Hogyan számoljuk ki a tér négyzetét az átlós hossz mentén

A négyzet négyzetének kiszámításához a leggyakoribb képlet a következő: S = a. De néha csak egy átlós egy négyzet a feladatban, vagyis az ellentétes csúcsokkal összekötő szegmens. Ha ismeri a téglalap alakú háromszögeket, használhatja a képletet a négyzet négyzetének kiszámításához, amely átlós.

Lépések

2. rész: 2:

A terület kiszámítása átlósan

egy. Rajzoljon egy négyzetet. Négyzetnek négy egyenlő oldala van. Tegyük fel, hogy az egyes oldalak hossza egyenlő.

A képet a négyzet területét tekintse meg átlós lépéseinek hossza 4

2. Nézd meg a négyzetterület kiszámításának alapvető képletét. Négyzetes terület egyenlő a szélesség hosszával. Mivel a négyzet mindegyik oldala egyenlő a, a négyzet négyzetének kiszámításához szükséges képlet: S = A x A = A. Ez a képlet továbbra is szüksége lesz.

A kép címe Keresse meg a tér területét az átlós lépés hossza 5

3. Csatlakoztassa a két ellentétes négyzet szöget átlósan. Tegyük fel, hogy az átlós hossza d. A Diagonal két téglalap alakú háromszögre osztja a négyzetet.

A kép címe Keresse meg az átlós lépés hosszát

4. Az egyik háromszögnek Alkalmazza Pythagora tételét. A Pythagore tételen megtalálhatja a téglalap alakú háromszög hypotenuse (leghosszabb oldalát):

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Ahol A és B - Kartets, C - hypotenuse. A négyzet két téglalap alakú háromszögbe történő megosztását alkalmazza ezt a képletet.

A téglalap alakú háromszög a négyzet oldalai, amelyek mindegyike megegyezik.

A hypotenuse négy négyzet alakú d.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

A címet megtalálja a négyzet területét a 7 átlós lépés hosszával

öt. Izolálja és a képlet egyik oldalán. Ne feledje, hogy a négyzet négyzetének kiszámításának fő képlete szerint egyenlő. Ha nem vagy a képlet egyik oldalán, akkor visszavonhat egy új képletet a négyzet négyzet kiszámításához.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Egyszerűsítés:

2 A 2 = D^{2}

$2A ^ {2} = d ^ {2}$

Oszd meg mindkét oldalt 2-re:

A 2 = D 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

A 2 = D 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$

A kép címet Keresse meg a tér területét az átlós lépés hossza 9

6. Használja ki ezt a képletet, hogy megoldja a problémát. A kapott képlet s =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Alkalmazhat bármilyen négyzetre: csak helyettesítse az átlós értékét (D helyett d).

Például egy négyzetes átlós 10 cm.

S =

1022

${ Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

2. rész: 2:

további információ

egy. Keressen egy átlós oldalt. Ha a négyzet oldalai megegyeznek a, és az átlós d, akkor a Pythagora tétel a következőképpen kerül rögzítésre:

2 A 2 = D^{2}

$2A ^ {2} = d ^ {2}$ . E képlet szerint kiszámíthatja az átlós, ha a tér oldalai ismertek.

$2 A 2 = D^{2}$ $2A ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 A} 2 = \sqrt{D} 2$ ${ sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
$A \sqrt{2} = D$
Például, ha a tér oldalai 7 cm, átlója D = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Ha nincs számológép, √2 ≈ 1.4.

2. Keresse meg az oldalt átlósan. Ha az átlós ismert, és a diagram kiszámításának képlete

D = A \sqrt{2}

, Oszd meg a képlet mindkét oldalát

\sqrt{2}

És kap

A = \frac{D}{\sqrt{2}}

$A = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}}}}$

Például, ha a négyszög átlós 10 cm, akkor az oldal

A = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = { frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7,071$ cm.

Ha meg kell találnia az oldalt és a területet átlósan, használja ezt a képletet az oldal kiszámításához, majd vegye az eredményt a térre a terület kiszámításához: s =

= A 2 = 7, 071^{2} = ötven

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Ez a módszer nem teljesen pontos, mert

\sqrt{2}

egy irracionális szám, vagyis kerekítési hibák lehetnek.

3. Ellenőrizze a képlet helyességét. A Formula S = a matematikai kimenet hűsége =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ kétségtelen, de lehetséges, hogy ellenőrizzék a képlet helyességét egyértelműen? Tegyük fel, hogy a második négyzet oldala D, azaz az első négyzet átlós volt, majd a második négyzet terület egyenlő

D 2

$D ^ {2}$ .Mivel az s = kiszámításának képlete

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Megállapítható, hogy a második négyzet területe kétszer és nagyobb, mint az első négyzet területe. Nézd meg:

A papíron az első négyzet. Győződjön meg róla, hogy az összes oldal egyenlő.

Mérje átlós. Rajzoljon egy második négyzetet: mindegyik oldalának megegyezik az első négyzet átlójával.

Rajzoljon egy példányt az első négyzet, majd töltsön három négyzetet.

Vágjon két kisebb négyzetet, hogy illeszkedjenek egy nagyobb négyzetbe. Két kisebb négyzetnek kell teljesen lefednie a nagyobb négyzetet, ami azt bizonyítja, hogy a nagyobb tér területe kétszer olyan nagy, mint a kisebb négyzet területe.

Tippek

Ha nincs számológép, de meg kell kapnia a √2 pontos értékét, távolítsa el a gyököt manuálisan. Például alkalmazza a Newton Rafson módszert.
A fenti képletet számos területen használják, beleértve a kristályt, a kémiát és a technológiát is. Például, ha ezt a képletet használva kiszámíthatja a tájkép területét, amely látható a tömegben vagy a fényképen / rajzon. Ehhez mérje meg az utazott utat, majd töltse a képzeletbeli átlós.
Ha a matematikát vizuális példákkal szeretné tanulmányozni, vagy szeretné megtudni, hogyan kell használni a grafikonokat és grafikákat a művészetben, olvassa el a cikkeket a honlapján (például a "Matematika" kategóriában, "grafikus programok", "Office programok" és mások ).