Hogyan lehet meghatározni két egyenes vonal párhuzamosságát -

A párhuzamos közvetlen hívást egyenesen hívják, amelyek ugyanabban a síkban vannak, és soha nem metszi (végtelenül). Párhuzamos egyenes vonalakban ugyanaz a szög együttható. A szög együttható megegyezik az abszcissza tengely dőlésszögének érintőjével, nevezetesen az "Y" koordináta-koordináta változásainak aránya az "X" koordináta változásaig. Gyakran a párhuzamos közvetlen jelzéseket az "LL" ikon jelzi. Például az ABLLCD felvétele azt jelenti, hogy a közvetlen CD-vel párhuzamos automatikus párhuzamot jelenti.

Lépések

1. módszer 3:

Két egyenes vonal szöghatalmának összehasonlítása

egy. Jegyezze fel a képletet a szög együttható kiszámításához. Formula: k = (y₂ - y_egy) / (x₂ - X_egy), ahol "x" és "y" - két pont (bármelyik) koordinátái egyenes vonalon fekszenek. Az első pont koordinátái, amely közelebb van a koordináták elejéhez, utalja, hogyan (x_egy, y_egy) - A második pont koordinátái, amelyek tovább vannak a koordináták kezdetétől, lásd: (x₂, y₂).

A csökkentett képlet a következőképpen alakítható ki: a függőleges távolság (két pont közötti) aránya a vízszintes távolsághoz (két pont között).
Ha közvetlen növekszik (irányítva), a szögi együttható pozitív.
Ha közvetlen csökken (lefelé irányuló), szöges együtthatója negatív.

A kép címe kitalálható, ha két sor párhuzamos lépés 2

2. Határozza meg a két pont koordinátáit, amelyek minden sorban fekszenek. A pontok koordinátáit az (X, Y) formában rögzítjük, ahol "x" - koordinálja az X tengely mentén (abszcissza tengely), "Y" - koordinálja az "Y" tengely mentén (ordinát tengely). A szög együttható kiszámításához jelölje meg az egyes közvetlen pontok két pontját.

A pontok könnyen megjegyezhetők, ha közvetlen rajzolása a koordináta síkra.

A pont koordinátáinak meghatározásához töltsön el a merőleges (pontozott) minden tengelyre. A szaggatott vonal metszéspontja az X tengelygel az "X" koordináta, és a metszéspont az Y - az "Y" koordináta.

Például: egyenes vonalon l jelpontok a koordináták (1, 5) és (-2, 4), és egy közvetlen R-pontokon koordinátákkal (3, 3) és (1, -4).

A képet kitaláljuk, ha két sor párhuzamos lépés 3

3. A képletben lévő pontok koordinátáit. Ezután levonja a megfelelő koordinátákat, és keresse meg a kapott eredmények arányát. Ha a koordinátákat a képletben helyettesítjük, ne keverje meg a megrendelést.

A Direct L: K = (5 - (-4) / (1- (-2)) szög együtthatójának kiszámítása

Kivonás: K = 9/3

Divízió: K = 3

A közvetlen R: K = (3 - (3 - (4)) / (3 - 1) = 7/2 számítási szög koefficiens kiszámítása

A kép, hogy kitaláljuk, ha két vonal párhuzamos lépés 4

4. Hasonlítsa össze a szöges együtthatót. Ne feledje, hogy párhuzamos közvetlen szög együtthatók egyenlőek. A képen az egyenes vonalak párhuzamosak lehetnek, de ha a szög együttható nem egyenlő, az ilyen irányok nem párhuzamosak egymással.

A mi példánkban a 3 nem 7/2, így ezek a közvetlenek nem párhuzamosak.

3. módszer 3:

Lineáris egyenlet használata

egy. Írja le a lineáris egyenletet. A lineáris egyenlet formájában y = kx + b, ahol K jelentése egy szögletes együttható, B koordinálja „U” metszéspontjai a vonal az Y tengellyel, „x” és „y” - változók koordinátái által meghatározott a pontok, amelyek a közvetlenen fekszenek. Ebből a képlet szerint könnyen kiszámítható a K-es koefficiens K.

Például. Készítsen ki egyenleteket 4Y - 12x = 20 és Y = 3x -1 lineáris egyenlet formájában. A 4Y - 12X = 20 egyenletet a kívánt formában kell benyújtani, de az Y = 3x -1 egyenlet már lineáris egyenletként van rögzítve.

A kép, hogy kitaláljuk, ha két vonal párhuzamos lépés 6

2. Átírja az egyenletet egy lineáris egyenlet formájában. Néha van olyan egyenlet, amely nem szerepel egy lineáris egyenlet formájában. Az ilyen egyenlet átírása érdekében számos, egyszerű matematikai műveletet kell végrehajtania.

Például: újraírja a 4Y-egyenletet - 12x = 20 lineáris egyenlet formájában.

Az egyenlet mindkét felében, adjunk hozzá 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x

Az egyenlet mindkét oldala 4-vel osztható, hogy elkülönítse az "Y" -t: 4Y / 4 = 12X / 4 +20/4

Az egyenlet lineáris formájában: y = 3x + 5.

A kép, hogy kitaláljuk, ha két vonal párhuzamos lépés 7

3. Hasonlítsa össze a szöges együtthatót. Ne feledje, hogy párhuzamos közvetlen szög együtthatók egyenlőek. Az Y = KX + B egyenlet segítségével, ahol K egy szög együttható, megtalálhatja és összehasonlíthatja a két közvetlen szöghatalmát.

Példánkban az első közvetlen az Y = 3x + 5 egyenlet, így a szög együttható 3. A második közvetlen az Y = 3x - 1 egyenlet írja le, így a szög együtthatója is megegyezik 3. Mivel a szög együtthatók egyenlőek, ezek a közvetlen párhuzamosak.

Ne feledje, hogy ha a B együttható egyenlő sarok együtthatójával (a koordináta "u" az y tengelyekkel való vonal metszéspontja is megegyezik, olyan közvetlen egybeesik, és nem párhuzamos.

3. módszer 3:

Egy egyenlet megkeresése párhuzamos közvetlen

egy. Írja le az egyenletet. A következő egyenlet megtalálja a párhuzamos (második) egyenletét, ha a pont első egyenes és koordinátájának egyenlete, amely a kívánt párhuzamos (második) közvetlen: y - y_egy= K (x - x_egy), ahol k egy szög együttható, x_egy és y_egy - A művész jogaiban fekvő pont koordinátái, az "X" és az "Y" - az első közvetlen pontok koordinátái által meghatározott változók.

Például: Keresse meg az egyenletet közvetlenül, amely párhuzamos a közvetlen Y = -4x + 3-hoz, és amely a ponton áthalad a koordinátákkal (1, -2).

A kép, amelyről kitaláljuk, ha két vonal párhuzamos lépés 9. lépés

2. Határozza meg az (első) közvetlen szög együtthatóját. Ahhoz, hogy megtalálja a párhuzamos egyenlet (második) egyenes egyenletét, először meg kell határoznia a sarokkumíniumi tényezőt. Győződjön meg róla, hogy az egyenlet lineáris egyenlet formájában adódik, majd keresse meg a szög együttható értékét (K).

A második közvetlennek ezzel párhuzamosan kell lennie, amelyet az Y = -4x + 3 egyenlet írja le. Ebben a K = -4-es egyenletben, így a második közvetlen ugyanolyan szöges együttható lesz.

Az ábrák kitalálhatók, ha két vonal párhuzamos lépés 10. lépés

3. A bemutatott egyenletben helyettesítse a második közvetlen ponton fekvő pont koordinátáit. Ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha a második közvetlen ponton fekvő pont koordinátái, amelynek egyenlete meg kell találnia. Ne keverje össze az ilyen pont koordinátáit az ezen (az első) közvetlen irányításának koordinátáival. Ne feledje, hogy ha a B-os együttható egyenlő szögű együtthatóval (az Y tengely metszéspontjának metszéspontjának "Y" pontja) szintén megegyezik, olyan közvetlen egybeesik, és nem párhuzamosak.

Példánkban a második közvetlen pont a koordináták (1, -2).

A kép, hogy kitaláljuk, ha két sor párhuzamos lépés 11. lépés

4. Írja le a második közvetlen egyenletét. Ehhez az ismert értékek az Y - Y egyenletre vonatkoznak_egy= K (x - x_egy). A megkülönböztetett sarokállékony és a második közvetlen ponton fekvő pont koordinátái.

A K = -4 példában és az (1, -2) pont koordinátái: y - (-2) = -4 (X - 1)

A kép, hogy kitaláljuk, ha két sor párhuzamos lépés 12

öt. Egyszerűsítse az egyenletet. Egyszerűsítse az egyenletet, és írja le egy lineáris egyenlet formájában. Ha a második egyeneset a koordináta síkra húzza, akkor ezzel párhuzamosan (első) közvetlen lesz.

Például: y - (-2) = -4 (X - 1)

Két "mínusz" ad "plusz": a + 2 = -4 (x -1)

Nyissa ki a konzolokat: + 2 = -4x + 4.

Az egyenlet mindkét oldalán levonható -2: Y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Egyszerűsített egyenlet: Y = -4x + 2