Hogyan kell bevenni a származékot a matematikai elemzésben

A differenciálhányados felhasználható hasznos információt szerezhet grafikák, például, hogy megtudja, a helyzet a maxima, mélypontra, csúcsok, a depresszió és a ponyva természet. A grafikus számológép alkalmazása nélkül is használhatja az ütemtervben lévő komplex egyenleteket az ütemtervre! Sajnos, a származék keresése lehet unalmas feladat, de ez a cikk segít megismerni bizonyos technikákat és ügyintézést.

Lépések

egy. Nézze meg az űrlap megjelölési származékát. A következő két kijelölés formája a leggyakoribb, de a Wikipédiában hatalmas számú mások találhatók Itt.

Leibnitsa kijelölés. Ez a kijelölés a leggyakoribb olyan esetekben, amikor a funkció Y és X között van. DY / DX szó szerint azt jelenti "származék y relatív x." Kényelmes a származékot végtelenül kis különbségek formájában jelenítjük meg Δy / Δx. Ez a magyarázat a derivatív meghatározásának következménye a határértéken keresztül: LIM_{H-> 0} (f (x + h) -f (x)) / h. A második származékhoz való megjelölés használatával meg kell írnia: DY / DX.
Lagrange kijelölés. Származtatott funkció is írható f `(x). Ez a kijelölés olvasható "F vonalkód x". Ez a kijelölés rövidebb, mint a Libritás megnevezése, hasznos, ha a származékot függvényként figyelembe vesszük. A magasabb megrendelések származékainak kialakítása egyszerűen add hozzá"F" Új " ` ". Tehát a második származékot f `` (x).

2. Tudja meg, hogy milyen származéka van és miért van szükség. Először is, hogy megtalálják a közvetlen függőség hajlandóságát, két pontot veszünk a vonalon, és koordinátái az egyenletbe vannak helyettesítve (y₂ - y_egy) / (x₂ - X_egy). Mindazonáltal csak lineáris függőségekre használható. A négyzetes függőségek és a vonal felett görbe lesz, így a meghatározás "különbség" Két pont nem lehet pontos. A kanyarilináris grafikákra való vontatás megkereséséhez két pontot veszünk fel, amelyek a standard egyenletbe kerülnek a görbe tangens meghatározásához: [F (X + DX) - F (X)] / DX. Dx "Delta X," A különbség az ütemterv két X koordinátája között. Kérjük, vegye figyelembe, hogy ez a kifejezés hasonló (Y₂ - y_egy) / (x₂ - X_egy), csak egy másik formában. Mivel már ismert, hogy az eredmény nem lesz pontos, közvetett megközelítést alkalmaznak. Az (X, F (x)) ponton található döntés megkereséséhez a DX-nek a 0-ra kell törekednie, így két kiválasztott pont él egyben. Azonban nem oszthatjuk meg a 0-ot, ezért a pontkoordináták mindkét értékét helyettesítsük, meg kell adnunk a sokszorozók kifejezését, és más módszereket kell használniuk a dx csökkentésére a kifejezés alján. Ezt követően elfogadja a DX = 0-at, és oldja meg az egyenletet. Ez lesz a dőlésszög az (X, F (X) pontban). Az expresszió származéka általános expresszió az ütemtervezéshez tartozó tangens hajlamának megkereséséhez. Rendkívül nehéznek tűnhet, de az alábbiakban bemutatott számos példa segít megérteni a származék megtalálásának folyamatát.

1. módszer a 4-ből:

A kifejezett funkciók differenciálása

egy. Használja az explicit funkciók differenciálódását, ha az Ön kifejezése már Y, egy részében található.

2. Helyettesítsen egy expresszumot [F (x + dx) - f (x)] / dx. Például ha az egyenlete Y = X formanyomtatvány, akkor a származékot [(x + dx) - x] / dx.

A kép a származékos szaggatottak a Calculus 5. lépésben

3. Nyissa ki a zárójeleket, majd zárójelenként dx-et, egyenletet kap [DX (2x + DX) / dx. Most a frakció felső és alsó részeiben két DXS-t lerövidítheti. Ennek eredményeként 2x + dx-t fog kapni, és ha a DX 0, akkor a származék 2x. Ez azt jelenti, hogy az y = x grafikonra vonatkozó bármely érintő meredeksége 2x. Csak helyettesítse az x pont értékét, amelyben egy lejtőn szeretné megtalálni.

Kép cím szerinti származékai a Calculus 6. lépésben

4. Fedezze fel az ilyen típusú származékos funkciók megtalálásának módjait. Az alábbiakban néhány közülük.

Az energiafunkció származéka megegyezik a diploma és az egységenkénti okokból. Például az Xhanne 5x származéka és a származék x egyenlő 3.5x. Ha x már van egy szám, csak szorozzuk meg a diplomát. Például a 3x származék 12x.

A szám bármely számának azonossága 0. Más szóval, a 8 származék 0-nak felel meg.

A származtatott összeg az egyes származékok összege. Például az X + 3X származék 3x + 6x.

A munka származéka az első tényező az első tényező a második faktor második faktorának a származékában. Például az X (2x + 1) származék x (2) + (2x + 1) 3x, amely 8x + 3x.

A frakciószármazék (mondjuk, f / g) [g (f) - f (származék g)] / g. Például egy származék (X + 2x - 21) / (X - 3) egyenlő (X - 6x + 15) / (X - 3).

2. módszer a 4-ből:

Az implicit funkciók megkülönböztetése

egy. Használja az implicit módon expresszált funkciók differenciálódását, ha az Y-t az egyik oldalon nem lehet kiosztani az Ön kifejezésében. Még akkor is, ha egy részben Y-vel tudod rögzíteni, a dy / dx számítása terjedelmes lesz. Az alábbiakban példák az ilyen típusú kifejezésekre adott származék megtalálására.

A kép a származékos bevételeket a Calculus 8-ban

2. Ebben a példában: xy + 2y = 3x + 2y, cserélje ki az f (x) -ot, hogy ne feledje, hogy y valójában egy funkció. A kifejezés az XF (X) + 2 [f (x)] = 3x + 2F (x) formátumot veszi.

3. A kifejezés származéka, az indifferentiate (intelligens szó jelentése, hogy megtalálja a származékot) mindkét oldalsó egyenlet x. A kifejezés xf `(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)] f` (x) = 3 + 2f `(x).

A kép címe Származékok a Calculus 10. lépésében

4. Cserélje ki az f (x) újra y-t. Legyen óvatos, és ne tegye ugyanezt az f `(x) esetében, az F (x) eltérő.

A kép a származékos bevételek a Calculus 11. lépésében

öt. Keresse meg az f `(x). A válaszra adott válasz az űrlapot (3 - 2xy) / (x + 6y - 2).

3. módszer a 4-ből:

Magasabb rendű derivatívák

egy. Vegye ki a legmagasabb rendű derivatív funkciót, hogy származtatott származékot vegyen (2-es rendelés esetén). Például, ha azt kérik, hogy vegyen egy harmadik rendű származékot, egyszerűen vegye be a származékos származékos származtatott derivatívát. Bizonyos kifejezések esetén a magas rendű derivatívák nulla értéket vesznek fel.

4. módszer 4:

Szabálylánc

egy. Ha Y egy di differenciálható funkció, és z-differenciálható funkcióx, Y egy komplex funkció, X és az Y-X (DY / DX) származék (DY / DU) * (du / dx). A lánc szabály a komplex teljesítmény kifejezésekre is utal, például: (2x - x). Származékot találni, egyszerűen alkalmazza a termékszabályt. Szorozzuk meg a kifejezést a fokozaton és csökkentse az egységenkénti fokozatot. Ezután megszorozzuk az alapszármazék expresszióját (a mi esetünkben 2x ^ 4 - x). A példa erre a példára néz: 3 (2x - x) (8x - 1).

Tippek

Amikor látod, hogy csak egy hatalmas példát kell megoldanod - ne aggódj. A lehető legkisebb darabokra törölje, a munka szabályait, a frakciókat és a t.D. Ezt követően folytassa az egyes részek megkülönböztetéséhez.
Gyakorlat a munka szabályait, frakciókat, láncokat és különösen - a funkciók differenciálódását implicit formában, mivel ezek a Matanalízis nagyon összetett része.
A számológépet használja - próbálja meg használni a számológép különböző funkcióit, hogy megtudja képességeit. Különösen hasznos tudni a tangens és származék funkcióit, ha a számológépben vannak.
Ne feledje a fő trigonometrikus funkciók származékait és hogyan kell kapcsolatba lépni velük.

Figyelmeztetések

Ne felejtsük el, hogy a RULI szabályok használatakor az F (G) előtti szabályok használatakor egy mínusz aláírással történik - ez egy közös hiba, és elfelejtette, helytelen választ kapsz.