A Pythagore tételének alkalmazása: 12 lépés

Pythagore tétele háromszög alakú háromszög három oldalát összekapcsolja, amely még mindig használ. A tétel azt állítja, hogy egy téglalap alakú háromszögben a katállok négyzeteinek összege megegyezik a hypotenuse négyzetével: A + B = C, Ahol A és B - Háromszög Katets (oldalán metszi a derékszögben), C - HIRIANGLE HYPOTENUSE. A Pythagora tétel sok esetben alkalmazható, például ez a tétel segítségével könnyen megtalálható a két pont közötti távolság a koordináta síkon.

Lépések

1. módszer: 2:

A téglalap alakú háromszög oldalának megtalálása

egy. Győződjön meg róla, hogy a háromszög téglalap alakú, mivel a Pythagora tétel csak a téglalap alakú háromszögekre vonatkozik. Négyszögletes háromszögeknél a három szög egyike mindig egyenlő 90 fok.

A téglalap alakú háromszög egyenes szögét négyzet alakú ikon jelzi, és nem egy görbe formájában, amely közvetett szögeket jelez.

2. Jelezze a háromszög oldalait. A vizek "A" és "B" (Katenets - felek, amelyek a jobb szögben metszenek) és a hypotenuse - mint "C" (hipotenuse - a téglalap alakú háromszög legnagyobb oldala, amely ellentétes közvetlen szöggel ellentétes).

A kép használata A Pythagorean Theorem 3. lépése

3. Meghatározza, hogy a háromszögnek milyen módja van. A Pythagora Theorem lehetővé teszi, hogy megtalálja a téglalap alakú háromszög bármely oldalát (ha két másik fél ismert). Határozza meg, hogy milyen módon (A, B, C) kell találni.

Például az 5-ös hypotenuse, az 5-ös, és az adott katate, amely egyenlő 3. Ebben az esetben meg kell találni a második katasztát. Később visszatérünk erre a példára.

Ha a másik két fél ismeretlen, meg kell találni az egyik ismeretlen párt hosszát, hogy alkalmazzák a Pythagore tételt. Ehhez használja a fő trigonometrikus funkciókat (ha megadja az egyik közvetett sarkának értékét).

A kép használata A Pythagorean Theorem 4. lépése

4. Az A + B = C adatértékek (vagy a talált értékek). Ne feledje, hogy az A és B NUTS és C - Hipotenuse.

Példánkban írjuk: 3² + B² = 5².

A kép használata A Pythagorean Theorem 5. lépése

öt. Építsen egy négyzetet minden híres oldalra. Vagy hagyja a fokozatot - egy négyzetméteren belül egy számot építhet.

Példánkban írjuk: 9 + b² = 25.

6. Az egyenlet egyik oldalán ismeretlen oldalt különít el. Ehhez mozgassa az ismert értékeket az egyenlet másik oldalára. Ha megtalálja a hypotenuse-t, akkor a Pythagore tételben már elkülönül az egyenlet egyik oldalán (így semmi sem kell elvégezni).

Példánkban az egyenlet jobb oldalán 9 az ismeretlen B². Meg fog kapni b² = 16.

A kép használata A Pythagorean Theorem 7. LÉPÉSE

7. Távolítsa el a négyzetgyököt az egyenlet mindkét részéről. Ebben a szakaszban az egyenlet egyik oldalán ismeretlen (négyzetben), a másik oldalon - egy szabad tag (szám).

Példánkban b² = 16. Távolítsa el a négyzetgyököt az egyenlet mindkét részéről, és kapjon b = 4-et. Így a második kategória egyenlő 4.

A kép használata A Pythagorean Theorem 8. lépése

nyolc. Használja a Pythagore tételét a mindennapi életben, mivel nagyszámú gyakorlati helyzetben használható. Ennek megtanulása, megtanulják felismerni a téglalap alakú háromszögeket a mindennapi életben - minden olyan helyzetben, amelyben két alany (vagy vonal) metszi a derékszögben, és a harmadik objektum (vagy vonal) összekapcsolja (átlósan) az első első tételek tetejét (vagy vonalak), használhatja a Pythagore Theorem-et, hogy megtalálja az ismeretlen oldalt (ha két másik fél ismert).

Példa: Dana lépcsőház az épület felé támaszkodik. A lépcső alsó része 5 méterre van a fal aljétől. A lépcső felső része 20 méterre van a talajtól (felfelé). Mi a lépcső hossza?

"5 méterre a fal alapításától" azt jelenti, hogy a = 5- "20 méterre van a talajtól": a b = 20 (vagyis két kategóriába van egy téglalap alakú háromszög, az épület fala óta és a földfelszín metszi a derékszögben.). A lépcsők hossza az ismeretlen hypotenuse hossza.

A² + B² = C²

(5) ² + (20) ² = C²

25 + 400 = C²

425 = C²

C = √425

C = 20,6. Így a lépcső hozzávetőleges hossza egyenlő 20,6 méter.

2. módszer 2:

A koordináta síkon két pont közötti távolság kiszámítása

egy. Válasszon két pontot a koordináta síkon. A Pythagore tétele alapján kiszámíthatja a két pontot összekötő szegmens hosszát a koordináta közvetlen. Ehhez ismernie kell az egyes pontok koordinátáit (x, y).

A két pont közötti távolság megtalálása a háromszög csúcspontjaként, nem a téglalap alakú háromszög közvetlen sarkában található. Így könnyen megtalálhatja a háromszög Katets-t, majd kiszámítja a hypotenuse-t, amely megegyezik a két pont közötti távolsággal.

A kép használata A Pythagorean Theorem 10. lépése

2. Alkalmazzon pontokat a koordináta síkra. Állítsa le a koordinátákat (x, y), ahol az "X" koordinátát a vízszintes tengely mentén halasztják el, és az "Y" függőleges. Megtalálhatja a pontok közötti távolságot egy grafikon építése nélkül, de az ütemterv lehetővé teszi, hogy vizuálisan benyújtja a számítástechnika folyamatát.

A kép használata A Pythagorean Theorem 11. lépése

3. Keresse meg a háromszög Katets-t. Ezt úgy teheti meg, ha a katétröket közvetlenül a diagramon vagy a képletek segítségével mérjük: | x_egy - X₂| A vízszintes kategória hosszának kiszámításához, és | y_egy - y₂| A függőleges kategória hosszának kiszámításához, ahol (x_egy,y_egy) - Az első pont koordinátái, A (x₂,y₂) - A második pont koordinátái.

Példa: pontok: A (6.1) és (3.5). A vízszintes katech hossza:

| X_egy - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 | = 3

Függőleges Cate Hossz:

| Y_egy - y₂|

| 1 - 5 |

| -4 | = 4

Így egy téglalap alakú háromszögben A = 3 és B = 4.

A kép használata A Pythagorean Theorem 12. lépése

4. Használja a Pythagora tételét, hogy megtalálja a hypotenuse-t. A két pont közötti távolság egyenlő a Hypotenuze háromszögével, amelynek két oldala csak találtál. Használja a Pythagore tételét, hogy megtalálja a hypotenust, helyettesítse az (A és B) általános képletű alapítványokat.

A mi példánkban a = 3 és b = 4. A hypotenuse a következőképpen kerül kiszámításra:

(3) ² + (4) ² = C²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Az A (6,1) és B (3.5) pont közötti távolság egyenlő öt.

Tippek

Hypotenus mindig:

a közvetlen szöggel szemben;
a téglalap alakú háromszög leghosszabb oldala;
"C" néven a Pythagora tételben;

√ (x) azt jelenti, hogy "x négyzetgyökér".

Ne felejtsd el ellenőrizni a választ. Ha a válasz rossznak tűnik, akkor ne számoljon ki számításokat.

Egy másik pont - a leghosszabb oldal a legnagyobb szög előtt áll, és a legrövidebb oldal - a legkisebb sarokban.

Ismerje meg a Három Pythagorenoy számát, amely a téglalap alakú háromszög oldalát alkotja. A legprimitívebb pytagorova trojka 3, 4, 5. Tehát, a két oldal hossza, a harmadik keresésnek nem kell.

Ne feledje, hypotenuse - mindig a leghosszabb oldal.

Ha egy közönséges háromszög (és nem négyszögletes) adódik, akkor további információkra van szükség, mint a két oldal hossza.

A grafikonok vizuális módja az A, B és C. Ha eldönti a feladatot, először építsen egy ütemtervet.

Ha csak egy oldal hossza van megadva, a Pythagora tétel nem alkalmazható. Próbálja meg a trigonometria (SIN, COS, TAN) használatát.

Ha egy bizonyos történet feladatairól beszélünk, biztonságosan feltételezheti, hogy a fák, az oszlopok, a falak és így egy egyenes szöget alkotnak a talajjal, hacsak másként nem jelezzük.