Hogyan találjunk egy Pentagon területet -

A Pentagon egy poligon, aki öt szögben van. A feladatok túlnyomó többségében találkozunk a jobb ötszögben, amelyből minden oldal egyenlő. A Pentagon területének két fő módja van (az Ön által ismert értékektől függően).

Lépések

1. módszer 3:

A terület kiszámítása a jól ismert oldalon és apophemen

egy. Dana oldal és apophem. Ez a módszer alkalmazható a megfelelő pentagonokra, amelyeket minden fél egyenlő. Apothem egy szegmens, amely összeköti a Pentagon központját és a támogatott apophem közepét mindig merőleges a Pentagon oldalára.

Ne keverje össze az apophemet a leírt kör sugaraival. Az ilyen sugár egy szegmens, amely összeköti a Pentagon központját a csúcsával (és nem a középső oldal). Ha az oldalra és a leírt kerületi sugara van megadva, lépjen a következő fejezetre.
Például egy Pentagon egy párt 3 Lásd és Apophia 2 cm.

A cím címe Megtalálja a rendszeres Pentagon 2. lépés területét

2. Ossza meg a Pentagont öt egyenlő háromszögre. Ehhez csatlakoztassa a Pentagon központját mindegyik csúcsával.

A kép megtalálja a rendszeres Pentagon 3. lépés területét

3. Számítsa ki a háromszög területet. Az egyes háromszög alapja a Pentagon Side, és az egyes háromszög magassága a Pentagon apophemje. A háromszög területének kiszámításához az alap és a magasság felét megszorozza, azaz a terület = ½ x bázis x magasság.

Példánkban a háromszög területe = ½ x 3 x 2 = 3 Négyzetcentiméter.

A kép megtalálja a rendszeres Pentagon 4. lépés területét

4. Szorozzuk meg a talált háromszög területet 5, hogy kiszámítsa a Pentagon Square-t. Igaz, mivel a Pentagont öt egyenlő háromszögre osztjuk.

A mi példánkban a Pentagon terület = 5 x háromszög terület = 5 x 3 = tizenöt Négyzetcentiméter.

3. módszer 3:

A terület kiszámítása a jól ismert oldalon

egy. Ha az oldalt megadja. Ez a módszer alkalmazható a megfelelő pentagonokra, amelyeket minden fél egyenlő.

Például egy Pentagon egy párt 7 cm.

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 6-os területét

2. Ossza meg a Pentagont öt egyenlő háromszögre. Ehhez csatlakoztassa a Pentagon központját mindegyik csúcsával.

A kép megtalálja a rendszeres Pentagon 7-es területét

3. Oszd fel a háromszöget. Ehhez a háromszög tetejéről, amely a Pentagon központjában fekszik, csökkentse a háromszög másik oldalának merőlegesét, ami megegyezik a Pentagon oldalával. Két egyenlő téglalap alakú háromszöget kapsz.

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 8. lépését

4. Adjon megjelöléseket az egyik téglalap alakú háromszögnek.

Bázis A téglalap alakú háromszög a Pentagon oldalának fele. Példánkban az alap ½ x 7 = 3,5 cm.

Injekció A Pentagon közepén 360˚. A Pentagon öt egyenlő háromszögel való megosztása, majd az egyes háromszög felére osztva, megosztja a szöget a Pentagon közepén, 10 egyenlő részen, azaz a téglalap alakú háromszög szöge, az ellenkező alap, 360 ° 10 = 36˚.

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 9. lépését

öt. Számítsa ki a háromszög magasságát. Magasság A téglalap alakú háromszög egyenlő a bázison kívüli katettájával. Használat Trigonometrikus funkciók, A háromszög magasságának megtalálása.

Egy téglalap alakú háromszögben tangens A szög egyenlő az ellenkező oldal hozzáállása a szomszédos oldalon.

Példánkban 36˚ szögben az ellenkező fél az alapítvány, a szomszédos magasság.

TG 36˚ = ellentétes oldal / szomszédos oldal

A mi példánkban Tg 36˚ = 3.5 / Magasság

Magasság x TG 36˚ = 3.5

Magasság = 3.5 / TG 36˚

Magasság = 4.8 cm (kb.)

A kép megtalálja a rendszeres Pentagon 10. lépését

Keresse meg a háromszög területet. A háromszög területe = ½ x bázis x magasság (A = ½BH). Az alap és magasság ismerete megtalálhatja a téglalap alakú háromszög területét.

Példánkban a téglalap alakú háromszög = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8,4 négyzetméter centiméter.

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 11. lépését

7. Szorozzuk meg a téglalap alakú háromszög található területét, hogy kiszámítsa a Pentagon Square-t. Igaz, mivel egy Pentagont tíz egyenlő téglalap alakú háromszögre osztottuk.

Példánkban a Pentagon területe 8,4 x 10 = 84 Négyzetcentiméter.

3. módszer 3:

Formulák

egy. Kerület és apophem. Apothem egy szegmens, amely összeköti a Pentagon központját és a támogatott apophem közepét mindig merőleges a Pentagon oldalára.

A = RA / 2, ahol R - kerület, de - apperam.
Ha az oldalt megadja, számítsa ki a megfelelő Pentagon kerületét a következő képlet szerint: P = 5S, ahol S a Pentagon oldala.

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 13. lépését

2. Dana oldala. Ha csak egy Pentagon oldal van megadva, használja a következő képletet:

A = (5S) / (4tg36˚), ahol S egy Pentagon Side.

TG36˚ = √ (5-2√5). Ha nincs tangens funkció a számológépen, használja a következő képletet: A = (5S) / (4√ (5-2√5))).

A kép címet Keresse meg a rendszeres Pentagon 14. lépését

3. Dan sugara a leírt körben. Ebben az esetben a Pentagon Square kiszámításához használja a következő képletet:

A = (5/2)RSin72˚, ahol r a leírt kör sugara.

Tippek

Nehezebb dolgozni a rossz pentagonnal (ez egy ötszög, amelynek oldalai különböző hosszúságúak). Ebben az esetben osztja meg a Pentagont háromszögekre, keresse meg őket, és hajtsa végre a terület értékeit. Ön is leírhatja a Pentagon helyes alakját, kiszámítja a területét, majd kivonja a további helyet.
A geometriai úton nyert formulák hasonlóak az e cikkben leírt képletekhez. Gondolj, ha visszavonhatja ezeket a képleteket. A leírt kör sugarait tartalmazó képlet nehezebb (tipp: Fontolja meg a duplázott szöget a Pentagon közepén).
Ebben a cikkben példákat használnak a számítások egyszerűsítésére. Ha valódi sokszögvel dolgozol, akkor más eredményeket kaphat más hossz és négyzetek számára.
Ha lehetséges, számítsa ki a Pentagon területet mindkét leírt módszerrel. Ezután hasonlítsa össze az eredményeket a válasz helyességének megerősítéséhez.