Hogyan kell megtalálni a hypotenuse-t

Minden téglalap alakú háromszögnek van egy egyenes sarok (90 fok), és az ellenkező oldalt hypotenuisanak nevezik. Hypotenuse - a háromszög leghosszabb oldala, és különböző módon is megtalálható. Ebben a cikkben megmondjuk, hogyan lehet megtalálni a hypotenuse-t a pythagora tételen (amikor a háromszög két másik oldalának hossza), a sinus tétel (ha a kategória és a szög hossza) néhány bizonyos Ügyek (gyakran ilyen feladatok megtalálhatók az ellenőrzésen és a teszteken).

Lépések

1. módszer 3:

Pitagorasz tétel

egy. Pythagore tétele egy téglalap alakú háromszög összes oldalát összeköti. E tétel szerint az "A" és a "B" kategóriákkal és a "C" kategóriákkal rendelkező téglalap alakú háromszög: A + B = C.

A kép címe Megtalálja a hypotenuse 2. lépés hosszát

2. Győződjön meg róla, hogy a háromszög téglalap alakú, mivel a Pythagora tétel csak a téglalap alakú háromszögekre vonatkozik. Négyszögletes háromszögeknél a három szög egyike mindig egyenlő 90 fok.

A téglalap alakú háromszög egyenes szögét négyzet ikon jelzi.

A kép címet Keresse meg a hypotenuse 3. lépés hosszát

3. Jelezze a háromszög oldalait. A vizek "A" és "B" (Katenets - a megfelelő szögben metsző felek) és a hypotenuse - mint "C" (hipotenuse - a téglalap alakú háromszög legnagyobb oldala, a közvetlen szöggel ellentétes). Ezután helyettesítse az adatokat a képletben.

Például a háromszög katets 3 és 4. Ebben az esetben a = 3, B = 4, és a képlet így néz ki: 3 + 4 = C.

A kép címe Megtalálja a hypotenuse 4 hosszát

4. Earl a katéterek értékei ("A" és "B"). Ehhez egyszerűen megszorozza a számot:

Ha a = 3, akkor a = 3 x 3 = 9.Ha b = 4, akkor b = 4 x 4 = 16.

Helyettesítse ezeket az értékeket a képletben: 9 + 16 = C.

A kép címet Keresse meg a hypotenuse 5. lépésének hosszát

öt. Hajtsa meg a katéterek (A és B) talált négyzeteit a hypotenuse értékek (C) négyzetének kiszámításához.

Példánkban 9 + 16 = 25, így C = 25.

A kép címet Keresse meg a hypotenuse 6. lépésének hosszát

6. Keressen egy négyzetgyöket. Használja a számológépet, hogy távolítsa el a négyzetgyöket a talált értékről. Így kiszámítja a háromszöghipothen-t.

Példánkban C = 25. A négyszögletes gyökere 5 (mint 5 x 5 = 25, így √25 = 5). Ez azt jelenti, hogy hypotenuse C = 5.

3. módszer 3:

Magánügyek

egy. A pythagumor trojka meghatározása. A Pytagorova trojka három szám (háromoldalas hossza), amely megfelel a Pythagora tételnek. Nagyon gyakran, az ilyen pártok háromszögei szerepelnek a tankönyvekben és tesztekben. Ha emlékszel az első néhány Pythagora hármasra, akkor sok időt fogsz menteni a teszteken vagy vizsgákon, mert kiszámíthatja a hypotenuse-t, csak a katéterek hosszát nézve.

Első pytagorova trojka: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ha egy háromszög van megadva a 3. és 4. kategóriában, akkor bizalmat jelenthet, hogy a hypotenuse 5 (anélkül, hogy bármilyen számításokat kell tennie).
Pythagora trojka dolgozik, még akkor is, ha a számokat megszorozzák vagy egy együtthatósá alakítják. Például, ha a catts egyenlő 6 és nyolc, Hypotenus egyenlő 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Ugyanez igaz 9-12-15 És még 1.5-2-2,5.
A második pytagorova trojka: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ezenkívül ez a hármas magában foglalja például a számokat 10-24-26 és 2,5-6-6,5.

A kép címet Keresse meg a hypotenuse 8 hosszát

2. Kiegyenlített téglalap alakú háromszög. Ez egy ilyen háromszög, amelynek szöge 45,45 és 90 fokos. A háromszög oldalai közötti arány egyenlő 1: 1: √2. Ez azt jelenti, hogy az ilyen háromszög hipoténje megegyezik a 2-es kategóriás termékkel.

Az ilyen háromszög hypothen kiszámításához csak megszorozzuk a √2 bármely kategóriának hosszát.

Ez az arány különösen kényelmes, ha a változókat a numerikus értékek helyett a változók adják meg.

A kép címe Keresse meg a hipotenuse 9. lépésének hosszát

3. Az egyenlő oldalú téglalap alakú háromszög fele. Ez egy ilyen háromszög, amelynek szöge 30,60 és 90 fokos. A háromszög oldalai közötti arány egyenlő 1: √3: 2 vagy X: X√3: 2x. Ahhoz, hogy megtalálja a hypotenuse-t egy ilyen háromszögben, tegye az alábbiak egyikét:

Ha rövid katasztát kap (egy ellentétes sarkát 30 fok), egyszerűen szaporodjon meg a 2. kategória hosszát, hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Például, ha a rövid görgős egyenlő 4, Hogy a hypotenuse egyenlő nyolc.

Ha hosszú CATT (a 60 fokos ellentétes sarkát) adja meg, csak a kategória hosszát szorozza meg 2 / √3, A hypotenuse hosszának megtalálása. Például, ha a rövid görgős egyenlő 4, Hogy a hypotenuse egyenlő 4,62.

3. módszer 3:

Sinusov tétel

egy. Értsd meg, hogy mit jelent a "sinus". A szinusz, a koszinusz és a tangens szög az alapvető trigonometrikus funkciók, kötési szögek és oldalak egy téglalap alakú háromszögben. A sarok sinus megegyezik az ellenkező oldal hozzáállása a hypotenuse-hoz. Kijelölt sinus, mint bűn.

A kép címe Keresse meg a hypotenuse 11. lépés hosszát

2. Ismerje meg a szinusz kiszámítását. A sinus kiszámításához keresse meg a kulcsot a számológépen bűn, Nyomja meg, majd írja be a szögértéket. Néhány számológépen először meg kell nyomnia az átmeneti gombot a funkciók működéséhez, majd nyomja meg a gombot bűn. Tehát kísérletezzen a számológéppel, vagy ellenőrizze a dokumentációt.

Ha 80 fokos szinuszszöget talál, nyomja meg a "SIN", "8", "0", "=", vagy nyomja meg a "8", "0", "SIN", "=" (Válasz: -0,9939).

Az online számológépet is megtalálhatja a "Sinus kiszámítása" keresőmotorba (idézetek nélkül).

A kép címet Keresse meg a hypotenuse 12 hosszát

3. Ne feledje a Sinusov tételét. A Sinus Theorem hasznos eszköz a háromszög szögeinek és oldalainak kiszámításához. Különösen segít megtalálni a téglalap alakú hypotenuzu-t, ha a közvetlen, mint a közvetlen. A sinus tétel szerint a felek bármely háromszögében A, B, C és sarkok A, B, C Valódi egyenlőség A / bűn A = b / bűn B = C / Sin S.

A sinus tétel minden háromszögre vonatkozik, és nem csak téglalap alakú (de csak egy téglalap alakú háromszögben van hypotenuse).

A kép címet Keresse meg a 13 hypotenuse 13 hosszát

4. Jelölje meg a háromszög oldalát az "A" (ismert Catat), a "B" (Ismeretlen Catat), "C" (hypotenuse). Ezután jelöljük a sarkokban a háromszög az „A” (szemben a „A” kategóriájú), „B” (szemben a „B” kategóriájú), „C” (szemben a átfogója).

A kép címe Megtalálja a hypotenuse 14 hosszát

öt. Keresse meg a harmadik sarkot. Ha megadja a téglalap alakú háromszög éles sarkát (DE vagy BAN BEN), és a második szög mindig 90 fokos (C = 90), akkor a harmadik szöget a képlet kiszámítja180 - (90 + a) = b (Ne feledje, hogy a háromszögben lévő szögek összege 180 fokos). Szükség esetén az egyenlet módosítható: 180 - (90 + b) = a.

Például, ha szög A = 40 fok, azután B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 fok.

A kép címe Megtalálja a 15 hypotenuse 15 hosszát

6. Ebben a szakaszban ismeri az összes három szög értékét és az "A" kategória hosszát. Most helyettesítheti ezeket az értékeket a sinus tétel képletében, hogy megtalálja a másik kettőt.

Példánkban azt feltételezzük, hogy a Catat A = 10, és a szögek megegyeznek C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

A cím címe Megtalálja a hypotenuse 16 hosszát

7. Helyezze vissza az adatokat, és megtalálja az értékeket a sinus tételben, hogy megtalálja a hypotenuse-t: Nézd meg az "A" / sinus szöget "A" = Hipotenuse "C" / sinus szög "C". Ebben az esetben a bűn 90˚ = 1. Így az egyenlet egyszerűsödik: A / Sina = C / 1 vagy C = A / Sina.

A kép címe Megtalálja a hypotenuse 17 hosszát

nyolc. Oszd meg az "A" kategória hosszát az "A" szög sinusánál, hogy megtalálja a hypotenuse hosszát. Ehhez először keresse meg a sarok sinus, majd kövesse az osztályt. Vagy a számológép bevitelével 10 / (SIN40) vagy 10 / (40sin) (Ne felejtsd el a zárójeleket).

Példánkban SIN 40 = 0,6427871 és c = 10 / 0,64278761 = 15.6.