Hogyan találja meg a Krivo inflexiós pontokat -

A differenciál kalkulusban az inflexiós pont a görbe ezen pontja, amelyben görbülete megváltoztatja a jelet (a pluszból mínusz vagy mínusz plusz). Ezt a koncepciót mechanikai mérnöki, közgazdasági és statisztikákban használják, hogy meghatározzák az adatok jelentős változásait.

Lépések

1. módszer 3:

1. rész: Az inflexiós pont meghatározása

egy. Egy homorú funkció meghatározása. A konordfunkció grafikájának grafikájának bármely akkord (szegmens) közepe vagy az ütemterv vagy rajta alatt van.

A kép megtalálása inflexiós pontok 2. lépés

2. A konvex funkció meghatározása. A konvex funkció grafikonjának bármely akkord (szegmens) közepe az ütemterv vagy rajta.

A kép megtalálása az inflexiós pontok 3. lépése

3. Meghatározza a funkció gyökereit. Funkciógyökér - Ez az "X" változó értéke, ahol y = 0.

A gyökerek funkciójának grafikonjának kialakításakor ezek a pontok, amelyekben a vonal x.

3. módszer 3:

A származtatott funkciók kiszámítása

egy. Keresse meg az első derivatív funkciót. Nézd meg a tankönyvben lévő differenciálódási szabályokat - meg kell tanulnod venni az első származtatottakat, és csak akkor menjen a bonyolultabb számításokhoz. Az első származékokat f `(x) jelöli. Az AX ^ P + BX ^ (P-1) + CX + D formanyomtatványok, az első származék: APX ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p-2) + c.

Például keresse meg az f (x) = x ^ 3 + 2x -1 funkció inflexiós pontját. Ennek a funkciónak az első származéka:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

A kép megtalálása inflexiós pontok 5. lépés

2. Keresse meg a második származékos funkciót. A második származék az első származtatott forrásfüggvény származéka. A második származék f `` (x).

A fenti példában a második származéka van:

f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

A kép megtalálása inflexiós pontok 6. lépés

3. Egyenlővé tegye a második származtatást nullára, és döntse el a kapott egyenletet. Az eredmény az inflexió célpontja lesz.

A fenti példában a számítás a következő:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

A kép megtalálása inflexiós pontok 7. lépés

4. Keresse meg a harmadik származtatott funkciót. Annak érdekében, hogy a kapott eredmény valójában az inflexiópont, keressen egy harmadik származékot, amely az eredeti funkció második származékából származik. A harmadik származékot f `` `(x) jelöli.

A fenti példában a harmadik származék:

f `` `(x) = (6x)` = 6

3. módszer 3:

3. rész: Keresési pont az inflexió

egy. Nézze meg a harmadik származékot. A becsült inflexió becsült pontjának standard becslése szabálya: ha a harmadik származék nem egyenlő nulla (azaz f `` `(x) ≠ 0), akkor az inflexió tervezett pontja valódi inflexiós pont. Ellenőrizze a harmadik származékot - ha nem egyenlő nulla, akkor találtál valódi inflexiós pontot.

A fenti példában a harmadik származék 6, nem 0. Ezért találtál valódi inflexiót.

A kép megtalálása inflexiós pontok 9. lépés

2. Keresse meg az inflexiós pont koordinátáit. A koordináták az inflexiós pont jelzi a (x, f (x)), ahol x - az értéke egy független változó „x” az inflexiós pont, F (x) - a értéke a függő változó „y” a az inflexiós pont.

A fenti példában a második származék kiegyenlítése nulla, azt találta, hogy x = 0. Tehát meghatározza az inflexiós pont koordinátáit, keresse meg az f (0). A számítás a következő:

f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.