Az azonnali sebesség kiszámítása: 11 lépés

Sebesség - Ez az objektum mozgatásának sebessége a megadott irányba.Az általános célú megtalálni a sebessége a tárgynak (V) - egy egyszerű feladat: meg kell osztani a lépés (S) egy bizonyos ideig (k) ebben az időben (t), azaz használja a V = UTCA. Ily módon azonban az átlagos testsebességet kapjuk. Néhány számítás használatával bárhol megtalálhatja a test sebességét. Az ilyen sebességet hívják Azonnali sebesség és a képlet alapján számítva V = (DS) / (DT), Vagyis az átlagos testsebesség kiszámításának képletének származéka.

Lépések

3. rész:

Azonnali sebesség kiszámítása

egy. Kezdje az egyenletet. A pillanatnyi sebesség kiszámításához meg kell ismerni azt az egyenletet, amely leírja a test mozgását (annak pozíciója egy bizonyos időpontban), vagyis egy ilyen egyenlet, amely egyik oldalán (testmozgás) található , és a másik oldalon - t tagok t (idő). Például:

S = -1.5t + 10t + 4

Ebben az egyenletben:
Mozgás = S. Mozgás - az objektum által átadott út. Például, ha a test 10 m-es és 7 m-es visszafelé mozog, akkor a test teljes mozgása 10 - 7 = 3m (10 + 7 = 17 m).
Idő = T. Általában másodpercben mérik.

A megjelenített kép kiszámítja a pillanatnyi sebességet 2

2. Kiszámítja az egyenlet származékát. A pillanatnyi testsebesség megtalálásához, amelynek mozgásait a fenti egyenlet fent leírja, ki kell számolnia derivált e egyenletből. A származék olyan egyenlet, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítsa a grafikon lejtését bármely ponton (bármikor). Származékos megtalálása, a funkció közömbösje a következőképpen: Ha y = a * x, akkor derivatív = a * n * x. Ez a szabály a polinom minden tagjára vonatkozik.

Más szóval, a T változóból származó egyes tagok származéka megegyezik a multiplikátor termékével (a változó előtt állva), és a változó fokozata megegyezik a változó által a kezdeti diplomával egyenlő mértékben. Szabad kifejezés (a változó nélküli tag, azaz a szám) eltűnik, mert 0-mal megszorozódik. Példánkban:

S = -1.5t + 10t + 4
(2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
-3t + 10t
-3T + 10

A kép kiszámítása a pillanatnyi sebesség 3. lépést

3. Helyettesít "S" a "DS / DT", Annak megmutatása, hogy egy új egyenlet az eredeti egyenlet (azaz a T származtatott származék) származéka. A származék a grafikon lejtése egy adott ponton (egy bizonyos időpontban). Például megtalálja az S = -1 funkció által leírt vonal lejtését.5t + 10t + 4 a t = 5-nél, csak az 5-ös helyettesítést a származtatott egyenlethez.

Példánkban a származtatott egyenletnek így kell kinéznie:

Ds / dt = -3t + 10

A megjelenített kép kiszámítja a pillanatnyi sebességet 4

4. A derivatív egyenletben helyettesítse a megfelelő értéket, hogy azonnali sebességet találjon egy bizonyos időpontban. Például, ha azonnali sebességet szeretne találni a t = 5-nél, csak az 5-ös helyettesítést (a t helyett t) a DS / DT = -3 + 10 egyenletre. Ezután döntse el az egyenletet:

DS / DT = -3T + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Figyeljen az azonnali sebességmérésre: m / s. Mivel a méterek és az idő - másodpercek alatti értéket kapunk, és az arány megegyezik az idő arányával, majd az m / c mérési egység a megfelelő.

3. rész: 3:

Grafikus becslés azonnali sebesség

egy. Építsen egy testmozgás ütemtervét. Az előző fejezetben az azonnali sebességet a képlet (egyenlet-származék, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a gráf lejtését egy adott ponton). A test mozgatásának diagramja bármely ponton megtalálhatja döntését, és ezért Határozza meg a pillanatnyi sebességet egy bizonyos időpontban.

Az y tengelyen elhalasztja a mozgást, és az x tengelyen - az idő. Az (X, Y) koordinátái a t különböző értékeinek helyettesítése révén kapják meg a kezdeti egyenlethez, mozgatni és kiszámítani a megfelelő értékeket s.
Az ütemterv az X tengely alá csökkenhet. Ha a testmozgás az X tengely alá csökken, akkor azt jelenti, hogy a test ellentétes irányban mozog a kezdőponttól. Általános szabályként az ütemterv nem vonatkozik az y tengelyre (x negatív értékek) - nem mérjük az idő múlásával mozgó tárgyak sebességét!

2. Válassza ki a P pontot a grafikonon (görbe) és a Q pont. A grafikon lejtőjének megtalálása a P ponton, használja a határérték fogalmát. A határérték olyan feltétel, amelyben a szekció értéke, amely 2 ponton, p és q a görbeen fekszik, akkor nulla.

Például fontolja meg a pontokat P (1,3) és Q (4,7) és számítsa ki a pillanatnyi sebességet p.

A megjelenített kép kiszámítja a pillanatnyi sebességet 7

3. Keresse meg a PQ szegmens lejtőjét. A PQ szegmens lejtése megegyezik az "Y" pontok P és Q koordinátáinak értékének arányának arányával az "X" pontok P és Q koordinátájának értékének különbségével. Más szavakkal, H = (y_Q - y_P) / (x_Q - X_P), Ahol h a pq szegmens lejtése. Példánkban a PQ szegmens lejtése:

H = (y_Q - y_P) / (x_Q - X_P)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = egy.33

A megjelenített kép kiszámítja a pillanatnyi sebességet 8. lépés

4. Ismételje meg a folyamatot többször, hozza a Q pontot a P pontra. Minél kisebb a két pont közötti távolság, annál közelebb van a szegmensek dőlésszögének értéke a grafikon lejtéséhez a p ponton. Példánkban a Q pontot koordinátákkal végeztük (2.4.8), (1.5.3.95) és (1.25.3.49) (a P pont koordinátái ugyanazok maradnak):

Q = (2.4.nyolc): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = egy.nyolc

Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = egy.kilenc

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = egy.96

A kép kiszámítása a pillanatnyi sebesség 9. lépése

öt. Minél kisebb a P és Q pontok közötti távolság, annál közelebb a h érték a grafikon lejtőjében a P pontnál a P és Q pont között, a h érték megegyezik a diagram lejtőjével A P pont, amint nem tudjuk mérni vagy kiszámítani a két pont közötti maximális távolságot, a grafikus módszer a pont becsült értékét adja meg a ponton.

Példánkban, amikor megközelítette a Q-t, a következő értékeket kaptuk: H: 1.8-1 1.9 és 1.96. Mivel ezek a számok általában 2-re, akkor azt mondhatjuk, hogy a p pont lejtése egyenlő 2.

Ne feledje, hogy a grafikon lejtése ezen a ponton megegyezik a derivatív funkcióval (amelyet ez a grafikon épített) ezen a ponton. Az ütemterv az idő múlásával megjeleníti a test mozgását, és amint azt az előző szakaszban megjegyeztük, a pillanatnyi testadat megegyezik a testmozgás egyenletének származékával. Így kijelölhető, hogy a t = 2 pillanatnyi sebesség egyenlő 2 m / s (Ez becsült érték).

3. rész: 3:

Példák

egy. Számítsa ki a pillanatnyi sebességet a t = 4-en, ha a test mozgását az S = 5T - 3T + 2T + 9 egyenlet írja le. Ez a példa hasonló az első partíció feladatához, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a harmadik rendezési egyenlet itt van megadva (és nem a második).

Először kiszámítja az egyenlet származékát:
S = 5T - 3T + 2T + 9
S = (3) 5T - (2) 3T + (1) 2T
15T - 6T + 2T - 6T + 2
Most helyettesítjük a t = 4 értékét az egyenletbe:
S = 15t - 6t + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

A kép kiszámítása A pillanatnyi sebesség 11. LÉPÉSE

2. Megbecsüljük a pillanatnyi sebesség értékét egy ponton koordinátákkal (1.3) a funkció grafikonján S = 4T - T. Ebben az esetben a P pont koordinátái (1.3), és meg kell találni a Q pont több koordinátáját, közel a P ponthoz közel. Ezután kiszámítjuk a h-t, és megtaláljuk a pillanatnyi sebesség becsült értékeit.

Meg fogjuk találni a koordinátákat Q-ben t = 2, 1.5, 1.1 és 1.01.

S = 4t - t

T = 2: S = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, így Q = (2,14)

T = 1.öt: S = 4 (1.5) - (1.öt)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, így Q = (1.5,7.öt)

T = 1.egy: S = 4 (1.tizenegy.egy)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, így Q = (1.1,3.74)

T = 1.01: S = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, így Q = (1.01.3.0704)

Most kiszámítom a h:

Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = tizenegy

Q = (1.5,7.öt): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.öt)/(.5) = kilenc

Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.tizenegy)
H = (.74) / (.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Mivel a h értékek 7-re törekszenek, azt mondhatjuk, hogy a pillanatnyi testsebesség a ponton (1,3) egyenlő 7 m / s (becsült érték).

Tippek

A gyorsítás (a sebesség időbeli változása), használja az első rész módszert, hogy megkapja az áthelyezési funkció származékát. Ezután vegye be a kapott származékból származó időt. Ez adja meg az egyenletet, hogy az idő pillanatában gyorsulást találjon - mindent, amit meg kell tennie, az értéket helyettesítse az értéket.
Az x (mozgás) függőségét leíró egyenlet nagyon egyszerű lehet, például: y = 6x + 3. Ebben az esetben a dőlésszög állandó, és ne vegye be a származékot, hogy megtalálja. A lineáris grafikonok elmélete szerint a lejtőjük megegyezik az x változóval, azaz példánkban = 6.
A mozgás olyan, mint egy távolság, de van egy bizonyos iránya, ami vektor mennyiséget tesz. A mozgás negatív lehet, míg a távolság csak pozitív lesz.