Hogyan lehet megtalálni a fordított mátrixot 3x3 -

Általános szabályként az inverz műveleteket használják a komplex algebrai kifejezések egyszerűsítésére. Például, ha a frakció megosztása során a feladat jelen van, lehet cserélni egy fordított frakciót, amely inverz művelet. Ráadásul a mátrixok nem oszthatók meg, így a visszatérő mátrixra kell szorozni. Számítsa ki a mátrixot, a 3x3 méretű inverz mátrixot, inkább fárasztó, de meg kell tudnod csinálni manuálisan. A fordított érték jó grafikus számológép segítségével is megtalálható.

Lépések

1. módszer 3:

Csatolt mátrix használata

egy. Ellenőrizze a mátrix meghatározóját. Először kiszámítsa a mátrix meghatározóját. Ha a meghatározó 0, akkor a fordított mátrix nem számítható ki. Az M mátrix meghatározóját Det (m) jelöli.

A 3x3 mátrix esetében először ki kell számolnia a meghatározó anyagot.
A részletes információk megszerzéséhez olvassa el a cikket Hogyan lehet megtalálni a Matrix 3x3 mátrixát.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 2. lépésének inverzét

2. Átláthatja az eredeti mátrixot. Az átültetés az oszlopok soraiban a mátrix fő átlójához képest a sorok cseréje, azaz az elemek (I, J) és (J, I) helyek megváltoztatása szükséges. Ugyanakkor a fő átlós elemei (a bal felső sarokban indulnak, és a jobb alsó sarokban végződik) nem változnak.

Az oszlopok sorának megváltoztatásához írja be az első sor elemeit az első oszlopban, a második sorban a második oszlopban, valamint a harmadik vonal elemei a harmadik oszlopban. Az elemek helyzetének megváltoztatására vonatkozó eljárás azt mutatja, hogy a megfelelő elemek színes körökkel vannak körözve.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 3. lépésének inverzét

3. Keresse meg a 2x2 mátrixot. Minden mátrix minden eleme, beleértve az átültetett, a megfelelő 2x2 mátrixhoz kapcsolódik. A 2x2 mátrix megtalálásához, amely megfelel egy adott elemnek, keresztezze át a karakterláncot és oszlopot, amelyben ez az elem található, azaz az eredeti 3x3 mátrix öt elemének át kell térnie. Négy elem, amelyek a megfelelő 2x2 mátrix elemei.

Például, hogy megtalálja a 2x2 mátrixot egy olyan elemhez, amely a második sor metszéspontján található, és az első oszlop metszéspontján, keresztezi az öt elemet, amelyek a második sorban és az első oszlopban vannak. A fennmaradó négy elem a megfelelő 2x2 mátrix elemei.

Keresse meg az egyes 2x2 mátrix meghatározóját. Ehhez a másodlagos átlós elemeinek terméke levonja a fő átlós elemek munkáját (lásd az ábrát).

A 3x3 mátrix bizonyos elemeinek megfelelő 2x2 mátrixok részletes információi megtalálhatók az interneten.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 4. lépését

4. Hozzon létre egy kofaktor mátrixot. A korábban kapott eredmények, írják le új kofaktor mátrixként. Ehhez az egyes 2x2 mátrix azonosítója megírja, ahol a 3x3 mátrix megfelelő eleme található. Például, ha a 2x2 mátrixot figyelembe vesszük az elemhez (1.1), annak meghatározóját a pozícióban (1,1) rögzítjük. Ezután változtassa meg a megfelelő elemek jeleit egy adott séma szerint, amely az ábrán látható.

A jelek módosítása: az első sor első elemének jele nem változik - az első vonal második elemének jele az ellenkezője változik - az első sor harmadik elemének jele nem változik, és így online. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a "+" és ";" jelek, amelyeket a diagramban mutatunk (lásd az ábrát), nem jelzi, hogy a megfelelő elem pozitív vagy negatív lesz. Ebben az esetben a "+" jel azt sugallja, hogy az elemjel nem változik, és a ";" jel az elem jelének változását jelzi.

Részletes információ a Cofactor mátrixokról megtalálható az interneten.

Így megtalálja az eredeti mátrix csatolt mátrixát. Néha összetett konjugátum mátrixnak nevezik. Az ilyen mátrix adj (m).

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 5. lépését

öt. Oszd meg a mellékelt mátrix minden elemét a meghatározónak. Az M mátrix meghatározóját az elején számítottuk ki, hogy ellenőrizze, hogy a fordított mátrix létezik-e. Most osztja meg a csatolt mátrix mindegyik elemét ehhez a meghatározóhoz. Az egyes osztályok eredményének eredménye leírja, ahol a megfelelő elem található. Így megtalálja a mátrix, inverz forrás.

A mátrix meghatározója, amely az ábrán látható, 1. Így itt a mellékelt mátrix fordított mátrix (mert ha bármilyen számot oszt meg 1, akkor nem változik).

Bizonyos forrásokban a megosztási műveletet a szorzási művelet helyett 1 / det (m). Ebben az esetben a végeredmény nem változik.

3. módszer 3:

Az elemi átalakítások használata

egy. Egyetlen mátrix írás az eredeti mátrix mellett. Rögzítse a kezdeti mm-mátrixot, jobbra, rajzoljon egy függőleges vonalat, majd a vonal jobb oldalán írja le az egység mátrixát. Kiderül egy mátrix három sorral és hat oszlop (nagy mátrix).

Emlékezzünk vissza, hogy egyetlen mátrix egy mátrix, ahol a fő átlós elemek egységek, és az elemek többi része nulla. Az egyes mátrixokra vonatkozó részletes információk az interneten találhatók.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 7. lépésének inverzét

2. Az elemi transzformációk végrehajtása érdekében egyetlen mátrixot kapunk, hogy egyetlen. Célunk, hogy egyetlen mátrixot hozzunk létre a nagy mátrix bal oldalán. A nagy mátrix bal oldalán végzett elemi átalakításokat is jobbra kell elvégezni (emlékeztetünk arra, hogy a nagy mátrix jobb fele egyetlen mátrix).

Ne feledje, hogy az elemi átalakulások magukban foglalják a skaláris szorzási műveleteket, valamint az adagolásokat és kivonják a karakterláncokat bizonyos elemek elválasztására. Részletes információ az elemi mátrixok konverziókról megtalálható az interneten.

A 3x3 mátrix 8. lépésének inverzének megtekintése

3. Folytassa a nagy mátrix konvertálását, amíg a bal fele (azaz a forrásmátrix) nem válik egyetlen mátrixra. Emlékezzünk vissza, hogy egyetlen mátrix egy mátrix, ahol a fő átlós elemek egységek, és az elemek többi része nulla. Amikor a kezdeti mátrix egyetlen, a nagy mátrix jobb felében kap egy mátrixot, inverz forrásokat.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 9. lépését

4. Írja le az inverz mátrixot. Írja le a nagy mátrix jobb oldalán található elemeket, mint külön mátrix, amely a visszatérő mátrix.

3. módszer 3:

Számológép használata

egy. Válasszon ki egy számológépet, amely mátrixokkal működik. Az egyszerű számológépek segítségével lehetetlen fordított mátrixot találni, de ez jó grafikus számológépen, például Texas Instruments TI-83 vagy TI-86.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 11. lépésének inverzét

2. Adja meg a forrásmátrixot a számológép memóriájába. Ehhez nyomja meg a Mátrix gombot (mátrix), ha ez az. A Texas Instruments számológép esetében előfordulhat, hogy nyomja meg a 2 és mátrix gombokat.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 12. lépését

3. Válassza a Szerkesztés menü (szerkesztés) lehetőséget. Használja a nyílgombokkal vagy a megfelelő funkciógomb segítségével, amely a számológép billentyűzetének felső részén található (a gomb helye a számológép modelltől függ).

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 13. lépésének inverzét

4. Adja meg a mátrix megnevezését. A legtöbb grafikus számológépek 3-10 mátrixokkal dolgozhatnak, amelyek a-J betűkkel jelölhetők. Szabályként egyszerűen válassza az [A] lehetőséget az eredeti mátrix kijelöléséhez. Ezután nyomja meg az ENTER gombot.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 14. lépését

öt. Adja meg a mátrix méretét. Ez a cikk a 3x3 mátrixra vonatkozik. De a grafikus számológépek tudják, hogyan kell dolgozni a nagyméretű mátrixokkal. Adja meg a sorok számát, nyomja meg az ENTER gombot, majd adja meg az oszlopok számát, majd nyomja meg újra az Enter gombot.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 15. lépésének inverzét

6. Adja meg az egyes mátrix elemet. A mátrix megjelenik a számológép képernyőjén. Ha a mátrix már korábban szerepel a számológépben, akkor megjelenik a képernyőn. A kurzor elosztja a mátrix első elemét. Adja meg az első elem értékét, és nyomja meg az Enter billentyűt. A kurzor automatikusan a mátrix következő elemére lép.

Ahhoz, hogy adja meg a negatív elem értékét, nyomja meg a speciális gomb a „mínusz” jel, és nem a kivonási művelet gomb - különben a kalkulátor nem lesz képes helyesen feldolgozni ezt a számot.

Ahhoz, hogy egy adott mátrixelemre menjen, használja a nyílgombokat.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 16. lépését

7. Lépjen ki a Matrix adminisztrációs módból. Az összes mátrix elemek értékeinek megadása kattintson a Kilépés gombra. (Vagy ha szükséges, nyomja meg a 2 és a kilép gombokat.) Tehát elhagyja a mátrix beadási módját, és a számológép fő képernyőjére lép.

A kép címe Megtalálja a 3x3 mátrix 17. lépését

nyolc. Használjon speciális gombot a fordított mátrix megtalálásához. Először írja be a mátrix bemeneti módba (nyomja meg a MATRIX gombot), majd nyomja meg a NAME gombot a korábban jelzett mátrix megnevezés kiválasztásához (legvalószínűbb, [A]). Ezután nyomja meg a Reverse Művelet gombot, amely jelölt

X - egy

$x ^ {{- 1}}$ (Lehet, hogy először nyomja meg a 2 gombot). Megjelenik a képernyőn

A - egy

$A ^ {{- 1}}}$ . Nyomja meg az ENTER gombot az inverz mátrix megjelenítéséhez.

Ne használja a ^ gombot (gombbal a fokozatra való törléshez), hogy a ^ -1-et több gomb megnyomásával írja be. A számológép nem fogja megérteni ezt a műveletet.

Ha a fordított működési gombra kattintva hibaüzenet jelenik meg a képernyőn, valószínűleg az inverz mátrix nem létezik. Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a mátrixok azonosítását kiszámítsa.

A kép címe Keresse meg a 3x3 mátrix 18. lépésének inverzét

kilenc. Konvertálja a visszatérő mátrix elemek értékeit a szokásos frakciókhoz. Alapértelmezés szerint a számológép a visszatérő mátrix elemeinek értékeit decimális frakciók formájában mutatja - a legtöbb esetben az ilyen mátrix nem írható a válaszban. Ezért, decimális értékei az elemek a visszatérési mátrix kell alakítani szokásos frakciók (a legritkább esetekben, minden eleme a visszatérő mátrix lesz egész szám).

Számos grafikus számítóanyagban van egy gomb, amely lehetővé teszi, hogy a tizedes frakciókat rendes. Például a Ti-86 számológép, kattintson Math válassza Egyéb (egyéb), majd válassza a FRAC és nyomja meg az ENTER. A decimális frakciók automatikusan átalakulnak rendesnek.

Tippek

A leírt módszerek olyan mátrixokra alkalmazhatók, amelyek elemei nem csak számok, hanem változók, ismeretlen és még algebrai kifejezések is.
Számítások rögzítik a papírra, mivel rendkívül nehéz megtalálni a fordított mátrixot.
Vannak olyan számítógépes programok, amelyek bármilyen mátrixokkal dolgozhatnak, beleértve a 30x30 mátrixot is.
Ellenőrizze az e cikkben leírt módszerek bármelyikével kapott választ. Ezért szaporít Forrás (M) és fordított (M) mátrix. Ne feledje, hogy m * m = m * m = 1. Egy mátrix egy mátrix, ahol a fő átlós elemek egységek, és az elemek többi része nulla. Ha a szorzási eredmény nem egyenlő 1, ellenőrizze a számításokat.

Figyelmeztetések

Nem minden mátrix 3x3 reverzibilis. Ha a mátrix meghatározója 0, akkor a fordított mátrix nem létezik. (Kérjük, vegye figyelembe, hogy a számítások meghatározó meghatározó részében van, és nem osztható 0-ra.)