Hogyan kell kiegészíteni egy teljes négyzetet (illusztrációkkal)

Kiegészítés egy teljes négyzethez - olyan hasznos módszer, amely lehetővé teszi, hogy négyzetes egyenletet írjon az űrlapon, könnyen bemutatásra és megoldásra. Hozzáadhat egy teljes négyzet alakú egyenletet egy teljes négyzethez, és még megoldhatja azt. Ha meg akarja tanulni, hogyan kell ezt tenni, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépések

1. módszer: 2:

Egy szabványos egyenlet konvertálása a csúcsformához

egy. Írja le az egyenletet. Például 3x - 4x + 5.

A kép teljes egészében a négyzet 2. lépését

2. Távoli a zárójelek együtthatóját az első két tagnál. Ahhoz, hogy az első két tagból 3-as zárójelben legyen, osztja meg mindegyiküket 3. 3x osztás 3 = x és 4x osztani 3 = 4 / 3x. Tehát az új egyenlet: 3 (x - 4 / 3x) + 5. A szabad oszlopok a zárójelek mögött maradnak, mivel nem osztott 3.

3. 2 másodperces faszon osztunk, és egy négyzetbe merülünk. Második tag hívott B, 4/3 . 2: 4/3 ÷ 2, vagy 4/3 x 1/2, egyenlő 2/3 . Most egy négyzetbe merül fel a zúzó és a denominátor felállításával. (2/3) = 4/9.

4. Adja hozzá és vonja le a kapott értéket az egyenlethez. Szükségünk van erre "külön-" Tag, hogy kiegészítse az egyenletet egy teljes négyzetre. Ne feledje, hogy egyidejűleg hozzáadja és levonja az új tagot, így a kezdeti egyenlet nem változik. Az új egyenletnek így kell kinéznie: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

öt. Távolítson el egy új tagot egy mínusz jelzéssel. Mivel a zárószemély előtt van egy szorzó, nem lehet csak elviselni -4/9. Először 3: -4/9 x 3 = -12/9, vagy -4/3. Ha az egyenletgel dolgozik, ahol nincs koefficiens x (azaz 1), akkor kihagyhatja ezt a lépést.

6. Konvertálja az alkatrészeket zárójelben teljes négyzetben. Az expresszió zárójelben marad: 3 (X -4 / 3x +4/9). 4/9-et találtál, amely kiegészíti a két első összetevőt a teljes négyzethez: 3 (X - 2/3). Ellenőrizheti a döntést, amely a zárójelben lévő expresszálást a térbe emeli:

3 (X - 2/3) = A kép teljes A Square Lépés 6Bullet1

3 (X - 2/3) (x -2/3) =

3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]

3 (X - 4 / 3x + 4/9)

A kép teljes egészében a négyzetmétert 7

7. Foldmentes tagok. Két szabad tagunk van: 3 (X - 2/3) - 4/3 + 5. Hajtsa össze őket: -4/3 + 5 = 11/3. Ezt úgy lehet elvégezni, hogy egy közös nevezőre hozza őket.

-4/3 + 15/3 = 11/3. A kép teljes A Square Lépés 7Bullet1

nyolc. Rögzítse az egyenletet a csúcsformában. Az egyenlet végső formája: 3 (X - 2/3) + 11/3, amely megfelel a csúcsformának A (X - H) + K, ahol k egy szabad tag.

2. módszer 2:

A négyzetes egyenlet megoldása

egy. Írja le az egyenletet. Például: 3x + 4x + 5 = 6

A kép teljes egészében a Square 10. lépést

2. Az egyenlet valamennyi oldalát átadja az egyik oldalra, és egyenlítse 0-ra. Példánkban hajtogatja a szabad elemeket (az egyenlet tagjai változó nélkül): 5 + (- 6) = - 1. Most az egyenlet: 3x + 4x - 1 = 0.

3. Távolítsa el a legmagasabb rendési tényezőt a konzol mögött. A 3. esetünkben az x-es koefficiens. Most az egyenlet az űrlapon van írva: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

4. Megszabaduljon a konzol előtti szorzóból. Csak az egyenlet jobb oldalára (oszd meg 0-tól 3 = 0). Most az egyenletünk: x + 4 / 3x - 1/3 = 0

A kép teljes egészében a négyzetes lépést 13

öt. 2 másodperces faszon osztunk, és egy négyzetbe merülünk. Második tag hívott B, 4/3 . 2: 4/3 ÷ 2, vagy 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Négyzet 2/3 = 4/9. Mivel új tagot ad hozzá, hozzá kell adnia az egyenlet mindkét oldalához, hogy ne változtassa meg: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3

6. Mozgassa a szabadtételt (a forrásegyenletről) a jobb oldali egyenlet bal oldalán. Hajtsa be két szabadtételt az egyenlet jobb oldalán, hozza őket egy közös nevezőre: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Most az egyenletünk: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, majd: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.

7. Rögzítse a négyzetes egyenlet bal oldalát:(x + 2/3). Most az egyenlet rögzül: (x + 2/3) = 7/9.

nyolc. Vegye ki a négyzetgyököt mindkét oldalsó egyenletből. Négyzetgyökér (x + 2/3) = x + 2/3. A jobb oldalon +/- (√ 7) / 3. Négyzetgyök a 9 = 3 nevezőből, és a négyzetgyök 7 = √7. Ne felejtsük el írni +/-, mert a négyzetgyök pozitív vagy negatív lehet.

A kép teljes egészében a Square 17. lépést

kilenc. Jelölje ki a változót. A X változó kiemeléséhez mozgassa a szabadtagot 2/3 az egyenlet jobb oldalára. Most két lehetséges jelentése van X: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. Ezek a két válaszod. Mindent elhagyhat, mivel a 7-ből származó tényleges négyzetgyökeret találhat, ha gyökér nélkül kell válaszolnia.

Tippek

Ne felejtse el írni +/- előtt a gyökér, különben csak egy választ kap.
Még akkor is, ha ismered a négyzetes egyenlet megoldását, rendszeresen gyakorolják a teljes négyzet mellett. Így nem fogod elfelejteni, hogyan kell csinálni, ha szüksége van rá.