Hogyan építsünk fraktál sok Apollo: 10 lépés

Sok Apollo az a fajta fraktál, amely folyamatosan csökken a körök átmérőjében egy nagy körben. Minden egyes körben egy sor Apollo "Tangens" a szomszédos körökbe, más szóval, az Apollo készletei csak végtelenül alacsony pontban érintkeznek. A görög matematika Apollonia Perga tiszteletére nevezik. Ez a fajta fraktál mérsékelt fokú összetettség épülhet a számítógépen vagy kézzel, hogy létrehoz egy szép és fényes képet. Lásd az alábbi 1. lépést az induláshoz.

Lépések

2. rész: 2:

Ismerje meg az alapvető fogalmakat

Ha egyszerűen érdekli az Apollo készlet építését, nem szükséges matematikai vizsgálatok elvégzése. Ha azonban szeretné megérteni ezt a fraktál mélyebbet, fontos tudni, hogy a téma megvitatása során felhasználható olyan fogalmak meghatározásait ismerjük meg.

egy. Meghatározza a kulcsfontosságú kifejezéseket. A következő kifejezéseket használják az alábbi utasításokban:

Sok Apollo: A fraktál típusának egyik neve, amely egy nagy körben található körökből áll, és minden szomszédosra vonatkozik. Az úgynevezett rosty köröknek vagy "csók köröknek" is nevezik.
A kör sugarája: távolság a kerület közepétől a körön fekvő pontig. Jellemzően az "R" változót jelöli.
A kör görbítése: pozitív vagy negatív fordított sugár érték, vagy ± 1 / r. A görbület pozitív a kerület külső részén, és negatív - a belső.
Tanner: A kifejezés olyan vonalakra, repülőgépekre és számokra vonatkozik, amelyek egy végtelenül alacsony pontban metszenek. Az Apollo sokaságában azt jelenti, hogy minden kör csak egy ponton érinti a szomszédot. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a metszéspont hiányzik - a tangens számok nem fedik egymást.

2. Tartsa be a dekovatív tételeket.A Decartes Téma egy olyan képlet, amelyet az Apollo készletének méreteinek számításakor használnak. Ha meghatározzuk a görbületet (1 / R) három körzetet, mint például A, B, és C Ennek megfelelően a tétel azt állítja, hogy a kör (vagy körök) görbülete, amely az összes kijelölt három körhöz érinti D,egyenlő: D = A + B + C ± 2 (√ (A × B + B × C + C × A).

Ennek céljainkra csak a választ kaptuk, amit kaptunk, és egy plusz jelet egy négyzetgyök (más szavakkal, ... +2 (√ (√ (√)...))))))))). Jelenleg elég tudni, hogy az egyenlet kivonásának módját más kapcsolódó feladatokban használják.

2. rész: 2:

Apollo készlet építése

Sok Apollo egy gyönyörű fraktál kialakítás alakja a körök méretétől. Matematikailag sok Apollo végtelenül bonyolult, de számítógépes programot, vagy hagyományos rajzeszközöket használ, végül eléri azt a pillanatot, amikor lehetetlen egy kisebb kört rajzolni. Ne feledje, hogy minél pontosabban rajzolsz egy kört, annál többet fognak megegyezni a többszörös Apollo-nak.

egy. Gyűjtse össze a digitális és analóg rajzeszközöket. Az alábbi lépésekben egyszerűen sok Apollo-t fogunk építeni. Különböző önmagát építhet, vagy számítógépet használhat. Mindenesetre tökéletesen sima köröket kell rajzolnia. Ez nagyon fontos. Mivel minden fraktálban lévő körnek tökéletesen illeszkednie kell a szomszédos körökhez, bármilyen egyenletes deformált kör elronthatja a végeredményt.

Ha sokat építesz a számítógépen, szüksége lesz egy olyan programra, amely lehetővé teszi, hogy könnyen rajzoljon a rögzített sugár körét. GFIG - Vektoros grafika kiterjesztése ingyenes GIMP képszerkesztő szoftverhez. Használható más grafikai programok széles skáláján. Szükség lehet egy számológépre és szövegszerkesztőre, vagy rendszeres notebook a sugár és a görbületi jegyzetekre.
Ahhoz, hogy kézzel rajzoljon egy készletet, szüksége lesz egy számológépre (kívánatos tudományos vagy grafikus), ceruza, cirkul, vonal (lehetőleg milliméteres jelöléssel), milliméteres papírra és jegyzetekre.

2. Kezdje egy nagy körrel. Az első feladat az, hogy egyszerűen rajzoljon egy nagy, tökéletesen sima köret. Minél nagyobb a kör, annál nehezebb lehet a fraktál, ezért próbálja meg létrehozni egy ilyen kört, melyik papírméret lehetővé teszi, vagy hogy teljesen látható legyen a képernyőn a grafikus programban.

3. Rajzoljon egy kisebb kört az első körben, amely egy ponton megérinti. Szóval, rajzoljon egy kört az első körünkön belül, kevesebb lesz, mint a fő, de még mindig elég nagy. A második kör pontos mérete attól függ, hogy nincs beállított méret. Rajzoljunk egy második köret, hogy elfoglalja a fő kör felét. Más szavakkal, központja a nagyobb kör sugár közepe.

Ne feledje, hogy az Apollo egy sorában minden kör érinti egymást. Ha a körök építése során keringést használ, újratervezze ezt a hatást úgy, hogy a keringés éles végét a fő kör sugara közepén helyezze el, és a körkörös ceruza beállítása oly módon, hogy egyszerűen a kör szélét képezte, majd rajzoljon egy kisebb belső kört.

4. Rajzoljon egy azonos körzetet egy kisebb belső kör mellett. Tehát rajzoljunk egy másik kerületet az első mellett. A kerületnek mindkét körre tangensnek kell lennie: külső nagyobb és belső kisebb, ami azt jelenti, hogy mindkét belső körök érintkeznek pontosan a nagy közepén.

öt. A következő körök méretének kiszámításához felhordott tételeket dekorálják. Egy pillanatra, hagyja abba a festményt. Most, hogy három kerületünk van a fraktálban, használhatjuk a dekovatív tételeket, hogy megtaláljuk a következő kör sugarát, amit rajzolunk. Emlékezz a Descarte theorem egyenletre D = A + B + C ± 2 (√ (A × B + B × C + C × A), ahol A, B és C a három tangens körök görbülete, és D - a tangens kerületének görbülete mindháromra. Ezért, hogy megtalálják a sugara a következő körbe, nézzük kiszámítja a görbület minden kerülete van, amíg megtalálja a görbület a következő kört, majd kiszámítja a sugár.

Hatássuk meg a külső kerület sugarát egy. Mivel más körök vannak benne, foglalkozunk a "belső" görbület (külső "helyett), ezért tudjuk, hogy ez negatív. - 1 / r = -1/1 = -1. Így a nagy kör görbülete egyenlő -egy.

A kisebb körök sugara a sugara fele nagy, azaz 1/2. Mivel ezek a körök érintkezésbe kerülnek egymással és a külső körökkel, külső görbületekkel foglalkozunk, pozitív. 1 / (1/2) = 2. Ezért a kisebb körök görbülete egyenlő 2.

Most már tudjuk, hogy a = -1, b = 2, és c = 2 a dekovatív tételek egyenletében. Számítsuk ki D:

D = A + B + C ± 2 (√ (A × B + B × C + C × A)

D = -1 + 2 + 2 ± 2 (√ (-1 × 2 + 2 × 2 + 2 × -1)))))

D = -1 + 2 + 2 ± 2 (√ (-2 + 4 + -2)))

D = -1 + 2 + 2 ± 0

d = -1 + 2 + 2

D = 3. A következő kerület görbülete 3. Mivel 3 = 1 / R, a kör sugara egyenlő lesz 1/3.

6. Felhívja a következő pár köröket. A következő két körök felhívásához használja az éppen megtalált sugar értékeket. Ne felejtsük el, hogy ezek a kerületek érintő azoknak, akiknek a görbületet használták, amikor a dekoráció tételét számolják. Más szóval, a fő és a másodlagos körökre vonatkoznak. Annak érdekében, hogy ezek a körök három másikra vonatkoznak, meg kell húznod őket a szabad területen a felső és az alsó részen a fő körben.

Ne feledje, hogy ezeknek a köröknek a sugara 1/3. Nyomja meg 1/3 a külső kör szélét, majd húzzon egy újat. Minden három közeli körnek kell lennie.

7. Így továbbra is hozzáad egy kört. Mivel ezek fraktálok, sok apollo végtelenül összetett. Ez azt jelenti, hogy a kerületet növelheti egy növekvő és kisebb fraktál alapú. Csak az eszközök pontosságára korlátozódik (vagy ha számítógépet használ, a grafikus program nagyításához). Minden kör, bármilyen kicsi, tangensnek kell lennie három másiknak. Minden későbbi kör rajzolásához használja a görbületi értékeket három tangensre az informatikai körökre a dekovatív tételhez. Ezután a válasz segítségével pontosan rajzoljon egy új kört.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az építeni kívánt készlet szimmetrikusan van, így az egyik kör sugara megegyezik a kerületi sugara. Azonban nem minden apollo szimmetrikus készlet.

Készítsünk egy másik példát. Tegyük fel, hogy az utolsó pár köröket építsük fel, meg akarjuk rajzolni egy körkörös tangent a mi harmadik pár és a fő kör. Ezeknek a köröknek a görbülete 3, 2 és -1, illetve. Most ezeket a számokat tartalmazzuk a dekarte tételben, beállítjuk, hogy a = -1, b = 2 és c = 3:

D = A + B + C ± 2 (√ (A × B + B × C + C × A)

D = -1 + 2 + 3 ± 2 (√ (-1 × 2 + 2 × 3 + 3 × -1))))))

D = -1 + 2 + 3 ± 2 (√ (-2 + 6 + -3)))

D = -1 + 2 + 3 ± 2 (√ (1))

d = 2, 6. Két válaszunk van! Azonban tudjuk, hogy az új körünk kevesebb lesz, mint a tangensek, ez azt jelenti, hogy az értelme csak a görbület fontossága lesz 6 (és sugár 1/6).

Egy másik válasz, 2, valójában egy hipotetikus körre vonatkozik a második és a harmadik körhöz tartozó pont "másik oldalán". Ez a kör érinti mindkét körét, mind a főt, de átlépi a már húzott kerületet, így figyelmen kívül hagyhatja ezt a választ.

nyolc. Tesztként próbálja meg aszimmetrikus sok Apollót építeni, megváltoztatja a második kör méretét. Az Apollo minden készlete ugyanabból - egy nagy külső körrel épül fel, amely a fraktál határa van. Azonban nem szükséges, hogy a második kör sugara 1/2 volt. Csak úgy döntöttünk, hogy ezeket a számokat egyszerűségre és könnyedségre készítjük. Az örömért próbálj meg új készletet építeni egy másik méretű második körmel - ez új irányba vezet a tanulmányban.

Egy második kör létrehozása után (függetlenül a méretétől), a következő műveletnek az egy (vagy több) kerület megépítésének kell lennie, amely érintő és a második, a fő külső körök - nincs csak igaz módja annak, hogy építsenek azt. Ezt követően a dekovatív tételek segítségével meghatározhatja a későbbi körök sugarait, amint azt fent látjuk.