Hogyan bomlik a trükkökre három tétet -

Az Algebra-ban három étkezés egy polinom, amely három tagot tartalmaz, és a tengely + bx + c. Három módon többféle módszerre bomlik, a három típusától függően. Az X vagy X tagokkal rendelkező legmagasabb fokú polinomok nem mindig lebomlanak a leírt módszerek alkalmazásával, de egyszerűsíthetők vagy használják őket, hogy kicseréljék őket, és hagyományos négyzetes egyenletként megoldhatók.

Lépések

1. módszer 3:

X + BX + C bomlás

egy. Ismerje meg, hogy két bouncer tagjait megszorozzák. Ehhez szorozzuk meg az első tagokat, majd szorozzák meg az első tagot (első csavart) és a második tagot (második pattogó), majd megszorozzák a második tagot (első csavart) és az első tagot (második csavart), majd szorozzuk meg a másodikt tagok. Például vegye figyelembe a két twiser termékét (x + 2) (x + 4).

Az első tagok szorzása: (X+2) (X+4) = X + __
Az első tag (első csavart) és a második tag szorzója (második csavart): (X+2) (x+4) = X+4x + __
A második tag (első csavart) és az első tag szorzása (második csavart): (x+2(X+4) = x + 4x+2x + __
A második tagok szorzása: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+nyolc
Egyszerűsítés: X+4x + 2x+8 = X+6x+nyolc

2. Faktorizáció. Ha két csokrot szedsz, akkor egy három-elavult típusúAX+BX+C, ahol A, B, C - állandó együtthatók (azaz számok). Ezért lehetséges, hogy nem ellentétes műveletet - elbontására három munkájának két kidobó.

Ha egy másik formában megpróbálták, átrendezzék tagjait a megfelelő sorrendben. Például átírni 3x - 10 + x mint X + 3x - 10.

Mivel ebben a három melánban a diploma legmagasabb mutatója 2 (x), akkor egy ilyen három csökkenést négyzetnek nevezik.

3. Írja le ezt a triplee-t, tegye az egyenlő jelet, majd írja be a választ az űrlapon (____) (____). Töltsük ki a tereket, mint a három lövés bomlását a szorzókon.

A helyek között nem írnak "+" vagy ";", mivel a helyes jeleket három bomlás bomlásának folyamatában határozzák meg.

Kép cím szerinti faktor trinomials 4. lépés

4. Töltse ki az első réseket mindkét zárójelben. A rendes threesties, amelyben az első kifejezés x, az első tagok mindkét csavart leszek X és X, Mivel * x = x.

Az X + 3X - 10 példánkban az első tag x, így írjon:

(x __) (x__)

A következő részben összetettebb háromberendezéseket fog figyelembe venni (például három méter, amelyek a 6x vagy -x első tagja).

Kép cím szerinti faktor trinomials 5. lépés

öt. Ha visszatér a szakasz első lépésébe, akkor látni fogja, hogy a Bouncer második tagjainak szorzásának eredményeként három bejelentett szabad tagja (tag nélkül "x" változó). Így meg kell találni két számot, amelyek egy szabad faszot adnak szaporodva.

A mi példában X + 3x - 10 szabad tagja -10.

Milyen két számot ad -10 szorzással?

Ezek: -1 * 10- 1 * -10-2 * 5- 2 * -5.

Ne változtassa meg a választ. Még mindig így néz ki: (x __) (x__).

Kép cím szerinti faktor trinomials 6. lépés

6. Töltse ki a második réseket mindkét zárójelben. Az előző lépésben többszörös párokat kapott (szabad tag). Helyezze vissza őket, és ellenőrizze, hogy megfelel-e a hármas második tagjának.

A mi példában X + 3x - 10 második tag 3x.

-1 és 10: (X - 1) (X + 10) = X + 9X - 10.9x ≠ 3x. Nem megfelelő.

1 és -10 almold: (x + 1) (X-10) = X - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Nem megfelelő.

Almold -2 és 5: (X - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Illeszkedik. Így a helyes válasz: (X - 2) (x + 5).

Egyszerű esetekben, ha az X változó nem rendelkezik együtthatóval, akkor ezt megteheti: csak hajtsa be két tényezőt (amely szaporodott egy szabad elemet adjon meg) és adja hozzá az "X" -et az eredményhez. Példánkban: (-2 + 5) x = 3x. Ez nem fog működni, ha bonyolítja a komplexum háromszálú, ezért ne feledje a fenti részletes módszert.

3. módszer 3:

A komplex hármasok bomlása

egy. Egyszerűsítse a kifinomult három löketet egyszerűen (ha lehetséges). Például, fontolja meg a bonyolult háromt 3x + 9x - 30. Határozza meg, hogy lehetséges-e általános szorzót készíteni a zárójelben (ami megegyezik a háromtagú tagok legnagyobb általános osztójával). Példánkban a konzol 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Így 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Az előző szakaszban leírtak szerint lebomlik az ebből eredő egyszerű három melan módon. Meg fogja fogadni: (3) (X-2) (x + 5).

2. Összetettebb egyszerűsítés. Talán a zárójeleket olyan változóval kell elvégeznie, vagy elvégzi a zárójelek többszörözését, hogy egy egyszerű három melan. Íme néhány példa:

2xy + 14xy + 24y = (2Y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (x)(x + 11x - 26)

-x + 6x - 9 = (-egy)(X - 6x + 9)

Ne feledje, hogy az előző szakaszban leírt módszerrel az egyszerű három méteres tényezőket csökkenti. Válaszok és további feladatok találhatók a cikk végén.

3. A három tétes bomlása, amelyben van együttható. Néhány összetett négyzet alakú háromlábú nem egyszerűsíthető egyszerűen három-elavult. Például 3x + 10x + 8 elterjedt.

Felvétel írása formában: (__ __) (__ __)

Töltse ki az első réseket mindkét zárójelben. Mivel 3x * x = 3x, akkor a közbenső válasz az űrlapon van írva: (3x __) (x__).

Írj egy pár többszörös tagot 8: 1 * 8-2 * 4.

Töltse ki a második réseket mindkét zárójelben. Helyettesítsen egy pár szaporítót egy szabad tagból, és ellenőrizze, hogy megfelel-e a három cipő második tagjának (10x). Figyelem: Itt a tényezők sorrendje, mivel az első csavart első tagja 3x, és nem csak "x".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- nem alkalmas.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- nem megfelelő.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- nem alkalmas.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- ill.

Kép cím szerinti faktor Trinomials 10. lépés

4. Használja a legmagasabb fokozatok bomlását, például egy taggal, amely egyenlő x. Használja a cserét, hogy ilyen polinomot egy egyszerű polinomhoz hozza. Például:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Adjon meg egy új változót. Például Y = x- Suvarozzon ezt a változót ebben a threestyle-ben:

(x) (Y + 13Y + 36)

= (x) (Y + 9) (Y + 4). Most menjen vissza a forrásváltozóhoz:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

3. módszer 3:

Különleges esetekben végrehajtás

egy. Egyszerű számok. Ellenőrizze, hogy az első és / vagy harmadik tag együtthatója egyszerű szám. Egy egyszerű szám az a szám, amely csak 1-et osztott meg, azaz egy ilyen számnak csak egy pár szorzója van.

Például három méteres X + 6x + 5 szabad elem egy egyszerű szám, így a kétfejű termék formájában írható (__ 5) (__ 1).
3x + 10x + 8 együttható az első 3. ciklusban egy egyszerű szám, így a kétfejű termék formájában (3x __) (x__).
A 3-as 3x + 4x + 1 mind a 3, mind az 1-es együtthatók egyszerű számok, ezért az egyetlen helyes megoldás a két temperált (3x + 1) terméke (x + 1). Meg kell szednie ezeket a csavart, hogy ellenőrizze a választ, mivel egyes kiváltók egyáltalán nem bővíthetők (például a 3x + 100x + 1 háromszorosok nem bomlanak a tényezőkre).

2. Ellenőrizze, hogy háromszorosa van-e teljes négyzetméterrel. 3-féle, amely egy teljes négyzet, két azonos két fojtó termékére bomlik, például (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Íme néhány leggyakoribb három küldemény, amelyek teljes négyzetek:

x + 2x + 1 = (x + 1) és x-2x + 1 = (x-1)

X + 4x + 4 = (x + 2) és X-4x + 4 = (X-2)

X + 6x + 9 = (x + 3) és X-6x + 9 = (X-3)

Három-elhomályosított típusban AX + BX + C és amely egy teljes négyzet alakú együtthatók A és C mindig teljes négyzetek (például 1, 4, 9, 16, 25) és a koefficiens B (pozitív vagy negatív) mindig egyenlő 2 (√a * √c).

3. Ellenőrizze, hogy van-e megoldás. Nem mindháromszor lebomlik a szorzókra. Ha négyzet alakú három melán alakú AX + BX + C-t kap, használja a képletet, hogy megoldja a négyzetes egyenletet annak megállapítására, hogy ezt a három tétet lebomlik-e. Ha a megoldás eredményeként egy negatív szám négyzetgyöket kap, akkor lehetetlen lebomlanak.

A négyzeten kívüli három tétért használja a "Tippek" szakaszban leírt Eisenstein kritériumot.

Válaszok és további feladatok

Itt vannak a válaszok a feladatokra a "bomlást a komplex háromváros" szakaszból. Már egyszerűsített threesties, így az első fejezetben leírt módszer segítségével terjeszti őket, majd a kapott válasz összehasonlítható a következő válaszokkal:
(2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (X-2)
(-1) (X - 6x + 9) = (X-3) (X-3) = (X-3)
Próbálja meg megoldani a következő feladatokat. Itt minden három felében általános szorzót készíthet a zárójelben. Jelölje ki az üres helyet az egyenlőség jelek után a helyes válaszok megtekintéséhez:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (X-1)
-5xy + 30xy-25yx = (-5xy ^ 2) (X-5) (X - 1)
Próbálja meg megoldani a következő feladatokat. Íme három szakasz nem egyszerűsödött, így megtalálja az űrlapot (_x + __) (_x + __) (_ x + __). Jelölje ki az üres helyet az egyenlőség jelek után a helyes válaszok megtekintéséhez:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Tipp: munka többszörös többszörös párral 9x.)

Tippek

Ha megtudja, hogyan bomlik le a négyzet alakú háromszálasok (AX + BX + C), lehetetlen, használja a képletet, hogy megoldja a négyzet egyenletet, hogy megtalálja az "x".
Használja az Eisenstein-kritériumot, hogy meghatározza a három bomlás bomlásának lehetetlenségét. Ez a kritérium számos rendelésű polinomra vonatkozik, de a legjobban három szakaszban működik. Ha van egy egyszerű P szám, amely az utolsó két tag együtthatókat összpontosítja, és amely megfelel a következő feltételeknek, lehetetlen lebontani a polinomot.

A szabad kifejezés (c) p, de nem p.
Az első tag (A) együtthatója nem osztható p.
Például egy 14x + 45x + 51 polinomot nem lehet lebomlani, mivel a 3 45 és 51, de nem 14, és 51 nem osztható 35 és 51.

Figyelmeztetések

Bár ez igaz a négyzet háromra, mások nem mindig bomlanak két bouncer munkájára. Például: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (X - 5x + 23).