A távolság kiszámítása: 8 lépés (illusztrációkkal)

Távolság (a d) megjelölése - ez a két pont közötti egyenes hossza. A távolság két rögzített pont között található, és megtalálhatja a mozgó test által megtett távolságot. A legtöbb esetben a távolság a következő képletek szerint számítható: D = S × T, ahol D-Távolság, S - sebesség, T-D = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy), hol (x_egy, y_egy) és (x₂, y₂) - Két pont koordinátái.

Lépések

1. módszer: 2:

Számítási távolság sebessége és ideje

egy. A mozgó test által megtett távolság kiszámításához ismernie kell a test sebességét és időpontját, hogy helyettesítse őket a D = S × T képletben.

Példa. Autó túrák 120 km / h sebességgel 30 percig. Meg kell számolni a megtett távolságot.

A kép kiszámítása Távolsági lépés 2. lépés

2. Szorozzuk a sebességet és az időt, és meg fogja találni az utazott távolságot.

Figyeljen a mérési értékek egységére. Ha más, akkor meg kell konvertálnia az egyiket, hogy egy másik egységnek felel meg. Példánkban a sebességet óránként kilométerenként mérjük, és percek alatt. Ezért szükséges átalakítani perc óra - erre az időre érték percben kell osztani 60 és kapsz az idő érték az óra: 30/60 = 0,5 óra.

Példánkban: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az "óra" mérési egység csökken, és a "km" mérési egység (azaz a távolság).

3. Az ismertetett képlet használható annak nagyságrendjének kiszámításához. Ehhez távolítsa el a kívánt értéket a képlet egyik oldalán, és helyettesítse a két másik érték értékét. Például a sebesség kiszámításához használja a képletet S = d / t, És az idő kiszámításához - T = d / s.

Példa. Autó 60 km-t vezetett 50 perc alatt. Ebben az esetben a sebessége egyenlő s = d / t = 60/50 = 1,2 km / perc.

Ne feledje, hogy az eredményt KM / perc-ben mérik. A mérési egység KM / H-ban történő konvertálásához 60-ra szorozza az eredményt, és megkapja az eredményt 72 km / h.

4. Ez a formula kiszámítja az átlagos sebességet, vagyis feltételezzük, hogy egész idő alatt a test állandó (változatlan) sebességgel rendelkezik. Alkalmas az elvont feladatok és a forgalom modellezése esetén. A valós életben a test sebessége megváltozhat, vagyis a test felgyorsíthatja, lassítja, lefelé, megálljon vagy mozoghat az ellenkező irányba.

Az előző példában azt találtuk, hogy az autó, amely 50 perc alatt 60 km-t vezet, 72 km / h sebességgel vezetett. Ez csak az a feltétel, hogy az idő múlásával a jármű sebessége nem változott. Például ha 25 percen belül (0,42 óra) 80 km / h sebességgel vezetett, és további 25 percen belül (0,42 óra) - 64 km / h sebességgel 60 km-re fog vezetni 50 perc alatt (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

A problémák megoldása, beleértve a változó testsebességet, jobb a derivatívák használata, nem pedig a sebesség és az idő kiszámításához szükséges képlet.

2. módszer 2:

A két pont közötti távolság kiszámítása

egy. Találjon két pontot a térbeli koordinátákról. Ha két rögzített pontot kap, a pontok közötti távolság kiszámításához ismernie kell a koordinátáikat - egydimenziós térben (numerikus vonalon), akkor x koordinátákra van szükséged_egy és X₂, Kétdimenziós térben - koordináták (x_egy,y_egy) és (x₂,y₂), háromdimenziós térben - koordináták (x_egy,y_egy,Z_egy) és (x₂,y₂,Z₂).

A kép kiszámítása Távolsági lépés 6. lépés

2. Számítsa ki a távolságot az egydimenziós térben (a pont egy vízszintes közvetlen) a képlet szerint: d = | x₂ - X_egy|, Ez az, hogy levonja az "x" koordinátákat, majd megtalálja a kapott érték modulját.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a képlet tartalmazza a modul zárójelét (abszolút érték). A számmodul a szám nem negatív értéke (vagyis egy negatív számmodul egyenlő ezzel a számmal egy plusz jelzéssel).

Példa. Az autó két város között van. A város előtt, amely előtte, 5 km-re, a város mögött - 1 km. Számítsa ki a városok közötti távolságot. Ha egy autót készít a referenciapontra (0-ra), akkor az első város koordinátája x_egy = 5, és a második x₂ = -1. A városok közötti távolság:

d = | x₂ - X_egy|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

3. Számítsa ki a távolságot kétdimenziós térben: d = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy))))))))). Ez azt jelenti, hogy levonja az "x" koordinátákat, levonja az "Y" koordinátákat, építsen a kapott értékeket a négyzetbe, hajtsa be a négyzeteket, majd a kapott értéket, amellyel eltávolítja a négyzetgyöket.

A kétdimenziós térben való távolság kiszámításának képlete alapul Pitagora tétel, ami azt állítja, hogy a téglalap alakú háromszög hipoténje egyenlő a négyzetgyökérnek a két katéterek négyzetének összegéből.

Példa. Keresse meg a két pont közötti távolságot koordinátákkal (3, -10) és (11, 7) (a kör közepe és a kör pontja).

d = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy)))))))))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10)))

D = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

4. Számítsa ki a távolságot háromdimenziós térben: D = √ ((x₂ - X_egy) + (y₂ - y_egy) + (z₂ - Z_egy))))))))). Ez a képlet egy módosított képlet a kétdimenziós térben való távolság kiszámításához a "Z" harmadik koordináta hozzáadásával.

Példa. A Cosmonaut nyílt térben nem messze van két aszteroidától. Az első közülük 8 km-re található az űrhajós előtt, 2 km-re a jobb oldalon és 5 km alatt a második aszteroida, amely 3 km-re található a kosmonaut mögött, 3 km-re a bal oldalon, és 4 km fölötte. Így az aszteroidák koordinátái (8.2, -5) és (-3, -3,4). Az aszteroidok közötti távolság a következőképpen kerül kiszámításra:

D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5)))

D = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km