Hogyan találjunk meg egy csúcsot -

A matematikában számos olyan feladat van, amelyben a csúcsra van szükség. Például a poliéder csúcsát, az egyenlőtlenségi rendszer tartományának felső vagy több csúcsát, a parabola vagy a négyzetes egyenlet csúcsát. Ez a cikk megmondja, hogyan kell megtalálni a csúcsot különböző feladatokban.

Lépések

1. módszer az 5-ből:

Keressen egy poliéder csúcsainak számát

egy. Theorem euler. A tétel azt állítja, hogy bármely poliéderben a csúcsok száma, valamint az arcok száma mínusz a bordáinak száma mindig két.

Az Euler-téma leírása: F + V - E = 2

F - arcok száma.
V - A csúcsok száma.
E - A bordák száma.

A kép megtalálása Találja meg a csúcs 2. lépését

2. Írja át a képletet, hogy megtalálja a csúcsok számát. Ha az arcok számát és a poliéder széleinek számát kapja, gyorsan megtalálhatja csúcspontjainak számát az Euler formula segítségével.

V = 2 - f + e

A kép megtalálása Keresse meg a csúcs 3. lépését

3. Helyezze vissza az adatokat ebben a képletben. Ennek eredményeként megkapja a poliéder csúcsainak számát.

Példa: Keresse meg a poliédron csúcsainak számát, amelyben 6 arc és 12 borda.

V = 2 - f + e

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

2. módszer 5:

Keresse meg a lineáris egyenlőtlenségek csúcsait

egy. A lineáris egyenlőtlenségek megoldásainak ütemezése (terület). Bizonyos esetekben a grafikon láthatja a lineáris egyenlőtlenségek néhány vagy összes csúcsát. Ellenkező esetben meg kell találnod az algebrai tetejét.

Grafikus számológép használata esetén láthatja az egész ütemtervet, és megtalálhatja a csúcsok koordinátáit.

A kép megtalálása Keresse meg az 5. lépést

2. Az egyenletek egyenlőtlenségeit. Annak érdekében, hogy megoldja az egyenlőtlenségek rendszerét (vagyis az "x" és az "y"), szükséged van ahelyett, hogy az egyenlőtlenség jelei "egyenlő".

Példa: Dana egyenlőtlenségek rendszere:

W < х

in> x + 4

Az egyenlőtlenségek átalakítása egyenletekben:

y = x

y = - x + 4

A kép címet Keresse meg a csúcspont 6. lépését

3. Most kifejezzen bármilyen változót egy egyenletben, és helyettesítse azt egy másik egyenletre. Példánkban helyettesítjük az "Y" értéket az első egyenletből a második egyenletre.

Példa:

y = x

y = - x + 4

Mi helyettesítjük az y = x in y = - x + 4:

x = - x + 4

4. Találja meg az egyik változót. Most van egy egyenlet csak egy "X" változóval, amely könnyen megtalálható.

Példa: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

X = 2

Kép címet Keresse meg a csúcs 8. lépését

öt. Keressen egy másik változót. Helyezze vissza az "X" értéket az egyenletek bármelyikére, és keresse meg az "Y" értéket.

Példa: y = x

y = 2

A kép megtalálása Keresse meg a csúcs 9. lépését

6. Keresse meg a csúcsot. A csúcs az "x" és az "u" talált értékekkel azonos koordinátákat tartalmaz.

Példa: Az egyenlőtlenségek régiójának csúcspontja az O pont (2.2).

3. módszer 5:

Keresse meg a Vertex parabolát a szimmetria tengelyén keresztül

egy. Elterjedt a tényezők egyenlete. Számos módja van a szorozók négyzetes egyenletének lebomlására. A bomlás eredményeként két csavart kapsz, ami szorozzon a forrásegyenlethez vezet.

Példa: négyzetes egyenlet

3x2 - 6x - 45
Először is, vegyen egy általános szorzót a konzolra: 3 (x2 - 2x - 15)
Szorozzuk meg az "A" és a "C" együtthatót: 1 * (-15) = -15.
Keressen két számot, amelynek szorzásának eredménye -15, és összegük megegyezik a "B" (B = -2) együtthatóval (B = -2): 3 * (-5) = -15-3 - 5 = -2.
Az AX2 + KX + HX + C: 3 egyenletben (x2 + 3x - 5x - 15).
A kezdeti egyenlet elterjedése: f (x) = 3 * (x + 3) * (X - 5)

A kép megtalálása Keresse meg a csúcs 11. lépését

2. Keressen egy pontot (pont), amelyben a funkció grafikonja (ebben az esetben parabola) átlépi az abszcissza tengelyt. A grafikon keresztezi az x tengelyen az f (x) = 0-at.

Példa: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

X - 5 = 0

x = -3- x = 5

Így az egyenlet gyökerei (vagy az x tengellyel rendelkező metszéspontok): A (-3, 0) és az (5, 0)

A kép címet Keresse meg a csúcs 12. lépését

3. Keresse meg a szimmetria tengelyét. A szimmetria funkció tengelye áthalad a közepén fekvő ponton a két gyökér között. Ugyanakkor a csúcs a szimmetria tengelyén fekszik.

Példa: x = 1- Ez az érték középső -3 és +5 között van.

A kép megtalálása Találja meg a 13-as csúcsot

4. Helyezze vissza az "X" értéket az eredeti egyenletre, és keresse meg az "Y" értéket. Ezek az "X" és "U" értékek - a Vertex Parabola koordinátái.

Példa: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

A kép megtalálása Megtalálja a Vertex 14. lépését

öt. Írja le a választ.

Példa: A négyzetes egyenlet csúcspontja az O (1, -48) pont

5. módszer 5:

Keresse meg a parabola tetejét a teljes négyzet mellett

egy. Írja át a kezdeti egyenletet az űrlapon: y = a (x - h) ^ 2 + k, míg a csúcs a koordináták (H, K) pontján fekszik. Ehhez kiegészítenie kell az eredeti négyzetes egyenletet egy teljes négyzetre.

Példa: kvadratikus funkció y = - x ^ 2 - 8x - 15.

A kép megtalálása Keresse meg a csúcspont 16. lépését

2. Tekintsük az első két tagot. Vegyünk egy első tagi együtthatót a konzolra (míg a szabad tag figyelmen kívül hagyása).

Példa: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

A kép megtalálása Keresse meg a csúcs 17. lépését

3. Szabadítsa a szabadtámlát (-15) két számhoz, hogy az egyikük kiegészíti a zárójelben lévő expresszálást egy teljes négyzetbe. Az egyik számnak meg kell egyeznie a második tag együtthatójának négyzetével (a zárójelben lévő kifejezésből).

Példa: 8/2 = 4-4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

A kép megtalálása Keresse meg a csúcs 18. lépését

4. Egyszerűsítse az egyenletet. Mivel a zárójelben lévő kifejezés teljes négyzet, ezt az egyenletet a következő formában írhatja át (szükség esetén, végezze el a kiegészítést vagy a zárójelek kivonását):

Példa: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

A kép megtalálása Keresse meg a Vertex 19. lépését

öt. Keresse meg a csúcsok koordinátáit. Emlékezzünk vissza, hogy az y = a (x - h) ^ 2 + k függvény csúcsainak koordinátái egyenlőek (H, K).

k = 1

H = -4

Így a forrásfüggvény teteje az O (-4.1) pont.

5. módszer 5:

Keressen a Parabola tetejét egyszerű képlet segítségével

egy. Keresse meg az "X" koordinátát:x = -b / 2a (az y = ax ^ 2 + bx + c forma függvényében). Az "A" és a "B" értékeket a képletben, és megtalálja az "X" koordinátát.