Az arány kiszámítása: 9 lépés (illusztrációkkal)

Az arány (matematika) a két vagy több szám közötti kapcsolat. Kapcsolatok összehasonlítani az abszolút értékeket vagy az egész részeit. Az arányokat különböző módon számolják és rögzítjük, de az alapelvek azonosak minden kapcsolat esetében.

Lépések

3. rész:

A kapcsolatok meghatározása

egy. Kapcsolatok használata. A kapcsolatokat a tudományban és a mindennapi életben használják az értékek összehasonlításához. A legegyszerűbb kapcsolatok csak két számot társítanak, de vannak olyan arányok, amelyek összehasonlítják a három vagy többet. Minden olyan helyzetben, amelyben egynél több érték jelen van, megírhatjuk az arányt. Egyes értékek kombinálása, a kapcsolatok például az összetevők számának növelése a receptben vagy az anyagokban a kémiai reakcióban.

2. A kapcsolatok meghatározása. Az arány az azonos típusú két (vagy több) érték közötti kapcsolat. Például ha 2 csésze liszt és 1 csésze cukor szükséges a süteményhez, akkor a liszt és a cukor aránya 2 K 1.

Kapcsolatok alkalmazhatók olyan esetekben, amikor két érték nem kapcsolódik egymáshoz (mint egy torta). Például, ha 5 lány és 10 fiú tanul az osztályban, a lányok és a fiúk aránya 5-10. Ezek az értékek (a fiúk száma és a lányok száma) nem függnek egymástól, azaz értékük megváltozik, ha valaki elhagyja az osztályt, vagy az osztály jön az osztályba. Kapcsolatok egyszerűen összehasonlítani az értékek értékeit.

A képet kiszámítja az arányokat 3. lépés

3. Figyeljen az arányok különböző példányaira. A kapcsolatokat szavakkal vagy matematikai szimbólumokkal lehet ábrázolhatják.

Nagyon gyakran az arányokat szavakkal fejezzük ki (a fentiek szerint). Különösen a kapcsolatok ilyen formáját alkalmazzák a mindennapi életben, messze a tudománytól.

Az arányok is expresszálhatók egy kettősponton keresztül. Ha két számot hasonlítunk össze az arányban, akkor egy vastagbél (például 7:13) használható - három vagy több érték összehasonlításakor tegye a vastagbél mindegyik számok között (például 10: 2: 23). Példánkban az osztályban kifejezheti a lányok és a fiúk arányát: 5 lány: 10 fiú. Vagy így: 5:10.

Kevésbé gyakran a kapcsolatok ferde tulajdonságokkal vannak kifejezve. A példában az osztályban a következőképpen írható: 5/10. Mindazonáltal ez nem egy töredék, és ezt az arányt nem egy frakciónak olvasja - ráadásul ne feledje, hogy az arány számát nem jelenti az egyetlen egész részét.

3. rész: 3:

Kapcsolatok használata

egy. Egyszerűsítse az arányt. Az arány egyszerűsíthető (hasonlóan a frakciókkal), osztva az egyes tagok (szám) A legnagyobb közös divízel. Ne hagyja ki a kapcsolat kezdeti értékeit.

Példánkban az 5. osztályú lányok és 10 fiú, az arány 5:10. Az arány arányának legnagyobb közös osztója 5 (mint 5, és 10-re osztva 5). Oszd meg mindegyik arányt 5-re, és kapjon 1 lány arányát 2 fiúra (vagy 1: 2). Az arány egyszerűsítésénél azonban emlékezzen a kezdeti értékekre. Példánkban az osztály nem 3 hallgató és 15. Az egyszerűsített arány összehasonlítja a fiúk számát és a lányok számát. Ez az, hogy minden lány 2 fiúval, de az osztályban nem 2 fiú és 1 lány.
Néhány arány nem egyszerűsíthető. Például a 3:56 arány nem egyszerűsödött, mivel ezek a számok nem rendelkeznek közös osztókkal (3 - egy egyszerű szám, és 56 nem osztható 3).

2. Használjon szorzást vagy megosztást az arány növeléséhez vagy csökkentéséhez. Közös feladatok, amelyekben meg kell növelnie vagy csökkentenie kell egymás arányát egymásnak. Ha megadja az arányt, és meg kell találnia a megfelelő többé-kevésbé kapcsolatot, szaporodni vagy megosztani az eredeti arányt néhány adott számra.

Például egy péknek meg kell hármázas az összetevők mennyiségét, az adatokat a receptben. Ha a liszt cukorhoz viszonyított recept aránya 2-1 (2: 1), akkor a pék többször is meg fogja szorozni a 3 arány mindegyikét, és 6: 3-as arányt kap (6 csésze liszt 3 cukor-csésze).

Másrészt, ha a Bakernek meg kell választani az összetevők számát, az adatokat a receptben, akkor a pék megosztja a 2 arány minden tagját, és 1: ½ (1 csésze liszt 1-es arányt kap) 2 csésze cukor).

A képet kiszámítja az arányokat 6. lépés

3. Egy ismeretlen érték keresése, ha két egyenértékű arányt kapunk. Ez az a feladat, amelyben egy ismeretlen változót kell találni egy arányban egy második arányt, amely egyenértékű az elsővel. Az ilyen feladatok megoldásához használja Keresztmetszet. Írja le minden egyes arányt egy szokásos frakció formájában, tegye az egyenlőségi jelet közöttük, és szorozza a tagjaikat keresztirányban.

Például egy olyan diákcsoport, amelyben 2 fiú és 5 lány van megadva. Mi lesz a fiúk száma, ha a lányok száma 20-ra emelkedik (az arány mentésre kerül)? Először írjon le két arányt - 2 fiú: 5 lány és Ns Fiúk: 20 lány. Most írja be ezeket az arányokat frakciók formájában: 2/5 és X / 20. Szorozzuk meg a frakciók tagjait, és kapjunk 5x = 40-, következésképpen x = 40/5 = 8.

3. rész: 3:

Gyakori hibák

egy. Kerülje az adagolás és a szöveges feladatok elválasztását az arányhoz. Sok szöveges feladat úgy néz ki, mint ez: "A receptben 4 burgonya tuber és 5 sárgarépa gyökeret kell használni. Ha 8 burgonyaubert szeretne hozzáadni, akkor mennyi sárgarépa szükséges ahhoz, hogy az arány változatlan maradjon?"Az ilyen feladatok megoldásakor a diákok gyakran hibát követnek el, ugyanolyan mennyiségű összetevőt adnak hozzá az eredeti számhoz. Az arány mentéséhez azonban sokszorozást kell használnia. Íme a helyes és nem megfelelő döntés példái:

Érvénytelen: "8 - 4 = 4 - így hozzáadjuk 4 burgonya tuber. Így 5 korrupt sárgarépát kell bevennie, és további 4-et ad hozzá nekik... Állj meg! Kapcsolatok, így nem számítanak ki. Érdemes újra próbálni.
Igaz: "8 ÷ 4 = 2 - ez azt jelenti, hogy megszoroztuk a burgonya mennyiségét 2. Ennek megfelelően 5 sárgarépa gyökeret kell szorozni 2. 5 x 2 = 10 - 10 sárgarépa gyökeret kell hozzáadnia a recepthez ».

2. Konvertálja a tagokat ugyanazon mértékegységekbe. Néhány szöveges feladatot kifejezetten bonyolítanak különböző mérési egységek hozzáadásával. Konvertálja őket az arány kiszámítása előtt. Itt van egy példa a feladatra és megoldásokra:

A sárkány 500 gramm arany és 10 kilogramm ezüst. Mi az arany és ezüst arány a sárkánykincstárban?

Grammok és kilogrammok - különböző mérési egységek, át kell alakítaniuk. 1 kilogramm = 1000 gramm, 10 kilogramm = 10 kg x 1000 gramm / 1 kilogramm = 10 x 1000 gramm = 10 000 gramm.

A Dragonban a Treasury 500 gramm arany és 10 000 gramm ezüst.

Az arany és ezüst aránya: 500 gramm arany / 10 000 gramm ezüst = 5/100 = 1/20.

3. Minden érték után rögzítendő mértékegységeket rögzítenek. A szöveges feladatokban sokkal könnyebb felismerni a hibát, ha az egyes értékek után az intézkedésegységeket írja. Ne feledje, hogy a számláló és a denominátor egy és azonos mérési egysége csökken. Csökkentett kifejezés, biztosítja a választ.

Példa: 6 doboz, minden harmadik dobozban 9 golyó van. Mennyi Sharikov?

Érvénytelen: 6 doboz x 3 doboz / 9 golyó = ... Megáll, semmi sem csökkenthető. A válasz olyan lesz, mint: "Dobozok x dobozok / golyók". Ennek nincs értelme.

Igaz: 6 doboz 9 golyó / 3 doboz = 6 doboz * 3 golyó / 1 doboz = 6 doboz * 3 golyó / 1 doboz = 6 * 3 golyó / 1 = 18 golyó.