Hogyan emlékezzen a Trigonometric funkciók értékeire

A trigonometria a matematika szakasza, amely a háromszögek feleit és sarkát tárgyalja. Gyakran trigonometrikus feladatokban meg kell találnod a trigonometrikus funkciók értékeit, nevezetesen sinus, koszinusz és tangens a háromszög szögét. Speciális táblázat vagy téglalap alakú háromszög segítségével gyorsan kiszámíthatja a leggyakoribb sarkok trigonometrikus funkcióinak értékeit.

Lépések

1. módszer: 2:

asztal

egy. Rajzoljon egy 6 sort és 6 oszlopot. Az első oszlopban írja le a trigonometrikus funkciók (SIN, COS, TG, COSEC, SEC és CTG) megnevezéseit. Az első sorban írja le a sarkok értékeit, amelyek leggyakrabban a trigonometria (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Hagyja üresen az asztal többi részét.

A sinus (sin), a cosine (cos) és a tangens (tg) a leggyakrabban használt trigonometrikus funkciók, de javasoljuk, hogy tanulmányozzuk a Mossens (COSEC), az üléseket (SEC) és a Cotgens (CTG), hogy megértsük a trigonometriai táblát.

A kép emlékeznek a Trigonometric Table 2. lépésben

2. Töltse ki a Sin String üres celláit. Ehhez használja a √x / 2 kifejezést. Az "x" helyett helyettesíti a táblázat első oszlopában felsorolt sarkok értékeit. Használja ezt a kifejezést a 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° és 90 ° szögek sinus értékeinek kiszámításához - az asztalra írandó értékek.

Például, hogy kitöltse az első cellát (SIN 0 °) a "SIN" karakterláncot, a "X" helyettes helyett √x / 2 helyett. Meg fog kapni: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Ha a kifejezés a szögek értékeinek helyettesítése, a "Sin" karakterlánc sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = egy.

Ha kitölti a "Sin" stringet, töltse ki a fennmaradó vonalakat könnyebb lesz.

A kép, emlékezzen a trigonometriai táblázat 3. lépése

3. Jegyezze fel azokat az értékeket, amelyek a "SIN" időszakban vannak a "COS" sorban, de fordított sorrendben. Ez azért történhet, mert a SIN X ° = COS (90-X) ° az "X" értékhez. Így, hogy kitöltse a "COS" karakterláncot, átadja az értékeket a Sin Stringből, de fordított sorrendben. Azaz 90 ° = cos 0 °, 60 ° = cos 30 ° és így tovább.

Például a "Sin" utolsó sejtvonalban 1 (SIN 90 ° = 1) - ez az érték a "COS" (COS 0 ° = 1).

Tehát a "COS" karakterlánc sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: egy- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

A kép címe Emlékezz a Trigonometric Table 4. lépésre

4. Oszd meg az értékeket a "sin" sorban a "COS" karakterlánc értékeihez a "TG" karakterlánc kitöltéséhez. Ez megtörténhet, mert tg = sin / cos. Így a szög tangens megegyezik a szinusz arányával a koszinushoz.

Például vegye figyelembe a 30 °: TG 30 ° -os szöget 30 ° / COS 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Tehát a "TG" karakterlánc sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: 0- 1 / √3- egy- √3- -. Ne feledje, hogy a TG 90 ° -ot nem határozzák meg, mert a SIN 90 ° / COS 90 ° = 1/0, de 0-ra megosztva lehetetlen.

A kép, hogy emlékezzen a trigonometriai táblázat 5. lépése

öt. Oszd meg az 1-et a "sin" karakterláncokhoz, hogy kitöltse a "COSEC" karakterláncot. Ez megtörténhet, mert Cosec = 1 / Sin. Például a SIN 30 ° = 1/2, ezért COSEC 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Tehát a "COSEC" vonal sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: -- 2- √2- 2 / √3- egy.

A kép címe Emlékezz a Trigonometric Table 6. lépésre

6. Oszd meg az 1-et a "cos" karakterláncok kitöltéséhez a "sec" karakterláncban. Ez lehet, mert sec = 1 / cos. Például COS 60 ° = 1/2, ezért másodperc 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Tehát a "sec" karakterlánc sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: egy- 2 / √3- √2- 2- -.

A kép emlékeznek a trigonometriai táblázat 7. lépése

7. Jegyezze fel azokat az értékeket, amelyek a "TG" idő, a "CTG" sorban, de fordított sorrendben vannak. Vagyis a TG 90 ° -os értéket a CTG 0 ° Cellában, a TG 60 ° -os értékben rögzítjük a CTG 30 ° C-cellában és így tovább. A "CTG" vonal sejtjei a következőképpen vannak kitöltve: -- √3- egy- 1 / √3- 0.

Ez megtörténhet, mert ctg = 1 / tg.

Ez is igaz, mert ctg = cos / sin.

2. módszer 2:

Derékszögű háromszög

egy. Rajzoljon egy téglalap alakú háromszöget az adatokkal (a feladatban) szögben. Indítsa el az építési szöget, nevezetesen pontokat és sugarakat ebben a pillanat alatt. Ezután csatlakoztassa a sugarakat olyan szegmenssel, amely merőleges lesz az egyik sugara. Tehát egy téglalap alakú háromszöget kapsz, amelynek egyik sarkának megegyezik ezzel a sarokkal.

Ha a feladatnak ki kell számolnia a szinusz, a koszinusz vagy a tangens szöget, valószínűleg a téglalap alakú háromszög oldala lesz megadva.

A kép emlékeznek a trigonometriai táblázat 9. lépése

2. Számítsa ki a sinus, a koszinusz vagy a tangens a háromszög oldalán. A háromszög feleit a következőknek nevezik: az ellentétes kategória (oldal a szöggel szemben), az árazási katat (oldal a szög közelében), hypotenuse (oldal a közvetlen szöggel szemben). A szinusz, a koszinusz és a tangens ezen oldalak különböző kapcsolataként kifejezhető.

A sarok sinus megegyezik a hipotenuse ellenkező kategóriájával.

A Cosine szög megegyezik a szomszédos katech hozzáállásával a hypotenuse számára.

A tangens szög megegyezik az ellenkező kategória hozzáállása a szomszédos.

Például a SIN 35 ° -os kiszámításához oszd meg a hipotén használatának ellentétes kategóriájának hosszát. Ha az ellenkező CATAT 2,8, és a hypotenuse 4,9, SIN 35 ° = 2,8 / 4.9 = 0,57.

A kép emlékeznek a trigonometriai táblázat 10. lépése

3. Ne feledje, hogy a pártok megosztják a trigonometrikus funkciók értékeinek kiszámításához. Ez megvalósítható például az alábbiak szerint: "A hypotenuse ellenkezője, a hypotenuse cosine, a közelben lévő tangens közel", ahol "ellentétes" egy ellentétes catat, "közel" -.

Ne feledje: sin = (anti-kart) / hypotenuse - cos = (szomszédos CATAT) / hypotenuse - TG = (ellentétes katate) / (szomszédos CATAT).

A kép emlékeznek a trigonometriai táblázat 11. lépése

4. Kapcsolja be a kapcsolatot a Cosnex, a munkamenet és a kotangent értékeinek kiszámításához. Ha emlékszel arra, hogy melyik pártok megosztják, hogy megtalálják a sinus, a cosine és a tangenelt, fordítsák meg a feleket a felek számára, hogy megtanulják, hogyan kell kiszámítani a sinus, az ülés és a katangens.

COSEC = 1 / SIN, ezért a sozensek megegyeznek a hypotenusok hozzáállásával szemben a Cathetu-hoz.

Sec = 1 / cos, így a munkamenet megegyezik a hypotenuse hozzáállásával a szomszédos katettáznak.

CTG = 1 / TG, így a Cotangenes megegyezik a szomszédos kategóriával szembeni hozzáállásával.

Például a COSEC 35 ° -os kiszámításához, ha az ellenkező CATAT 2,8, és a hypotenuse 4,9, osztja 4.9 2,8-mal, és kap COSEC 35 ° = 1,75.

Tippek

Próbáljon meg megszabadulni a gyökerektől a nevedőkben. Például, TG 30 ° = 1 / √3. Ebben az esetben megszorozzuk a frakciót a √3 / √3 (az, hogy az 1, hogy ne változtassa meg az eredeti frakció értékét): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.

Figyelmeztetések

A 0-nál nem lehet megosztani, így a TG 90 ° vagy a CTG 0 ° nem számítható ki. Ilyen esetekben a ";" szimbólum az asztali sejtekben van írva.