A mátrix átültetése: 11 lépés

Ha megtanulja átültetni a mátrixokat, akkor jobban megérti a szerkezetüket. Talán már tudja a négyzetmátrixokról és a szimmetriájukról, amely segít az átültetés elsajátításában. Többek között az átültetvények segítenek lefordítani vektorokat egy mátrix formában, és keresése vektoros munkák. Ha összetett mátrixokkal dolgozik, a hermitian-konjugátum (konjugátum-átültetett) mátrixok segítenek megoldani a különböző feladatok megoldását.

Lépések

3. rész:

A mátrix átültetése

egy. Vegyünk semmilyen mátrixot. Bármelyik mátrixot át kell vinni, függetlenül a sorok és oszlopok számától. Leggyakrabban vannak olyan négyzetmátrixok átültetése, amelyek ugyanolyan számú sorokkal és oszlopokkal rendelkeznek, így az egyszerűség érdekében példaként tekintünk egy ilyen mátrixra:

a Mátrix A =
123
456
789

2. Készítse elő a közvetlen mátrix első sorát az átültetett mátrix első oszlopának formájában. Csak írja be az első karakterláncot oszlop formájában:

átültetett mátrix = a

Az A mátrix első oszlopa:
egy
2
3

3. Tegye ugyanezt a vonalak többi részével. A kezdeti mátrix második sora az átültetett mátrix második oszlopává válik. Mozgassa az összes vonalat oszlopokban:

A =
147
258
369

4. Próbáljon át egy nem négyzetmátrixot átültetni. Hasonlóképpen, átültetheti a téglalap alakú mátrixot. Csak írja le az első karakterláncot az első oszlop formájában, a második sorban - egy második oszlop formájában, és így tovább. Az alábbi példában az eredeti mátrix minden vonalát a színe egyértelművé teszi, mivel átültették átültetésekor:

a Mátrix Z =
4721
3986

a Mátrix Z =
43
7kilenc
2nyolc
egy6

öt. Kifejezze átültetését matematikai rekord formájában. Bár az átültetés ötlete nagyon egyszerű, jobb, ha szigorú képlet formájában írja. A MATRIX rekord nem igényel különleges feltételeket:

Tegyük fel, hogy van egy B mátrix M X N elemek (M sorok és N oszlopok), akkor az átültetett mátrix B egy sor N X M Elemek (n húrok és m oszlopok).

Minden B elemhez_Xy (vonal X és oszlop y) A B mátrix B-ben létezik egy egyenértékű elem_YX (vonal y és oszlop X).

3. rész: 3:

Az átültetés tulajdonságai

egy. (M = m. A kettős átültetés után a kezdeti mátrixot kapjuk. Ez elég nyilvánvaló, mivel ismételt átültetés esetén újra megváltoztatja a húrokat és oszlopokat, ami egy kezdeti mátrixot eredményez.

2. Tükrözze a mátrixot a fő átlós. Négyszögletes mátrix lehet "átfordít" a fő átlós. Ugyanakkor az elemek a fő átlós (a_tizenegy a mátrix jobb alsó sarkába) maradjon a helyén, és a fennmaradó elemek az átlós másik oldalán mozognak, és ugyanolyan távolságban maradnak.

Ha nehéz megtalálni ezt a módszert, vegye be a papírlapot, és húzzon 4x4 mátrixot. Ezután adja át az oldalelemeit a fő átlóshoz képest. Kövesse az elemeket a_tizennégy és A₄₁. Átültetés esetén azokat helyeken kell cserélni, mint más pár oldalirányú elemek.

3. Transferenit szimmetrikus mátrix. Az ilyen mátrix elemei szimmetrikusak a fő diagonális. Ha a fenti művelet és "átfordít" Szimmetrikus mátrix, nem változik. Minden elem hasonló lesz. Valójában ez egy szabványos módja annak megállapítására, hogy a mátrix szimmetrikus. Ha az egyenlőség az A = A, azt jelenti, hogy az A mátrix szimmetrikus.

3. rész: 3:

Hermitian-konjugátum mátrix komplex elemekkel

egy. Fontolja meg a komplex mátrixot. A komplex mátrix elemei érvényes és képzeletbeli részből állnak. Az ilyen mátrix átültethető, bár a legtöbb praktikus alkalmazás konjugátum-átültetésű vagy hermitikus konjugátum mátrixokat használ.

Hagyja, hogy a mátrix c =
2+ÉN3-2ÉN
0+ÉN5 + 0ÉN

2. Cserélje ki a komplex konjugátumok elemeit. Az átfogó konjugáció működésében a tényleges rész ugyanaz marad, és a képzeletbeli rész megváltoztatja a jelét az ellenkezőjére. Ezt a műveletet a mátrix mind a négy elemével fogjuk elvégezni.

Keressen egy komplex konjugátum mátrix C * =
2-ÉN3 + 2ÉN
0-ÉN5-0ÉN

A cím címe átülteti a mátrix 11. lépését

3. Átültetjük a kapott mátrixot. Vegye ki a talált átfogó mátrixot, és egyszerűen átkozott. Ennek eredményeként egy konjugátum-átültetés (Hermitian-konjugátum) mátrixot kapunk.

Command-átültetett mátrix c =
2-ÉN0-ÉN
3 + 2ÉN5-0ÉN

Tippek

Ebben a cikkben az A mátrixhoz viszonyított átültetett mátrix a. Megnevezés A `vagy ã.
Ebben a cikkben a Hermitian-konjugált mátrix az A mátrixhoz képest A - ez egy általánosan elfogadott kijelölés egy lineáris algebraban. A kvantummechanikában gyakran használják a jelölést. Előfordul, hogy a Hermite--konjugált mátrixot írott formában A *, de ez a jelölés jobb elkerülni, mivel ez is használható, hogy felvegye komplex-asszociált mátrix.