Hogyan találjunk meg egy labda sugárat -

A golyó sugara (r vagy r) - egy olyan szegmens, amely összeköti a labda közepét bármely ponton. Mint egy kör esetében, a labda sugara fontos érték, amely a golyó átmérőjének, a kör, a felület és / vagy a térfogat hossza megkereséséhez szükséges. De a golyó sugara megtalálható az átmérőjű értéken, a kör hossza és a másik érték. Használja a képletet, amelybe ezek az értékek helyettesíthetők.

Lépések

1. módszer 3:

A sugar kiszámításához szükséges formulák

egy. Számítsa ki az átmérő sugarát. A sugár egyenlő az átmérő fele, ezért használja a képletet r = d / 2. Ez ugyanaz a képlet, amelyet a kör sugara és átmérőjének kiszámításakor használnak.

Például egy 16 cm átmérőjű labda. A labda sugaraja: r = 16/2 = 8 cm. Ha az átmérő 42 cm, akkor a sugár egyenlő 21 cm (42/2 = 21).

2. Számítsa ki a sugarat a kör hossza mentén. Használja a képletet: R = c / 2π. Mivel a C = πd = 2πr kör hossza, osztja meg a képletet, hogy kiszámítsa a kerületi hossz 2π-el, és kapjon egy képletet a sugár megtalálásához.

Például egy golyó a kör hossza 20 cm. A labda sugaraja: R = 20/2π = 3,183 cm.

Ugyanazt a képletet használják a sugár kiszámításakor és a kör kerületének kiszámításakor.

3. Számítsa ki a sugárat a labda térfogatával. Használja a képletet: R = ((v / π) (3/4)). A golyó térfogatát a (V = (4/3) πr képlet alapján számítják ki. Az egyenlet egyik oldalán az egyenlet egyik oldalán ((v / π) (3/4)) = g, azaz a sugár kiszámításához a labda térfogata π-vel osztható meg, az eredmény szorozzon 3/4-en, és a kapott eredményt 1/3-ra emeli (vagy távolítsa el a köbös gyököt).

Például egy 100 cm-es térfogatú labda. A labda sugara kiszámítása:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31,83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2,88 cm = R

A kép megtalálása A gömb sugara 4. lépés

4. Számítsa ki a sugarat a felületen. Használja a képletet: r = √ (A / (4 π)). A labda felületét az A = 4πR képlet alapján számítjuk ki. Az egyenlet egyik oldalán az egyenlet egyik oldalán kapja meg a √ (A / (4π)) = R képletet, azaz a sugár kiszámításához, a négyzetgyöket a felszíni területről kell eltávolítania, amelyet 4π. A gyökér eltávolítása helyett az expresszió (A / (4π)) 1/2.

Például egy 1200 cm-es területű labda. A labda sugara kiszámítása:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9,77 cm = R

3. módszer 3:

Az alapmennyiségek meghatározása

egy. Ne feledje, hogy a fő értékek kapcsolódnak a labda sugara kiszámításához. A labda sugár egy olyan szegmens, amely összeköti a labda közepét bármely ponton a felületén. A golyó sugara kiszámítható az átmérő, a kör, a térfogat vagy a felület hossza alapján.

Átmérő (D) - Ez egy olyan szegmens, amely két pontot összeköt a labda felszínén, és áthalad a középpontján (vagyis a legnagyobb távolság a labda felületén fekvő ellentétes pontok között). Az átmérő megegyezik a kettős sugárral.
Körhossz (c) Ez a nagy kör kerületének hossza, azaz egy olyan kör, amely egy rögzítő síkot képez, amely a labda közepén halad át.
Térfogat (v) - Ez egy labda által elfoglalt háromdimenziós tér jelentése.
Felület (A) - Ez a kétdimenziós (lapos) tér értéke, amely a labda felületére korlátozódik.
Pi (π) - Ez egy állandó, amely megegyezik azzal, hogy az átmérőjének kerületének aránya. Ennek az állandónak az első tíz száma 3,141592653, de gyakran a számot 3,14-ig tartják.

2. Használja az értékek értékeit, hogy megtalálja a sugarú. A sugár az átmérő értéke szerint számítható, a kör hossza, a térfogat és a felület. Ezenkívül a megadott értékek megtalálhatók ezen a sugár értékén. A sugár kiszámításához egyszerűen konvertálja a képleteket, hogy megtalálja ezeket a mennyiségeket. Az alábbiakban a formulák (amelyben a sugár) jelen van az átmérőjének kiszámításához, a kör hossza, a térfogat és a felület.

D = 2g. Mint a Kör, A labda átmérője kétszer annyi sugarú.

C = πd = 2πr. Mint a Kör, A Bowl kör hossza megegyezik a golyó átmérőjének π termékével. Mivel az átmérő kétszer annyi, mint a sugár, a golyó körének hossza megegyezik a gömb sugara kettős termékével.

V = (4/3) πr. A golyó térfogata megegyezik a 4/3 termékkel a π és a kubai sugáron.

A = 4πr. A labda felülete megegyezik a négyzet sugarú termékével. Mivel a kör terület egyenlő πr-vel, akkor a labda felülete négyszer nagyobb, mint a kör területe, amely a golyó közepén áthaladó rögzítő síkot képez.

3. módszer 3:

A sugarat két pont közötti távolságban

egy. Keresse meg a labda középpontjának koordinátáit (x, y, z). A labda sugara megegyezik a közepén és a labda felszínén fekvő bármely ponttal. Ha a koordinátákat a központ a labdát, és bármely pontján fekvő felülete ismert, megtalálja a labda sugara egy speciális formula, kiszámítja a két pont közötti távolság. Először keresse meg a labda központjának koordinátáit. Ne feledje, hogy mivel a labda háromdimenziós alak, a pontnak három koordinátája van (x, y, z), és nem kettő (x, y).

Fontolja meg a példát. Dan egy labda egy központos koordinátákkal (4, -1.12). Használja ki ezeket a koordinátákat, hogy megtalálja a labda sugárat.

A kép megtalálása a gömb sugara 8. lépés

2. Keresse meg a labda felszínén fekvő pont koordinátáit. Most meg kell találnod a koordinátákat (x, y, z) Bármi A labda felszínén fekvő pontok. Mivel a labda felszínén fekvő összes pont a labda közepétől azonos távolságra helyezkedik el, a labda sugárának kiszámításához bármilyen pontot választhat.

Példánkban azt feltételezzük, hogy a labda felületén fekvő valamilyen pont koordinátákkal rendelkezik (3.3,0). Számítsa ki a távolságot a pont és a középpont között a labda, megtalálja a sugarat.

A kép megtalálása A gömb sugara 9. lépés

3. Számítsa ki a R = √ képlet szerinti sugarat ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy))))))))). A labda középpontjának koordinátái és a felszínén fekvő pontok megtanulása után megtalálhatja a köztük lévő távolságot, ami megegyezik a labda sugaraival. A két pont közötti távolságot a D = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy)), ahol D a pontok közötti távolság, (x_egy,y_egy,Z_egy) - A golyó középpontjának koordinátái, (x₂,y₂,Z₂) - A labda felszínén fekvő pont koordinátái.

A vizsgált példában (x_egy,y_egy,Z_egy) Alközlő (4, -1.12), és helyette (x₂,y₂,Z₂) Helyettesítő (3.3.0):

D = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy)))))))))

D = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12)))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12)))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Ez a labda kívánt sugara.

A kép megtalálása A gömb sugara 10. lépés

4. Ne feledje, hogy általában r = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy))))))))). A labda felületén fekvő összes pont ugyanolyan távolságban található a labda központjától. Ha a két pont közötti távolság megtalálásának képletében "D" kicserélve "R", Kiderül egy képletet a golyó sugarának kiszámításához ismert koordináták szerint (x_egy,y_egy,Z_egy) a labda és a koordináták középpontja (x₂,y₂,Z₂) A labda felületén fekvő bármely pont.

Az egyenlet mindkét oldalán a téren, és r = (x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy). Ne feledje, hogy ez az egyenlet megfelel a gömb R = X + Y + Z egyenletének, a koordináták központjával (0,0,0).

Tippek

Ne felejtsük el a matematikai műveletek végrehajtásának eljárását. Ha nem emlékszik erre a sorrendre, és a számológép kerek zárójelekkel működhet, használja őket.
Ez a cikk a labda sugárának kiszámításáról szól. De ha nehézségekbe ütközik a geometriát, akkor jobb, ha a labdával kapcsolatos értékek kiszámításával az ismert sugar értéken keresztül történő kiszámításával kezdődik.
π (PI) a görög ábécé betűje, amely egy állandó, amely egyenlő a kör átmérőjének arányával a kör hossza. A PI-szám egy irracionális szám, amelyet nem írtak az érvényes számok arányának. Számos közelítés van, például a 333/106 arány lehetővé teszi, hogy a PI számot legfeljebb négy számjegyű pontossággal találja meg a tizedespont után. Szabályként használja a pi számának hozzávetőleges értékét, amely egyenlő 3.14.

Hasonló cikkek

Hogyan kell felhívni az Izoniti technikáját
A szféra felületének kiszámítása
Hogyan kell kiszámítani a gömb térfogatát