Hogyan lehet kézzel rajzolni sok Mandelbrot: 9 lépés

Mandelbrot sok olyan pontokból áll, amelyek egy komplex síkképzésre épülnek Fraktál: feltűnő forma vagy alak, amelyben az egyes részek valójában az egész csökkentett példánya. Hihetetlenül káprázatos képek, amelyek rejtett Mandelbroke-ban elrejthetők, az 1500-as években megtekinthetők a Raphael bombelly megértése miatt a képzeletbeli számokról - de ez nem volt, míg a Benoit Mandelbrot és mások nem kezdtek meg felfedezni a fraktálokat számítógép segítségével Megnyílt a világegyetem titka.

Most, hogy tudjuk, hogy létezik, primitívebben megközelíthetjük: kézzel. Itt látható a módszer megtekintésével durva reprodukciója a konfiguráció, csak hogy megértsük, hogyan történik -, akkor kapsz egy mélyebb elégedettség a megjelenítés, mit lehet tenni a sok rendelkezésre álló számítógépes programok, illetve, hogy hogyan jeleníthető meg CD-n vagy DVD.

Lépések

egy. Megérteni a fő képletet, gyakran kifejezvez = z + c. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy a Mandelbrot Univerzum minden egyes pontjához szeretnénk látni, továbbra is kiszámítjuk Z,Míg a két feltétel egyike nem fordul elő - akkor festjük azt, hogy megmutassuk, hogy hány számítás történt. Ne aggódj! A következő lépések után világos lesz.

2. Vegyünk 3 színes ceruza vagy törött ceruza vagy tippek a markerekből és a fekete hegyes ceruza vagy tollból.Az ok, amiért három színt akarunk - az első közelítést legfeljebb 3 ismétlés (átjárók, vagy más szóval a képletben 3-szor használjuk):

3. Fekete marker, húzzon nagy labdákat a táblán, 3x3 méter, egy papírlapon.

4. Címke (fekete) középső négyzet (0, 0) `. Ez egy állandó pont - konstans (`c`) pontosan a tér közepén. Most mondjuk, minden négyzet alakú 2 egység szélességben, így add hozzá és / vagy kivonja a 2-től az egyes négyzet értékeitől Ns és W , ahol Ns Első szám I W - Második. Amikor megtörtént, akkor itt jelenik meg. Amikor betartja a cellát, a (második szám) értékeinek meg kell egyeznie, amikor a sejteket le kell követni, az x (első szám) értékeinek meg kell felelniük.

öt. Kiszámolja az első passzot, vagy Ismétlés , Formulák. Te, mint egy számítógép (valójában, a szó kezdeti jelentése volt "Az ember, aki kiszámítja") Meg tudod csinálni magad. Kezdjük ezeket a feltételezéseket:

A Z minden négyzet kezdeti értéke (0, 0). Ha az abszolút érték z erre a pontra nagyobb vagy egyenlő, mint 2, akkor a pont (és a megfelelő négyzet), ahogy azt mondják, Elkerül Mandelbrot készletek. Amikor ez megtörténik, egy négyzetet fest, attól függően, hogy az abbahagyott ismétlések számától függően. A 217503 5A

Válassza ki azokat a színeket, amelyeket az 1, 2 és 3. Tegyük fel, hogy vörös, zöld és kék lesz, e cikk alkalmazásában. A kép 217503 5b

Számítsa ki a keresztjelző tábla bal felső sarkában lévő Z-értéket, feltételezve, hogy a Z kezdeti érték 0 + 0i vagy (0, 0) (lásd a fenti képek jobb megértéséhez). Használjuk a képletet z = z + c, Az első lépésben leírtak szerint. Gyorsan látni fogod, hogy ebben az esetben,Z + Cegyszerűen `val vel` , Mivel a nulla négyzet csak nulla. Mivel "C" erre a területre vonatkozik? (-2, 2). Kép 217503 5c

Határozza meg ennek a pontnak a abszolút értékét a komplex szám (A, B) abszolút értéke egy négyzetgyök a + b-tól. Most, mivel összehasonlítjuk azt egy ismert jelentéssel: 2 ` , Kerüljük a négyzetgyökér kiszámítását, összehasonlítva a + b-t a 2-ig, amely tudjuk, egyenlő `4` .Ezen a számításon a = -2 és a b = 2. A 217503 5D kép

([-2] + 2) =

(4 + 4) =

8, több mint 4.

Az első számítás után több Mandelbrotból kiderült, mivel abszolút értéke nagyobb, mint 2. Gyűjtse össze egy sorrendben kiválasztott ceruzával. Kép 217503 5E

Tegye ugyanezt a táblán lévő minden négyzeten, kivéve a központi négyzetet, amelyet nem fog megfosztani egy sor mandelbroke a harmadik pass (és soha nem fogják megfosztani). Tehát csak két színt használtál: az összes külső négyzet első állandójának színe, a középvonal harmadik színének színe.

6. Próbáljuk meg háromszor több négyzetet , 9-9, de még mindig megőrzi a maximum 3 ismétlést.

7. Indítsa el a 3. sorot, mert itt azonnal érdekes lesz.

Az első elem, (-2, 1) nagyobb, mint 2 (mivel (-2) + 1stall 5), ezért rajzoljunk egy pirosra, mivel egy sor mandelbrotot az első passzán elhelyezik. A 217503 7A cím szerinti kép

Második elem, (-1.5, 1) legfeljebb 2. Az abszolút többség képletére támaszkodva x + y, ahol x = -1.5 és y = 1: A kép 217503 7b

(-egy.5) = 2.25

1 = 1

2.25 + 1 = 3.25, kevesebb, mint 4, így a négyzetgyök kevesebb, mint 2.

Így viszont a mi második áteresztő, a számítást a Z + C parancsikonnal (X-Y, 2xy) for z (lásd a tippeket részt, amelyre ezt a rövidítést keletkezik), ahol x = -1,5 és y = 1: A kép 217503 7c

(-egy.5) - 1 lesz 2.25 - 1, ami lesz egy.25;

2xy, ahol X-1.5 és y 1, 2 lesz 2 (-1.5), ami egyenlő -3.0;

Ez ad nekünk z-tól (1.25, -3)

Most add hozzá C ehhez a cellához (add hozzá x-t x, y-t y-t) kapunk (-0.25, -2)

Ellenőrizze, hogy ez több, mint 2 most az abszolút érték. Úgy gondoljuk, hogy x + y: A 217503 7D kép

(-.25) = .0625

-2 = 4

.0625 + 4 = 4.0625, amelynek négyzetgyöke nagyobb, mint 2, a második szakasz után jön ki: az első zöld!

Mivel most ismeri a számításokat, néha képes lesz azt mondani, hogy hogyan lehet elkerülni egy sor mandelbroke, csak a számokat nézve. Ebben a példában az Y komponens 2 értéke van, amelyben a négyzetben lévő másik szám és a négyzet értéke nagyobb, mint 4. Bármely szám, 4-nél nagyobb, négyzetméter több mint 2. Lásd az alábbi tippeket egy részletesebb magyarázat érdekében.

A harmadik elem (-1, 1) nem kerül el az első szakaszra: ahol és 1, és -1 a téren - ez 1, x + y 2. Tehát a Z + C-t egy címkével (x-y, 2xy) használjuk, ahol z: A kép 217503 7e

(-1) -1 1-1 lesz, ami 0;

2xy, majd2 (-1) = -2;

z = (0, -2)

A C hozzáadásával kapunk (0, -2) + (-1, 1) = (-1, -1)

Ez ugyanolyan abszolút érték, mint korábban (négyzetgyökér kettő, körülbelül 1.41) - A harmadik ismétlés folytatása: Kép 217503 7F

([-1]) - ([- 1]) 1-1-re válik, ami 0-nak felel meg (ismét)...

De most 2xy 2 (-1) (- 1), amely 2, egyenlő Z értéke (0, 2)

add c get (0, 2) + (-1, 1) = (-1, 3), majd a + b 10, sokkal több, mint 4.

Így ezúttal elkerüli. Színes 6 cellák a harmadik színben, kék, és menjünk a következőre, mivel ebből a pontból három ismétléssel befejeztük. A kép 217503 7g

Az a tény, hogy csak három színt használunk, itt nyilvánvalóvá válik, mivel csak a 3 ismétlés után csak 3 ismétlés után van, ugyanúgy (0, 0), amely "soha nem" fut el - nyilvánvalóan még mindig közelebb van nak nek "Hiba" Mandelbrot ezen a szinten.

nyolc

Folytassa az egyes sejtek számítását , Bár nem befolyásolta, vagy elérte az ismétlések maximális számát (a használt színek száma: 3 Ebben a példában), ezen a ponton festeni fogod. Így van a 9-es mátrix 9-en 3 ismétlés után minden négyzeten ... Úgy néz ki, mint valami!

kilenc. Ismételje meg újra ugyanazt a mátrixot számos színekkel (ismétléssel), hogy azonosítsa a következő több réteget, vagy jobb, sokkal nagyobb mátrixot készítsen egy hosszú távú projekthez! Több pontos képet kapsz:

A sejtek számának növekedése mindkét oldalon 81 sejt. Figyeljen a 9-9-es mátrix hasonlóságára, de sokkal simább élekkel a körön és az oválisban.

Kép Mandelgen_81_81_0_0_1_rgb2black_st_797

A színek számának növelése (ismétlések) - 256 árnyalatú piros, zöld és kék összesen 768 színben, szemben a 3-hoz képest. Ne feledje, hogy most láthatja a jól ismert Mandelebro körvonalait "Tó" (vagy "Hibák", Attól függően, hogy hogyan nézel rá). A hátrány a szükséges idő, amennyiben a szükséges, ha 10 másodperces ismétlést kiszámíthat, akkor körülbelül 2 óra minden egyes sejt esetében, vagy így, a Mandelbrot-tó. Bár ez a 81 mátrix viszonylag kis része 81-ben, továbbra is lehetséges, akkor az év befejezéséhez, még akkor is, ha naponta néhány órán belül dolgozott. Ez az, ahol a Silicon típusú számítógép megfelelő.

Tippek

Miért z = (x-y, 2xy)?

Két komplex szám (A, B) C (C, D) szaporításához használja a következő képletet: Mathworld cikk: (A, B) (C, D) = (AC - BD, BC + AD)
Folyamatosan szorozva egy negatív számú négyzetgyökérrel, amelyet gyakran hívnak `ÉN` . Komplex szám (0, 0), például 0 + 0i, és (-1, -1) (1) + (-1 * i) .Szem előtt tartva, hogy a komplex szám rendelkezik "Igazi" és"Utánzó" rész, és az utóbbi száma.

Még mindig velünk? Ne feledje, hogy a feltételek de és val vel - Igazi, Látszó B és D Képzeletbeli . Ezért, ha a képzeletbeli tagok megszorozzák, a negatív 1 négyzetgyöke önmagában szorozva, negatív 1-et ad, tagadja az eredményt és teszi Igazi- Míg a "hirdetés" és a "BC megközelítés" számot képzelte, mivel a negatív 1 négyzetgyöke még mindig ezeknek a termékeknek a kifejezése. Ezért van AC - Igazi , és bc + hirdetés képzeletbeli.
Most, mivel a szám négyzetébe épülünk, ahelyett, hogy két különböző számot szednénk, enyhén egyszerűsíthető A = S, és in = D, van egy termék (A-B, 2AB). És mióta megjelenik "Átfogó sík" a "Karteziai sík", val vel `X` Axis képviseli "Igazi" és "Y" Axis képviseli "képzeletbeli", Ez kapcsolódik (X-y, 2xy).

Ha újra és újra számolja meg a cellát, és vegye figyelembe, hogy az eredmény, amely pontosan ugyanaz, mint a már kapott, amit már megkaptad a cella, tudod, végtelen ciklusba került -, hogy a ketrec soha nem tört ki! Így kaphat egy címkét, a sejtek végső színét és az átmenetet a következőre. (0, 0), nyilvánvalóan az egyik ilyen sejt.

Szeretne többet megtudni az integrált szám abszolút értékének odaítéléséről, és nem működik a számításokon?

A komplex szám (A, B) abszolút értéke az A + B négyzetgyöke, valamint de és "B" a kartéziai rácson (x és a koordinátáknál) megfelelő szögben mutatják be. Ezért, mivel tudjuk, hogy a Mandelbroke egy sora 2 értékre korlátozódik, és a négyzet 2 = 4-es négyzet, a négyzetgyökök megkerülhetünk, egyszerűen lásd: x + y> = 4.

Ha a Catat hossza> = 2, akkor a hipotenuse (átlós oldal) is nagyobbnak kell lennie, mint 2. Ha nem látja, miért van így, nézd meg a dobozos rács téglalap alakú háromszögét, és ez nyilvánvalóvá válik, vagy egyszerűen gondolkodni fog, mint ez: 2 = 4, és adjunk hozzá egy másik pozitív számot erre (és ne tegyenek negatívat a négyzet számához, mindig pozitívnak tartjuk) nem vezethet az eredményhez kevesebb, mint 4 . Így ha az X vagy az integrált szám egyik összetevője 2 vagy több értéke van, akkor ennek a számnak az abszolút értéke nagyobb vagy egyenlő 2, és a mandelbroke halmaza elkerüli.

Számításra "Virtuális szélesség" Minden cella, osztunk "Virtuális átmérő" a "A sejtek száma mínusz egy". A fenti példákban a 4 virtuális átmérőt használjuk, mivel mindent meg szeretnénk mutatni a 2 sugárban (a Mandelbroke-hez a 2. értékre korlátozódik). 3 oldalas közelítésre, amely `4 / (3 - 1)` , amely egyenlő `4/2` , Mi megfelel 2 ` . 9-oldalas területre, ez az `4 / (9 - 1)` , amely egyenlő `4/8` , Mi megfelel "0,5" . Használja a virtuális sejtek azonos méretét a magasság és a szélesség érdekében, még akkor is, ha az egyik oldalt hosszabb, mint a másik, különben a készlet torzul.

Hogyan lehet kézzel rajzolni sok mandelbrotot

Lépések

Tippek

Figyelmeztetések