Hogyan kell kiszámítani az arányt: 9 lépés (illusztrációkkal)

Az arány egy olyan matematikai kifejezés, amelyben két vagy több számot hasonlítanak össze egymással. Abszolút értékek és mennyiségek összehasonlíthatók arányban vagy egy nagyobb egész részei. Az arányokat többféle módon rögzíthetjük és kiszámíthatjuk, de ugyanaz az általános elv.

Lépések

3. rész:

Mi az arány

egy. Tudja meg, mi az arány. Az arányokat a tudományos kutatásban és a mindennapi életben használják különböző mennyiségek és mennyiségek összehasonlításához. A legegyszerűbb esetben két számot hasonlítanak össze, de az arány több értéket is tartalmazhat. Két vagy több érték összehasonlításakor mindig alkalmazhatja az arányt. Az értékek egymásnak megfelelő ismeretek lehetővé teszik például a különböző ételek kémiai képletét vagy receptjeit. Az arányok hasznosak lesznek Önnek számos célra.

2. Nézze meg, hogy mit jelent az arány. Amint azt fentebb említettük, az arányok lehetővé teszik, hogy meghatározzák a két és több érték közötti kapcsolatot. Például, ha 2 csésze liszt és 1 csésze cukor szükséges a cookie cookie esetében, azt mondjuk, hogy van egy arány (arány) 2-1 - 1.

Az arányok felhasználásával megmutathatja, hogy a különböző értékek egymáshoz tartoznak, még akkor is, ha nem közvetlenül összekapcsolódnak (szemben a receptvel). Például, ha öt lány és tíz fiú van az osztályban, a lányok számának aránya a fiúk számához 5-10. Ebben az esetben az egyik szám nem függ a másiktól, és nem kapcsolódik hozzá közvetlenül: az arány megváltoztathatja, ha valaki elhagyja az osztályt, vagy fordítva, új diákok jönnek hozzá. Az arány egyszerűen lehetővé teszi, hogy összehasonlítsa a két mennyiséget.

A képet kiszámítja az arányokat 3. lépés

3. Figyeljen az arányok kifejezésére. Az arányokat szavakkal lehet írni, vagy matematikai szimbólumokat használhatunk.

A mindennapi életben az arányt gyakrabban fejezi ki szavakkal (a fentiek szerint). Az arányok használják a legkülönbözőbb területeken, és ha a szakma nem kapcsolódik a matematika vagy más tudományos, leggyakrabban akkor találkoztam ezzel a módszerrel a felvételi arányokat.

Az arányokat gyakran egy vastagbél rögzítik. Ha két számot hasonlítanak össze az arányban, akkor egy vastagbélen, például 7: 13-kor rögzíthetők. Ha több mint két számot hasonlítanak össze, a vastagbél következetesen beállítható minden két szám, például 10: 2: 23. A fenti példában az osztályhoz hasonlítjuk össze a lányok és a fiúk számát, és 5 lány: 10 fiú. Így ebben az esetben az arány az 5: 10-es formában írható.

Néha az arányok rögzítése során egy frakcionált jelet használjon. Példánkban egy osztályban 5 lány és 10 fiú aránya 5/10 lesz rögzítve. Ebben az esetben nem szabad elolvasni a "megosztott" jelet, és emlékezni kell arra, hogy ez nem egy frakció, hanem két különböző szám aránya.

3. rész: 3:

Műveletek arányokkal

egy. A legegyszerűbb formában. Az arányokat egyszerűsíthetjük, valamint frakciókat a tagok tagjainak csökkentése miatt Általános osztó. Az arány egyszerűsítése érdekében osztja meg a közös osztókra vonatkozó összes számot. Azonban nem szabad elfelejteni az ilyen arányhoz vezetett kezdeti értékeket.

A fenti példában egy példa egy osztály 5 lány és 10 fiú (5:10) az arány mindkét oldala közös osztó 5. Objektíven, mindkét érték 5 (a legnagyobb közös osztó), megkapjuk az arány 1 lány 2 fiú (azaz 1: 2). Az egyszerűsített arány használata esetén azonban a kezdeti számokat meg kell emlékezni: az osztályban nem 3 hallgató és 15. A rövidített arány csak a lányok és fiúk számának kapcsolatát mutatja. Minden lány két fiút vesz fel, de ez nem jelenti azt, hogy az 1. osztályban és 2 fiúban.
Néhány arány nem egyszerűsíteni. Például a 3:56 arány nem csökkenthető, mivel az arányban szereplő értékek nem rendelkeznek közös osztóval: 3 egy egyszerű szám, és 56 nem osztható 3.

2. A "skálázás" arányok megszorozzák vagy megoszthatók. Az arányokat gyakran a számok növelésére vagy csökkentésére használják egymással arányban. Az értékek aránya vagy megosztása az értékek arányában és ugyanazon a számon megőrzi a köztük lévő kapcsolatot. Így az arányok megszorozódhatnak vagy "nagyszabású" tényezőre oszthatók.

Tegyük fel, hogy egy péknek meg kell hármázas a sült cookie-k számát. Ha a lisztet és a cukrot 2-től 1-ig terjedő arányban (2: 1) vesszük, hogy növeljék a cookie-k mennyiségét, háromszor az arányt meg kell szorozni 3-mal. Az eredmény 6 csésze liszt lesz 3 pohár cukorral (6: 3).

Jönnek körül. Ha a péknek kétszer kell csökkentenie a cookie-k mennyiségét, az arány mindkét részét 2-re kell osztani (vagy szaporodva 1/2). Ennek eredményeként 1 csésze liszt egy félcsomag (1/2, vagy 0,5 pohár) cukor lesz.

A képet kiszámítja az arányokat 6. lépés

3. Ismerje meg két egyenértékű arányt, hogy ismeretlen értéket találjon. Egy másik közös feladat az, hogy megoldja, hogy az arányokat széles körben használják, az, hogy ismeretlen értéket találjon az egyik arányban, ha a második arányt kapják. Szabály A frakciók szorzása nagymértékben leegyszerűsíti ezt a feladatot. Írjon le minden arányt egy frakció formájában, majd egyenlővé tegye ezeket a frakciókat egymásra, és keresse meg a kívánt összeget.

Tegyük fel, hogy egy kis csoportja van 2 fiú és 5 lány között. Ha meg akarjuk tartani a kapcsolatot a fiúk és a lányok között, hány fiú kell az osztályban, amely 20 lányt tartalmaz? Elkezdeni mindkét arányt, amelyek közül az egyik ismeretlen értéket tartalmaz: 2 fiú: 5 lány = x fiúk: 20 lány. Ha megírjuk az arányokat frakciók formájában, akkor sikerül 2/5 és x / 20. Miután megszorozzuk az egyenlőség mindkét részét a denominánsoknál, az 5x = 40-os egyenletet kapjuk, 40-5, és a végén találjuk x = 8.

3. rész: 3:

A hibák észlelése

egy. Az arányokkal végzett műveletek során kerülje az adagolás és a kivonás. Sok arányos feladatok úgy hangzik, mint a következők: "Az edény előkészítéséhez 4 burgonya és 5 sárgarépa szükséges. Ha 8 burgonyát szeretne használni, mennyi sárgarépát igényel?"Sokan tévednek, és megpróbálják egyszerűen hajtani a megfelelő értékeket. Az előző arány megőrzéséhez azonban meg kell szednie, és nem hajtja össze. Itt van a feladat rossz és helyes megoldása:

Helytelen módszer: "8 - 4 = 4, azaz 4 burgonyát adtak hozzá a receptbe. Ez azt jelenti, hogy meg kell tennie az előző 5 sárgarépát, és hozzáteszi őket 4-nek... Valami baj van! Az arányokkal eltérő módon működnek. Próbáljuk meg újra".
A helyes módszer: "8/4 = 2, vagyis a burgonya mennyisége 2-szer nőtt. Ez azt jelenti, hogy a sárgarépa számát meg kell szorozni 2. 5 x 2 = 10, azaz egy új receptben 10 sárgarépát kell használni ".

2. Az összes értéket ugyanazon a mérési egységekbe fordítsa. Néha a probléma merül fel, mivel az értékek különböző mérési egységeket tartalmaznak. Az arány rögzítése előtt adja át az összes értéket azonos mérési egységekre. Például:

A sárkány 500 gramm arany és 10 kilogramm ezüst. Mi az arany és ezüst arány a sárkányállományokban?

Grammok és kilogramm különböző mérési egységek, ezért egységesnek kell lenniük. 1 kilogramm = 1 000 gramm, vagyis 10 kg = 10 kilogramm x 1 000 gramm / 1 kg = 10 x 1 000 gramm = 10 000 gramm.

Tehát a sárkány 500 gramm arany és 10 000 gramm ezüst.

Az arany tömegének aránya az ezüst tömegére 500 gramm arany / 10 000 gramm ezüst = 5/100 = 1/20.

3. Rögzítse a mérési egység feladatainak megoldását. Az arányokkal rendelkező feladatokban sokkal könnyebb megtalálni a hibát, ha a mérési egység minden egyes értékét követően írja. Ne feledje, hogy ha a számlálóban és a denominátorban ugyanazok a mérési egységek, akkor csökkentik őket. A válasz minden lehetséges rövidítése után a megfelelő mérési egységeknek kell lennie.

Például: 6 doboz van megadva, és minden három dobozban 9 golyó van - hány golyó?

Helytelen módszer: 6 doboz x 3 doboz / 9 golyó = ... Hmm, semmi sem zsugorodik, és válaszolva jön ki "dobozok x dobozok / golyók". Ennek semmi értelme.

Jobb módszer: 6 doboz x 9 golyó / 3 doboz = 6 doboz x 3 golyó / 1 doboz = 6 x 3 golyó / 1 = 18 Sharikov.