Hogyan kell kiszámítani egy bizonyos kombináció valószínűségét csontozni

Sokan úgy gondolják, hogy ha három játékcsontot dobsz hat oldalt, ugyanolyan valószínűség van mind a három, mind a tucat. Ez nem igaz, ebben a cikkben megmondjuk, hogyan kell kiszámítani az átlagos lineáris eltérést és a kvadratikus eltérést a kombinációk kibocsátásának során a csontok lejátszásával.

Tedd ki a játék csontok mechanikájának terminológiáját. A rendes játék kocka 6 oldala van, de vannak más változatok is. Például kétirányú "érmék" játékcsontok, négyoldalas "piramisok", 8-oldalas "Octahedra", 10 oldalas dekaderák, 12 oldalas "dodekahedra" és huszonnyű "ikosahedra". A csontok kibocsátásakor a formátumot megfigyelték (a csontok száma) (a játék kocka azonosítója). A 2D6 felvétel azt jelenti, hogy két csont kibocsátása 6 oldallal. Ebben a cikkben, a következő jelöléseket fogják képletekben alkalmazott: n - az összeg kiadja csontok, R jelentése a felek számát minden játék csont, 1 és R, valamint a K - kombinatorikus értéke. Számos módszer létezik az egyes suma valószínűségének kiszámításához.

Lépések

1. módszer a 4-ből:

Megbízható

egy. Írja le a csontok számát, az oldalukat és a kívánt számot.

A kép kiszámítása több kocka valószínűséggel 2. lépés

2. Sorolja fel az összes kombinációt, amellyel ez az összeg beszerezhető. Minél több játékcsont, annál több kombináció. Például, ha n = 5, r = 6, k = 12. Lásd: Felvétel az alján. Annak érdekében, hogy a kombináció nem számoltak be kétszer, az összes értéket szókincsben adják meg, és a csontok nem csodálatosak.

A kép kiszámítása több kocka valószínűségét 3. lépés

3. Az előző lépésben rögzített összes kombináció ugyanolyan valószínűséggel csökken. Vegyünk egy példát a háromoldalas játékcsontok három oldalával 1,2,3. 6 lehetőség van - (123, 132, 213, 231, 312, 321), de az 1,1,4 oldalak alatt csak 3 lehetőség van - 114, 141, 411. Használja a polinomiális képletet az összes számjegy kombinációinak számának kiszámításához. Ezt az információt az alján lévő táblázathoz adjuk hozzá.

A kép kiszámítása több kocka valószínűséggel

4. Hajtsa végre a megfelelő összeg megszerzésének összes lehetséges kombinációját.

öt. Oszd meg az eredmények teljes számát. Mivel minden játékcsont R egyenletesen valószínű, írjon r.

2. módszer a 4-ből:

Rekurzió

Ez a módszer figyelembe veszi az összes összeg valószínűségét minden számra a játékcsontokon. A legegyszerűbb az asztal formájában rögzíteni.

egy. Írja le a kibocsátás valószínűségét egy játékcsontra. A példában a képen rögzített módszer a 6 oldalas játékcsont valószínűségének kiszámításához. A negatív számokkal rendelkező táblázat üres sorai nulláknak tekinthetők ugyanazt a képletet, amelyek az egyes táblázatokhoz ugyanazt a képletet használják.

2. A táblázat oszlopában a két játék csontjának valószínűségének kiszámításához használja a kapott képletet. A két csont összegének csökkenésének valószínűsége megegyezik az alábbiak összegével (az alábbiakban ismertetett). Az egyes értékek mindegyikének nagy vagy kis nagyságához 0 lehet 0, de a képlet minden értékre érvényes.

Az első csont a K-1-et mutatja, és a második mutatja 1.

Az első csont a K-2-t mutatja, és a második mutatja 2.

Az első csont a K-3-at mutatja, és a második bemutató 3.

Az első csont a K-4-et mutatja, és a második mutatja 4.

Az első csont a K-5-t mutatja, és a második mutatja 5.

Az első csont a K-6-at mutatja, és a második mutatja 6.

3. Ugyanígy 3 vagy több játék csont esetében ugyanazt a képletet használják az egyes játékcsontok minden egyes összegének valószínűségével. A második lépésben leírt képlet mind az asztal és a hangszórók sorai mindaddig alkalmazható, amíg az asztal összes adata szerepel benne.

4. Az alábbi kép mutatja a kívánt összeg elérésének módját, és nem a valószínűséget. De valószínűség = a kívánt mennyiség / RN elérésének módja, ahol az egyes játékok R-mennyisége, és n- a játékcsontok száma.

3. módszer a 4-ből:

Funkciók létrehozása

egy. Rögzítse a polinomot (1 / r) (x + x + x). Ez egy generáló funkció egy játékcsont számára. Az x együttható az a valószínűsége, hogy dobja az összeget.

2. Earl az n fokú mértékben, hogy megkapja a termelési funkciót a játék csontjaira esett összegre. Kiderült (1 / R) (x + x + x). Ha n több mint 2, akkor szüksége lesz egy számológépre.

A kép kiszámítása több kocka valószínűségét 12. lépés

3. Ennek a valószínűségnek a kiszámítása ugyanúgy történik, mint az előző módszernél, de néha elméleti eredményeket kapunk a funkció előállításával.Például, ha dobsz 2 rendes játék csontok, akkor pontosan ugyanazt eloszlása lehetséges összegek, mint egy szokatlan játék csont (1,2,2,3,3,4), a másik (1,3,4 , 5, 6.8). Ez azért van így, mert (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x).

4. módszer 4:

Folyamatos közelítés

egy. Számos játék csont esetében nehéz kiszámítani a fent leírt módszerek valószínűségét. A központi határon végzett tétel azt állítja, hogy az azonos játékcsontok számának száma a normál eloszláshoz közeledik a játékcsontok számának növekedésével.

A kép kiszámítása több kocka valószínűségét 14. lépés

2. Számítsa ki az átlagos eltérést és a szabványos eltérést a játékcsontok száma és típusa alapján.Tegyük fel, hogy a játékcsontok 1-ről r-re vannak számozva, lásd az alábbi képletet.

Átlagos érték (R + 1) / 2.

A valószínűségi eloszlás (r ^ 2-1) / 12 diszperziója.

Standard négyzetes eltérés - ez a négyzet alakú diszperziós gyökér.

3. Használjon normál eloszlást átlagos értékkel és standard négyzetes eltéréssel, mint a játékcsontokon eldobott mennyiség közelítése.

Figyelmeztetések

Ha több játékcsont van más oldalakkal, a valószínűség kiszámítása nagyon bonyolult lesz. A legegyszerűbb módja annak, hogy kiszámítsa a valószínűséget, felsorolja az összes lehetséges eredményt, és meg kell rendelnie őket a teljes összeg növekvő eljárásában.