagy szorzókat kell találnia, megoldja az ilyen polinomot, valamint bármely más (azaz a cikkben leírtak szerint).
Ne feledje a matematikai műveletek végrehajtásának eljárását. Először oldja meg a zárójelben lévő expressziót, majd szaporítsa vagy osztja meg, majd hajtsa le vagy levonja.