Hogyan építsünk egy parabolát: 13 lépés (illusztrációkkal)

A Parabola ennek a közvetlen (DEARTRESS) és ez a pont (fókusz) pontos pontok geometriai területe. Ez egy kétdimenziós, tükör-szimmetrikus görbe. Parabola építése, meg kell találni a csúcsát és több pontját a teteje mindkét oldalán.

Lépések

2. rész: 2:

Parabola építés

egy. Terminológia. A terminológia ismerete segít Önnek egy parabola építése során.

Paraboly fókusz - Ez az a lényeg, ahonnan a Parabola-nál fekvő pontok egyenlőek.
Iparabola - Ez egy közvetlen, amelyből a parabolán fekvő pontok egyenlőtlenek.
A Symmetry Parabola tengelye - Ez egy függőleges vonal, amely áthalad a parabola csúcsán, merőleges a rendezőre merőleges.
Top parabolia - Parabola és szimmetriatengely metszéspontja. Ha Parabola irányul, a tetején a parabola legalacsonyabb pontja - ha a parabola lefelé irányul, akkor a teteje a parabola felső része.

2. Parabolla egyenlet. A parabola egyenletnek van formája: Y = ax + bx + c. Paraboláris egyenlet is írható Y = A (X - H) 2 + K.

Ha az "A" együttható pozitív, akkor a parabola felfelé irányul, és ha az "A" együttható negatív, akkor a parabola lefelé irányul. A szabály megjegyzése: Pozitív (Pozitív) A parabolos koefficiens "mosolyog" (felfelé irányított), és fordítva negatív (Negatívegyüttható.

Például: y = 2x -1. Az egyenlet parabola, mivel a = 2 (pozitív együttható).

Ha az "Y" a téren lévő egyenletben épül fel, és nem az "x", akkor a parabola "az oldalon található", és jobbra vagy balra irányul. Például a Parabola Y = X + 3 jobbra irányul.

3. Keresse meg a szimmetria tengelyét. A Symmetry Parabola tengelye egy függőleges vonal, amely a parabola tetején halad át. A szimmetriatengelyt az X = N funkció határozza meg, ahol n a Peak Parabol "X" koordinátája. A szimmetria tengelyének kiszámításához használja a képletet x = -b / 2a.

Példánkban A = 2, B = 0. Helyettesítse ezeket az értékeket a képletben: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Szimmetria tengely x = 0.

4. Keresse meg a csúcsot. A szimmetria tengelyének kiszámítása a parabola tetejének "X" koordinátáját találta. Az eredeti egyenletben az értéket "Y" -t találja. Ez a két koordináta a Vertex Parabola koordinátái. Példánkban az x = 0-at y = 2x -1-ben helyettesítjük, és G = -1. A parabola teteje koordinátákat (0, -1). Ráadásul egy parabola metszéspontja az y tengelyével (mivel x = 0).

Néha a csúcsok koordinátáit jelzik (H, K). A mi példánkban h = 0, k = -1. Ha a négyzetes egyenlet az űrlapon van megadva Y = A (X - H) 2 + K, Könnyedén megtalálhatja a csúcsok koordinátáit közvetlenül az egyenletből (számítástechnika nélkül).

öt. Rajzoljon egy asztalt két oszlopmal. Az első oszlop az "x" értékek, a második - az "Y" értékek. Ezek lesznek a parabolán fekvő pontok koordinátái.

"Közép" jelentés "x" Válassza ki a Parabola csúcsának "X" koordinátáját.

Az "átlagos" érték "X" értéke két x "x" értéket írunk (szimmetriához).

Példánkban írj x = 0-at az asztal közepén.

6. Számítsa ki az "Y" értékeket. Ehhez helyezze vissza az "X" értékét az asztalról az Ön által megadott egyenletben, majd írja be a kapott "Y" értékeket az asztalon.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

X = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. Most, hogy megtalálta az öt pont koordinátáit, építhet egy ütemtervet. Öt pontot találtak koordinátákkal (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Ne feledje, hogy szimmetrikus (a szimmetriatengelyhez viszonyítva) az "Y" érték "X" értékeinek értékei, amelyek például X = -2 és X = 2 Y = 7.

nyolc. Alkalmazza a talált pontokat a koordináta síkon. Az asztal minden vonala egypontos koordináták (x, y).

X Axis balra és jobbra megy felfelé és lefelé.

Az Y tengely mentén lévő pozitív értékek a pontból (0,0), és negatívak a pontból (0,0).

Az X tengelyen lévő pozitív értékek jobbra kerülnek a ponttól (0,0), és negatív - a pont bal oldalán (0,0).

kilenc. Csatlakoztassa az U alakú görbe pontjait, és parabolát kapsz. Csatlakoztassa a sima görbe pontjait, nem egy törött vonalat, hogy megkapja a megfelelő parabolát.Opcionálisan rajzolhat nyilakat a parabola végein, amelynek célja a csúcstól. Ez azt jelenti, hogy jele, hogy a parabola végtelen.

2. rész: 2:

Parabola eltolódás

Ha egy Parabola-t szeretnénk mozgatni a koordináta síkon anélkül, hogy kiszámítja csúcsát és további pontjait, akkor meg kell tanulnod, hogy "olvassa el" a parabola egyenletet. Kezdje a legegyszerűbb parabola-egyenletet: Y = X. Csúcsának koordinátái (0,0), és maga a Parabola irányul. A parabolyon fekvő pontok koordinátái (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (2.4) (és így tovább). Most megmutatjuk, hogyan kell áthelyezni ezt a parabolát.

egy. Felvált. Írja át az ilyen egyenletet: Y = x +1, Ez az, hogy a parabola akár 1 egységig mozog (az új parabol teteje koordinátákat (0, 1)). Az új parabala ugyanolyan formában lesz, mint az eredeti, de az egyes pontok "Y" koordinátája 1 egységgel növekszik. Így a pontok helyett (-1, 1) és (1, 1) pontokat kap (-1, 2) és (1, 2) (és így tovább).

2. Eltol. Írja át az ilyen egyenletet: y = x -1, Vagyis a parabola 1 egységgel mozog (az új parabola teteje koordinátákat (0, -1)). Az új parabola ugyanolyan formában lesz, mint az eredeti, de az egyes pontok "y" koordinátája 1 egységgel csökken. Így a (-1, 1) és (1, 1) pont helyett pontokat kap (-1, 0) és (1, 0) (és így tovább).

3. Eltolódás balra. Írja át az ilyen egyenletet: y = (x + 1), Vagyis a parabola 1 egység bal oldalán mozog (az új parabola teteje koordinátákat (-1.0). Az új parabala ugyanolyan formában lesz, mint az eredeti, de az egyes pontok "X" koordinátája 1 egységgel csökken. Így a pontok helyett (-1, 1) és (1, 1) pontokat kap (-2, 1) és (0, 1) (és így tovább).

4. Jobbra vált. Írja át az ilyen egyenletet: y = (x-1), Vagyis a parabola jobbra halad az 1 egységhez (az új parabol teteje koordináták (1.0)). Az új parabola ugyanolyan formában lesz, mint az eredeti, de az egyes pontok "X" koordinátája 1 egységgel növekszik. Így a pontok helyett (-1, 1) és (1, 1) pontot kap (0, 1) és (2, 1) (és így tovább).