Hogyan lehet megtalálni a kötetet -

Az ábra térfogata egy háromdimenziós tér, amelyet ez a szám foglal el. Képzelje el a hangerőt, mint a folyadék mennyiségét (vagy levegő vagy homok), amelyet kitöltheti ezt az ábrát. A kötetet köbmértékben mérjük (mm, cm, m). Ez a cikk megmondja, hogyan kell kiszámítani a hat háromdimenziós számot. Megfigyelheti, hogy sok képlet a hasonló mennyiség kiszámításához, amely egyszerűsíti az emlékezetüket.

Lépések

1. módszer 6:

Kocka alakú

egy. A kocka egy háromdimenziós alak, amelynek hat azonos négyzetfelülete van, vagyis az összes fele (bordák) egyenlőek.

Például a csont lejátszása kocka.

2. A kocka mennyisége megtalálásának képlete: V = S, ahol v a kötet, és s - a borda hossza.

A kocka megépítése hasonló a következő szorzáshoz: S = S * S * S

3. Keresse meg az oldal oldalát (bordák) Kuba. Ezt a feladatot kapja, vagy meg kell mérnie (vonalzó vagy rulett). Mivel a kocka szélei egyenlőek, mérjünk bármilyen szélét.

Ha nem biztos abban, hogy az alakja kocka, mérje meg az egyes oldalakat, hogy megegyezzen arról, hogy egyenlőek. Ha nem egyenlőek, menj a következő részre.

4. A kocka szélének hossza a Formula V = S. Például, ha a kocka széle 5 cm, írja be a képletet az alábbiak szerint: v = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm a kocka mennyisége.

öt. Válaszolni, győződjön meg róla, hogy a megfelelő mérési egységeket írja elő. A fenti példában a kocka szélét centiméterrel mértük, így a térfogatot köbcentiméterben mérjük. Ha például a kocka oldala 3 cm, akkor v = 3 = 27cm.

A 6. módszer 6:

Négyszögletes prizma / téglalap alakú párhuzamú

egy. A téglalap alakú párhuzamos vagy téglalap alakú prizma háromdimenziós alak, hat arccal, amelyek mindegyike téglalap (emlékezzen a cipő dobozára).

A kocka egy téglalap alakú párhuzamú speciális esete, amelyben az összes borda egyenlő.

A kép kiszámítása A 7-es hangerő kiszámítása

2. A téglalap alakú párhuzamos vagy téglalap alakú prizmás térfogatának megtalálásának képlete: V = l * w * h, ahol v = térfogat, l = hossz, w = szélesség, h = magasság.

3. A téglalap alakú párbeszéd hossza a felső vagy alsó felület leghosszabb széle, azaz az a felületek, amelyeken a párhuzamos (alsó szél) áll, vagy párhuzamos (felső szél). A feladat a feladat, vagy meg kell mérnie (vonalzó vagy rulett).

Példa: A téglalap alakú párbeszéd hossza 4 cm, azaz: l = 4 cm.

Ne aggódj, hogy milyen élek választhatnak a hossz, szélesség és magasságok. Mindenesetre a végén megkapja a helyes választ (csak mérje meg a három bordát egymásra merőleges).

4. A téglalap alakú párbeszéd szélessége a felső vagy alsó felület legrövidebb széle, azaz az arcok, amelyeken a párhuzamos (alsó szél) álló vagy párhuzamos (felső szél). Szélesség kerül a feladatban, vagy meg kell mérnie (vonalzó vagy rulett).

Példa: A téglalap alakú párhuzamú szélessége 3 cm, azaz W = 3 cm.

Ha mérje meg a vonalzóval vagy rulettekkel való párhuzamos bordákat, ne felejtse el mérni őket ugyanabba a mérési egységekben. Ne mérje meg az egyik szélét milliméterben, és egy másik centiméterben.

A megfelelő kép kiszámítja a 10-es hangerőt

öt. A téglalap alakú párhuzamosság magassága az alsó és a felső felületek közötti távolság. A magasságot a feladatban adják meg, vagy meg kell mérni (vonalzó vagy rulett).

Példa: A téglalap alakú párhuzamú magasság 6 cm, azaz H = 6 cm.

6. A FOUMENT értékek az V = L * W * H.

L = 4, W = 3 és H = 6 példánkban. Ezért v = 4 * 3 * 6 = 72.

7. Válaszolni, győződjön meg róla, hogy a megfelelő mérési egységeket írja elő. Az adott példában a bordákat centiméterrel mértük, így a térfogatot köbcentiméterben mérjük: 72 cm.

Ha egy téglalap alakú prizmában l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, akkor v = 2 * 4 * 8 = 64 cm

3. módszer a 6-ból:

Henger

egy. A henger egy hengeres felület által határolt háromdimenziós alak és két párhuzamos sík, amely átkel.

Például egy bank vagy az AA akkumulátor henger alakú.

2. A henger térfogatának megkereséséhez képlet: V = πrh, ahol v a térfogat, h a magasság, az r az alap és πR sugara - a henger alapterülete.

Bizonyos feladatokban a válasz szükséges a PI-vel, és néhány helyett pi helyett helyettesíti a 3.14.

A henger térfogatának megtalálására szolgáló képlet valójában nagyon hasonlít a téglalap alakú prizma mennyiségének kiszámításához, vagyis a magasság és a bázis területének váltakozása. A téglalap alakú prizmában az alapterület L * W, és a hengerben πr-vel egyenlő.

3. Keresse meg az alap sugarát. A legvalószínűbb a feladatban. Ha az átmérőt adja meg, ossza meg 2-re, hogy megtalálja a sugarot (D = 2R).

4. Ha a sugár nincs megadva, mérje meg azt. Ehhez mérje meg a henger alapját egy vonalzóval vagy rulett segítségével. Mérje meg a bázist a legszélesebb részében (vagyis mérje meg az alapátmérőjét), majd ossza meg a kapott értéket 2-re, hogy megtalálja a sugarú.

Egy másik lehetőség - Mérje meg a henger kör hosszát (azaz a hengersíkot mérje) egy rulett segítségével, majd keresse meg az R = C / 2π képlet szerinti sugarat, ahol a henger (2π = 6,28).

Például, ha a hengersegisztráció 8 cm, akkor a sugár 1,27 cm lesz.

Ha pontos mérésre van szüksége, mindkét módszert használhatja annak biztosítására, hogy a sugárértékek megfeleljenek (a sugara a kerületi hosszen keresztül pontosabb módszer).

öt. Számítsa ki a kerek alapterületét. Ehhez helyettesítse a sugarat a πR képletben.

Ha az alap sugara 4 cm, akkor az alapterület egyenlő π4-vel.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm

Ha az alap átmérőjét megadják, akkor ne feledje, hogy d = 2r. Meg kell osztania az átmérőjét félig, hogy megtalálja a sugarat.

6. Keresse meg a henger magasságát. Ez a távolság két kerekület között. A magasságot a feladatban adják meg, vagy meg kell mérni (vonalzó vagy rulett).

7. Szorozzuk meg az alapterületet a henger magasságához, hogy megtalálja a hangerőt. Vagy egyszerűen helyettesítse a megfelelő értékek értékeit a (V = πrh) általános képletű értékeire. Példánkban, amikor a bázis sugara 4 cm, és a magasság 10 cm:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

nyolc. Válaszolni, győződjön meg róla, hogy a megfelelő mérési egységeket írja elő. A fenti példában minden értéket centiméterrel mértük, így a térfogatot köbcentiméterben mérjük: 502,4 cm.

A 6. módszer 6:

Jobb piramis

egy. A piramis egy háromdimenziós alak, amelynek alján a sokszög rejlik, és az arcok háromszögek, amelyeknek teljes csúcsa van.A helyes piramis háromdimenziós alak, amelynek alapja, amelynek alapja a jobb sokszög (egyenlő pártokkal), és a csúcs a bázis középpontjába kerül.

Általában egy négyzet alakú piramisot képviselünk, de a piramis alapja 5, 6 vagy akár 100 oldalas poligon lehet!
A kerek bázisú piramisot kúpnak nevezzük, amelyet a következő szakaszban tárgyalunk.

2. A jobb piramis térfogatának megkereséséhez képlet: V = 1/3BH, ahol B a piramis alapterülete, h a piramis magassága (merőleges, az alap és a piramis csúcsának összekapcsolása).

Ez a képlet kiszámításához a térfogata a piramis egyaránt alkalmas mind a jobb piramisok (amelyben a csúcspontot vetített a központja a bázis), és a ferde (amelyben a vertex nem vetített a közepén a bázis).

3. Kiszámítja az alapterületet. A képlet függ a piramis alapjaitól függő alaktól. Példánkban a piramis alján 6 cm-es négyzet van. A négyzet alakú négyzet S, ahol S a tér oldala. Így példánkban a piramis alapja 6 = 36 cm

A háromszög terület 1 / 2BH, ahol H a háromszög magassága, B - az oldal, amelyhez a magasságot elvégezték.

A terület bármely megfelelő sokszög lehet képlettel számítottuk ki: A = 1/2, ahol egy az a terület, p a kerülete a figura, és - apophem (szegmens összekötő közepén a forma közepétől az ábra bármely oldala). További információ a sokszögek területének megtalálásáról ez a cikk.

4. Keresse meg a piramis magasságát. A magasság a feladatban lesz megadva. Példánkban a piramis magassága 10 cm.

öt. Szorozzuk meg a piramis alapterületét a magasságon, majd osztjuk meg a 3 által kapott eredményt a piramis térfogatának megtalálásához. A piramis térfogatának kiszámításához: v = 1/3BH. A mi példánkban, a bázis területe egyenlő a 36, és a magassága 10, így a térfogat: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Ha például egy 26 pentagonális bázissal rendelkező piramis, és a piramis magassága 8, akkor a piramis térfogata: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. Válaszolni, győződjön meg róla, hogy a megfelelő mérési egységeket írja elő. A fenti példában minden értéket centiméterrel mértük, így a térfogatot köbös centiméterben mérjük: 120 cm.

5. módszer 6:

Kúp

egy. A kúp egy háromdimenziós alak, amelynek kerek bázisának és egy csúcsának van. Vagy kúp, egy kerek bázisú piramis különleges esete.

Ha a kúp teteje közvetlenül a kerek bázis közepén van, akkor a kúpot közvetlenül hívják, különben a kúpot hajlították. De a kúp térfogatának kiszámításának képlete megegyezik mindkét kúp esetében.

2. A kúp térfogatának kiszámításához szükséges képlet: V = 1/3πrh, ahol R egy kerek bázis sugara, H - a kúp magassága.

B = πr a kúp körbázisának területe. Így a kúp térfogatának kiszámításának képlete: v = 1 / 3BH, amely egybeesik a piramis térfogatának megkereséséhez képest!

3. Számítsa ki a kerek alapterületét. A sugarat a feladatban kell megadni. Ha az alap átmérőjét megadják, akkor ne feledje, hogy d = 2r. Meg kell osztania az átmérőjét félig, hogy megtalálja a sugarat. A kerekalap területének kiszámításához helyezze vissza a sugarat a πR képletben.

Például a kúp kerek bázisának sugaraja 3 cm. Ezután a bázis területe π3-vel egyenlő.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28,27 cm

4. Keresse meg a kúp magasságát. Ez merőleges, a tetejéről a piramis aljára csökkent. Példánkban a kúp magassága 5 cm.

öt. Szorozzuk meg a kúp és az alapterület magasságát. Példánkban a bázis terület 28,27 cm, és a magasság 5 cm, ezért BH = 28,27 * 5 = 141,35.

6. Most megszorozzák az eredményt 1/3 (vagy csak 3), hogy megtalálják a kúp mennyiségét. A fent leírt lépésekben megtalálta a henger térfogatát, és a kúp térfogata mindig 3-szor kevesebb, mint a henger térfogata.

Példánkban: 141,35 * 1/3 = 47,12 - Ez a kúp térfogata.

Vagy: 1/3π35 = 47,12

7. Válaszolni, győződjön meg róla, hogy a megfelelő mérési egységeket írja elő. A fenti példában minden értéket centiméterrel mértük, így a térfogatot köbcentiméterben mérjük: 47,12 cm.

6. módszer 6:

Labda

egy. A labda a tökéletes kerek háromdimenziós alak, amelyek mindegyik felülete egy ponttal egyenlő (a labda középpontja).

2. Képlet a labda térfogatának kiszámításához: V = 4/3πr, ahol r egy golyós sugár.

3. Keresse meg a labda sugarát. A sugarat a feladatban kell megadni. Ha a labda átmérője van megadva, ne feledje, hogy d = 2r. Meg kell osztania az átmérőjét félig, hogy megtalálja a sugarat. Például egy golyós sugár 3 cm.

4. Ha a sugár nincs megadva, számítsa ki. Ehhez mérje meg a labda körének hosszát (például egy teniszlabda) a legszélesebb részében egy kötél, menet vagy más hasonló téma segítségével. Ezután mérje meg a kötél hosszát, hogy megtalálja a kör hosszát. Osztjuk a kapott értéket 2π (vagy 6,28-ra) a labda sugár kiszámításához.

Például ha mérjük a labdát, és úgy találta, hogy a hossza a kör 18 cm, osszuk el ezt a számot 6,28 és kap, hogy a labda sugara 2,87 cm.

A golyó körének mérése, majd átlagolja a kapott értékeket (erre, hajtsa őket, és oszd meg őket 3-ig) annak érdekében, hogy az igazsághoz közel legyen értéket.

Például a kerülethossz három mérése eredményeként a következő eredményeket kapta: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Hajtsa ezeket az értékeket: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, majd oszd meg őket 3: 53,95 / 3 = 17,98. Használja ezt az átlagos értéket a pontszám számításokban.

öt. Sugár a kocka (R). Vagyis r = r * r * r. Az R = 3 példánkban r = 3 * 3 * 3 = 27.

A kép kiszámítása a térfogat 39. lépését

6. Most megszorozzuk a 4/3-as eredményt. Használhat egy számológépet, vagy szaporodhat manuálisan, majd egyszerűsítheti a frakciót. Példánkban: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

7. Szorozzuk meg a kapott eredményt a π (3.14), hogy megtalálják a labda térfogatát.

Példánkban: 36 * 3,14 = 113,09.