Hogyan számíthatjuk ki a valószínűséget -

A valószínűség bemutatja az egy vagy egy másik esemény lehetőségét bizonyos számú ismétléssel. Ez a lehetséges eredmények száma egy vagy több kiejtéssel, osztva a lehetséges események teljes számával. Számos esemény valószínűségét úgy számítják ki, hogy elválasztják a problémát bizonyos valószínűségek esetén, majd ezeket a valószínűségek megszorzásával.

Lépések

1. módszer 3:

Egyetlen véletlen esemény valószínűsége

egy. Válasszon egy eseményt kölcsönösen kizárólagos eredményekkel. A valószínűség csak akkor lehet kiszámítani, ha a vizsgált esemény bekövetkezik, vagy nem fordul elő. Lehetetlen egyidejűleg bármilyen eseményt és az ellenkező eredményt kapni. Az ilyen események példája 5 a játék kocka vagy egy bizonyos ló győzelme a versenyzésen. Öt vízesés vagy nem - egy bizonyos ló, akár először jön, vagy sem.

Például:" Lehetetlen kiszámítani az ilyen esemény valószínűségét: egy dobással a kocka ugyanabban az időben esik 5 és 6.

2. Meghatározza az esetleges eseményeket és eredményeket. Tegyük fel, hogy meg kell határozni annak valószínűségét, hogy egy játék kocka 6 számjegyű hármasban. "Troika veszteség" egy esemény, és mivel tudjuk, hogy a 6 számjegy bármelyike kieshet, a lehetséges eredmények száma hat. Így tudjuk, hogy ebben az esetben 6 lehetséges eredmény és egy esemény, amely valószínűségét szeretnénk meghatározni. Az alábbiakban még két példa van.

1. példa. Mi az a valószínűsége, hogy véletlenül választja ki a hétvégén lévő napot? Ebben az esetben az esemény "a hétvégére, amely a hétvégére esik", és a lehetséges eredmények száma megegyezik a hét napjaival, azaz hét.

2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha kijutsz a dobozból egy véletlenszerű labdából, mi a valószínűsége, hogy piros lesz? Az esemény a "Red Ball eltávolítása", és a lehetséges eredmények száma megegyezik a golyók teljes számával, azaz húsz.

A megfelelő kép kiszámítja a valószínűséget 3. lépés

3. Adja meg az események számát a lehetséges eredmények számához. Tehát meghatározhatja az egyetlen esemény valószínűségét. Ha úgy véljük, hogy a kocka dobásakor 3, akkor az események száma 1 (három csak egy kocka egyik arcán), és az eredmények száma 6. Ennek eredményeként 1/6, 0,166 vagy 16,6% -os arányt kapunk. A fenti két példa eseményeinek valószínűsége a következő:

1. példa. Mi az a valószínűsége, hogy véletlenül választja ki a hétvégén lévő napot? Az események száma 2, ugyanúgy, mint a héten két nap, és az eredmények teljes összege 7. Így a valószínűség 2/7. A kapott eredmény 0,285 vagy 28,5%.

2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha kijutsz a dobozból egy véletlenszerű labdából, mi a valószínűsége, hogy piros lesz? Az események száma 5, mert a piros golyók 5-ös dobozában, és az eredmények teljes összege 20. Keresse meg a valószínűséget: 5/20 = 1/4. A kapott eredmény 0,25 vagy 25%.

4. Hajtsa fel az összes lehetséges esemény valószínűségét, és ellenőrizze, hogy az 1-nek teljes mértékben sikeres lesz-e. Az összes lehetséges esemény teljes valószínűsége 1, vagy 100%. Ha nem sikerül 100% -ot, valószínűleg hibát követett el, és kihagyott egy vagy több lehetséges eseményt. Ellenőrizze a számításokat, és győződjön meg róla, hogy figyelembe veszi az összes lehetséges eredményt.

Például, a valószínűsége 3, amikor dobott egy játék kocka 1/6. Ebben az esetben az öt fennmaradó más számjegyből való kilépési valószínűsége szintén egyenlő 1/6. Ennek eredményeként 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, azaz 100%.

Ha például a kockán lévő 4. ábrát felejtsd el, a valószínűségek hozzáadása csak 5/6 vagy 83% -ot ad meg, ami nem egyenlő az egyikével, és hibát jelez.

öt. A lehetetlen kimenetelének valószínűségét 0-ban. Ez azt jelenti, hogy ez az esemény nem történhet meg, és valószínűsége megegyezik 0. Tehát figyelembe veheti a lehetetlen eseményeket.

Például, ha a 2020-as valószínűségét kiszámította, a húsvétnak hétfőn kell, hogy 0-at kapnak, mivel a húsvétot vasárnap mindig ünnepli.

3. módszer 3:

Több véletlen esemény valószínűsége

egy. A független események megfontolásakor külön számítsa ki az egyes valószínűséget külön-külön. Miután meghatározta, hogy mi az események valószínűsége, külön kiszámítható. Tegyük fel, hogy meg kell találnod a valószínűséget, hogy amikor egy kockát kétszer egymás után dobnak. Tudjuk, hogy az egyik ötödik csökkenés valószínűsége 1/6, és a második ötödés valószínűsége is egyenlő 1/6. Az első eredmény nem kapcsolódik a másodikhoz.

Néhány cseppöt hívnak Független események, Mert mi lesz az első alkalommal, nem befolyásolja a második eseményt.

2. Vegye figyelembe a korábbi eredmények hatását a függő események valószínűségének kiszámításakor. Ha az első esemény befolyásolja a második eredmény valószínűségét, megemlítjük a valószínűség kiszámításáról Függő események. Például, ha úgy dönt, a két kártya pakliból álló 52 lapot, miután az első kártyát, az összetétele a fedélzet változás, amely befolyásolja a választás a második kártya. A két függő esemény második részének kiszámításához az 1-es eredmények mennyiségét ki kell vonni a második esemény valószínűségének kiszámításakor.

1. példa. Tekintsük a következő eseményt: Két kártya véletlenszerűen húzza ki a fedélzetről. Mi az a valószínűsége, hogy mindkét térképnek van egy trif? Az első kártya valószínűsége, hogy az első kártya prephing öltönye 13/52, vagy 1/4, mivel minden az egy öltöny 13 kártyáján van.

Ezt követően a második kártya valószínűsége Trephy öltöny, 12/51, mivel egy kötél kártya már nem. Ezt azzal magyarázza, hogy az első esemény a másodikra vonatkozik. Ha kihúzta az első háromat, és nem tette vissza, a fedélzet kevesebb lesz az egyik kártyán kevesebb (51 helyett 52).

2. példa. 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyó dobozban. Ha véletlenszerűen vegye ki a három golyót, mi az a valószínűsége, hogy az első piros lesz, a második kék és a harmadik fehér?

Az első golyó valószínűsége, hogy az első labda piros lesz, 5/20, vagy 1/4. A második golyó valószínűsége kék lesz, egyenlő 4/19, mert a doboz kevesebbet hagyott, de mégis 4 kék Shara. Végül annak valószínűsége, hogy a harmadik labda fehér lesz, 11/18, mivel már megfordítottuk két golyót.

3. Szorozzuk meg az egyes események valószínűségét. Függetlenül attól, hogy független vagy függő eseményekkel foglalkozik, és az eredmények száma (lehet, hogy 2, 3, és akár 10) lehet az általános valószínűség kiszámítása, a vizsgált események valószínűségeinek megszorzására egymás. Ennek eredményeként a következő események valószínűségét kapja Egyik a másik után. Például a feladat Keresse meg annak a valószínűségét, hogy egy kocka kétszor dobott egy sorban 5. Ezek két független események, amelyek mindegyikének valószínűsége 1/6. Így mindkét esemény valószínűsége 1/6 x 1/6 = 1/36, azaz 0,027 vagy 2,7%.

1. példa. Két kártya véletlenszerűen húzódik a fedélzetről. Mi az a valószínűsége, hogy mindkét térképnek van egy trif? Az első esemény valószínűsége 13/52. A második esemény valószínűsége 12/51. Gyakori valószínűséget találunk: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, azaz 0,058 vagy 5,8%.

2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenszerűen húzza ki a doboz három golyóját egymás után, mi az a valószínűsége, hogy az első lesz piros, a második kék és a harmadik fehér? Az első esemény valószínűsége 5/20. A második esemény valószínűsége 4/19. A harmadik esemény valószínűsége 11/18. Így az általános valószínűség 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, vagy 3,2%.

3. módszer 3:

A valószínűség lehetőségének újragondolása

egy. Fontolja meg a lehetőséget, mint egy frakció, amely pozitív eredményt jelent a számláló. Menjünk vissza példánkra a többszínű golyókkal. Tegyük fel, hogy meg kell találnod azt a valószínűségét, hogy kapsz egy fehér golyót (mindegyik 11) a teljes golyókészletből (20). Az esély, hogy ez az esemény bekövetkezik, az a hozzáállás a valószínűség, hogy ez meg fog történni, annak valószínűségét, hogy ez nem történik. Mivel a doboz 11 fehér golyó és 9 golyó egy másik szín, a képesség, hogy húzza meg a fehér labdát a 11: 9.

A 11. szám a fehér golyó megszerzésének valószínűsége, és a 9. szám a másik színes labda húzásának valószínűsége.
Tehát valószínűbb, hogy kapsz egy fehér labdát.

A kép kiszámítása valószínűség 10. lépés

2. Hajtsa le a kapott értékeket a valószínűség lehetőségének lefordításához. Egy nagyon egyszerű konvertálása. Először két különálló eseményre kell osztani: egy esélyt, hogy húzza ki a fehér labdát (11) és egy esélyt, hogy húzzon egy másik színes labdát (9). Hajtsa be a kapott számokat, hogy megtalálja a lehetséges események teljes számát. Írja le mindent, mint valószínűségét, a denominátor lehetséges eredményeinek teljes számával.

Távolíthatsz egy fehér golyót 11 módon, és egy másik színű labdát - 9 módon. Így az események száma 11 + 9, azaz 20.

A megfelelő kép kiszámítja a valószínűséget a 11. lépést

3. Keresse meg a lehetőséget, mintha egy esemény valószínűségét kiszámította volna. Amint már azonosítottunk, 20 lehetőség van, és 11 esetben kaphat egy fehér labdát. Így lehet kiszámítani a fehér golyó húzásának valószínűségét, valamint bármely más esemény valószínűségét. Elosztja a 11-et (pozitív eredmények száma) 20-ig (az összes lehetséges esemény számát), és meghatározza a valószínűséget.

Példánkban a fehér golyó megszerzésének valószínűsége 11/20. Ennek eredményeként 11/20 = 0,55 vagy 55%.

Tippek

A valószínűség, hogy valami vagy másik megtörténik, a matematika általában a "relatív valószínűség" kifejezést használja. A "relatív" meghatározása azt jelenti, hogy az eredmény nem garantált 100%. Például, ha 100-szor dob egy érmét, akkor, valószínűleg, Pontosan 50-szeres sas és 50 rohanás. A relatív valószínűség figyelembe veszi ezt.
Az események valószínűsége nem lehet negatív érték. Ha negatív értéke van, ellenőrizze a számításokat.
Leggyakrabban a valószínűségét frakciók, tizedes frakciók formájában, százalékban vagy 1-től 10-ig terjedő skálán rögzítik.
Használhatja azt a tényt, hogy a sportban és a könyvesboltokban az esélyeket "esélyként" fejezzük ki - ez azt jelenti, hogy a bejelentett esemény lehetősége először értékelhető, és egy olyan esemény esélye, amely nem várható, hogy a második helyen álljon. Bár megzavarhatja, fontos megjegyezni ezt, ha bármilyen sporteseményre fog fogadni.