A fordított funkció megtalálása: 4 lépés (illusztrációkkal)

Az Algebra egyik legfontosabb összetevője a fordított funkció fogalma. A fordított funkciót f ^ -1 (x) jelöli, és grafikusan ábrázolja a forrásfüggvény grafikonjának tükrözését a közvetlen y = x-hez viszonyítva. Ebben a cikkben megmondjuk, hogyan kell megtalálni a fordított funkciót.

Lépések

egy. Győződjön meg róla, hogy ez a funkció a bixitív. Csak a biciófunkciók fordított funkcióval rendelkeznek.

A funkció a bicsactive, ha áthalad a teszt függőleges és vízszintes egyenes. Töltsön egy függőleges közvetlen költséget a funkció ütemezésével, és kiszámítsa azokat a számokat, amelyeket a Direct keresztezi a funkciótáblázat. Ezután töltse át a vízszintes irányt a funkciógrafikonon keresztül, és kiszámolja azokat a számokat, amelyeket a közvetlen átlépi a funkció grafikonját. Ha mindegyik közvetlen átkerül a funkció grafikonját csak egyszer, akkor a funkció bixitív.

Ha a grafikon nem halad át egy függőleges egyenes tesztet, akkor a funkció nincs megadva.

A funkció biotabilitásának algebrai definíciójához, az F (a) és az F (b) szubsztrátumot ehhez a funkcióba, és meghatározza, hogy az egyenlőséget elvégzik-e a = b. Például vegye figyelembe az F (x) = 3x + 5 funkciót.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3A + 5 = 3b + 5

3A = 3b

A = B

Így ez a funkció bixitív.

A kép címe Megtalálja a 2. függvény 2. lépését

2. Ebben a funkcióban módosítsa az "x" és az "y". Ne feledje, hogy az f (x) egy másik írás "u".

"f (x)" vagy "y" képviseli Funkció, de "Ns" - változó. A fordított funkció megtalálásához meg kell cserélnie a funkciót és a változót.

Példa: Fontolja meg az F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) funkciót, amely bició. Az "X" és az "Y" helyek megváltoztatása, Get X = (4Y + 3) / (2Y + 5).

A kép címe Keresse meg a 3. függvény inverzét

3. Keresse meg az "u" -t. Döntse el az új egyenletet, és keresse meg az "u" -t.

Lehetőség van arra, hogy megtalálja a kifejezés értékét és egyszerűsítse azt, hogy algebrai technikákra van szükséged A frakciók szorzása vagy Ártalmatlanítás a szorzókhoz.

Példánk megoldása:

X = (4Y + 3) / (2Y + 5)

X (2Y + 5) = 4Y + 3 - megszabaduljon a Fraratytól. Ehhez többszörözze meg az egyenlet mindkét részét a denomotorra (2 + 5).

2xy + 5x = 4y + 3 - Nyitott konzolok.

2xy - 4y = 3 - 5x - Az összes tagot változóval (ebben az esetben az "y") az egyenlet egyik oldalán.

(2x - 4) = 3 - 5x - az "Y" -nek a konzolra.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - osztja meg az egyenlet mindkét részét (2x-4), hogy megkapja a végső választ.

4. Cserélje ki az "y" -t az f ^ -1 (x). Ez a forrásfunkció fordított funkciója.

Végső válasz: f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ez az F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) fordított funkciója .