Hogyan lehet felépíteni a funkciótáblázat -

A funkciógrafikon vizuális ábrázolása a koordináta síkban lévő funkciók viselkedésének. A grafikonok segítenek megérteni a funkció különböző aspektusait, amelyeket a funkció nem határozhat meg. Sok funkció grafikonjait építheti be, és mindegyikük egy bizonyos képletre van állítva. A menetrend minden funkció alapul egy speciális algoritmust (ha elfelejtette a pontos folyamatot az épület egy adott funkció grafika).

Lépések

1. módszer 3:

Lineáris funkciógrafika építése

egy. Határozza meg, hogy a lineáris függvény. A lineáris funkciót az űrlap képlete adja meg

F (X) = K X + B

vagy

y = K X + B

(Például,

y = 2 X + öt

), és az ütemterv egyszerű. Így, a képlet magában foglalja egy variábilis és egy konstans (állandó) nélkül mutatók fok, gyökér jelek és hasonlók. Ha hasonló típus van megadva, építsen egy ilyen funkció grafikonját meglehetősen egyszerű. Íme más példák a lineáris funkciókra:

$F (N) = 4 - 2 N$
$y = 3 T - 120$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = { frac {2} {3}} x + 3$

A képen grafikon A függvény 2. lépése 2. lépés

2. Használja ki az állandó azon pontját, hogy jelölje meg az y tengely pontját. Állandó (B) a gráf metszéspontjának koordinátája az y tengelyével. Ez az, hogy ez a lényeg, az "X" koordináta 0. Így, ha a képletben az x = 0 helyettesíti, akkor y = b (állandó). Példánkban

y = 2 X + öt

Az állandó 5, azaz az Y tengely metszéspontja koordinátákkal rendelkezik (0,5). Alkalmazza ezt a pontot a koordináta síkra.

3. Keresse meg a sarok együtthatóját. Ez egyenlő a változóval rendelkező szorzóval. Példánkban

y = 2 X + öt

Az "X" változóval van egy szorzó 2-, így a szög együttható 2. A szög együttható meghatározza a dőlésszöget közvetlenül az X tengelyre, vagyis annál inkább a szög együttható, annál gyorsabban növeli a funkciót vagy csökken.

4. Rögzítse a szög együtthatót egy frakció formájában. A szög együttható megegyezik a tangens dőlésszöggel, azaz a függőleges távolság (két pont egyenes vonal között) a vízszintes távolsághoz (ugyanazon pontok között). Példánkban a szög együttható 2, így kijelentheti, hogy a függőleges távolság 2, és a vízszintes távolság 1. Írja le ezt a frakció formájában:

\frac{2}{egy}

Ha a szög koefficiens negatív, a függvény csökken.

öt. Az Y tengelyrel egyenes vonal metszéspontjából a második pontot a függőleges és vízszintes távolságok segítségével alkalmazza. A lineáris funkció grafikonja két pontra épülhet. A mi példánkban, a metszéspont az Y tengellyel a koordinátái (0,5) - ettől a ponttól, lépés, hogy 2 szétválására felfelé, majd 1 Osztály jobbra. Jelölje meg a pontot - koordináták lesz (1.7). Most már költözhet.

6. A vonal használata, húzza közvetlenül két ponton. A hibák elkerülése érdekében keresse meg a harmadik pontot, de a legtöbb esetben az ütemterv két pontra épülhet. Így építettél egy lineáris funkció grafikont.

3. módszer 3:

Alkalmazási pontok a koordináta síkon

egy. Határozza meg a funkciót. A funkció f (x). Az "Y" változó összes lehetséges értékét a függvényértékek függvényének nevezik, és az "X" változó összes lehetséges értékét a Field Definition területnek nevezik. Tekintse meg például az y = x + 2 funkciót, nevezetesen f (x) = x + 2.

2. Rajzolj két metsző merőleges egyeneset. Vízszintes egyenes - ez az x tengely. A függőleges egyenes vonal az y tengely.

3. Újratermeti a koordináták tengelyét. Spice minden tengely egyenlő szegmenseken, és zsibbad. Axis metszéspontja 0. Az X tengely esetében: a jobb (0-tól) pozitív számot alkalmaz, és a bal oldali negatív. Az Y tengely esetében: a felső (0-tól) pozitív számok vannak, és a negatív negatív.

4. Keresse meg az "Y" értékeket az "x" értékek alapján. Az f (x) = x + 2 példánkban. Ebben az általános képletben az "x" értékek értékét az "y" megfelelő értékek kiszámításához. Ha összetett funkciót kapunk, egyszerűsítse azt az "Y" az egyenlet egyik oldalán.

-egy: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

egy: 1 + 2 = 3

öt. Alkalmazzon pontokat a koordináta síkra. Minden egyes koordináta párhoz tegye a következőket: Keresse meg a megfelelő értéket az X tengelyen, és húzza át a függőleges vonalat (pontozott vonal) - Keresse meg a megfelelő értéket az y tengelyen, és töltse ki a vízszintes vonalat (pontozott vonal). Jelölje meg a két pontozott vonal metszéspontját - Ilyen módon megmutatta egy pontot.

6. Törölje a pontozott vonalakat. Tegye azt, miután alkalmazta az összes ütemezési pont koordináta síkját. Megjegyzés: A grafikon f (x) = X jelentése egy közvetlen, középpontján átmenő a koordináták [pont koordinátái (0,0)] - egy grafikon, F (x) = x + 2 egy egyenes vonal, párhuzamos közvetlen f (x ) = X, de két egység által eltolódott, és ezért áthalad egy ponton koordinátákkal (0,2) (mert állandó 2).

3. módszer 3:

A komplex funkció diagramja

egy. Emlékezzünk az algoritmusra a közös jellemzők megteremtéséhez. A grafikonok építési módjai A funkciók típusának. Ha elfelejtette építeni az egyes funkciók grafikonjait, olvassa el a következő cikkeket:

Négyzetes egyenlet
Rational funkció
Logaritmikus egyenlet
Egyenlőtlenségek (Ez nem működik, de az információ nem lesz felesleges).

2. Keresse meg a funkció nulláját. A funkciók funkciói az "x" változó értékei, amelyekben y = 0, vagyis ezek a grafikon metszéspontja az x tengelyrel. Ne feledje, hogy a nullák nem minden funkcióval rendelkeznek, de ez az első lépés az egyik funkció grafikonjának építésének első lépése. A funkciók nulluszának megkereséséhez nulla. Például:

F (X) = 2 X 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

ECLAY F (X) nulla:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Az egyenlet megoldása:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

kilenc = X 2

$9 = x ^ {2}$

X egy = 3, X 2 = - 3

3. Keresse meg és jelölje meg a vízszintes aszimptotokat. Az ASYMPTOTTA közvetlen, amelyhez a funkciógrafikon közeledik, de soha ne térjen át (vagyis ezen a területen, a funkció nincs meghatározva, például, ha elosztásakor 0). Aszimptothot jelölje be a pontozott vonalat. Ha az "X" változó a Denomoter Denomoterben van (például,

y = egy 4 - X 2

$y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), egyenlővé tegye a nevezőt nullára, és megtalálja az "X" -t. Az "X" változó kapott értékeiben a funkció nincs meghatározva (példánkban húzza át a szaggatott vonalakat x = 2 és x = -2), mert lehetetlen megosztani 0. De az aszimptotok nem csak olyan esetekben léteznek, ahol a függvény egy frakcionális kifejezést tartalmaz. Ezért ajánlott a józan ész használata:

Néhány olyan funkció, amelynek változata négyzetre emelkedik (például,

F (N) = N 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), nem lehet negatív értékek. Ebben az esetben az aszimptotok n = 0 áthaladnak.

Ha nem dolgozik képzeletbeli számokkal, akkor nem tudja eltávolítani a négyzetet a negatív számból (

\sqrt{- egy}

)

Komplex definíciós funkciók lehetnek sok aszimptot.

4. Keresse meg több pont koordinátáit, és alkalmazza őket a koordináta síkra. Egyszerűen válasszon néhány "x" értéket, és helyettesítse őket a funkcióhoz, hogy megtalálja az "u" megfelelő értékeit. Ezután alkalmazza a pontokat a koordináta síkra. Minél nehezebb a funkció, annál több pontot kell találnia és alkalmaznia. A legtöbb esetben az X = -1- x = 0 x = 1 helyettesíti, de ha a funkció összetett, akkor mindkét oldalon találjon három pontot a koordináták kezdetétől.

Funkció esetén

y = öt X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Helyezze a következő értékeket "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Elég pontot kapsz.

Válassza az "X" értékeket az elmevel. Példánkban könnyen érthető, hogy a negatív jel nem játssza le a szerepet: az "Y" érték az x = 10-en és az x = -10-en ugyanaz lesz.

öt. Határozza meg a funkció viselkedését az "X" változó nagy értékén. Tehát megtalálhatja a funkció grafikájának általános irányát, amely néha közeledik az aszimptotokhoz. Például nem nehéz kitalálni, hogy a függvény ütemezése

y = X 2

$y = x ^ {2}$ A végtelenségig növekszik: az "x" hatalmas jelentésének növekedésével, csak 1-vel (10 000 000 per 10,00001), az "Y" értéke sokkal nagyobb értékkel fog növekedni. Határozza meg a funkció viselkedését az "X" nagy értékekben többféleképpen:

Helyettesítsük a 2-4 nagy értéket "x" (a negatív és a fél pozitív felét), majd alkalmazzuk a kapott pontokat a koordináta síkon.

Gondolj, mi fog történni, ha az "x" helyettesítése "végtelen" helyett "? Az "y" értéke végtelenül nagy vagy végtelenül kicsi lesz?

Ha a meghatározások megegyeznek (például,

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

$F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), ossza meg az "X" szorzókat (

egy - 2

) Aszimptotok keresése (-0,5).

Ha a különböző mértékű jellemzők, Feloszt A numerátorban álló kifejezés a denominátorban található kifejezésen van.

6. Csatlakoztassa a pontokat (5-6 pont) egy függvénytáblázat létrehozásához. Ugyanakkor az ütemterv nem haladhat át (és aggodalomra) aszimptotokra. Az ütemterv Folytassa a funkció megtalálható viselkedését az "X" változó nagy értékén.

7. Tökéletes grafikon építése grafikus számológéppel. A grafikus számológépek erőteljes zsebszámítógépek, amellyel bármely funkció pontos ütemezését építheti be. Az ilyen számológépek képesek megtalálni a pontok pontos koordinátáit és a közvetlen szög együtthatóit, valamint gyorsan a legösszetettebb funkciók grafikonjait. Csak adja meg a funkció pontos képletét (általában az "f (x) =" billentyűvel), és nyomja meg a megfelelő gombot a menetrend megteremtéséhez.

Tippek

Gyakorolja a készségeket grafikus számológépekkel. Először próbálja meg manuálisan építeni egy ütemtervet, majd használja a számológépet, hogy megkapja a pontos diagramot, és hasonlítsa össze mindkét eredményt.
Ha nem tudja, mit kell tennie, kezdje a helyettesítést az "x" különböző értékek működéséhez, hogy megtalálja az "Y" értékek (és következésképpen a pontok koordinátáit). Elméletileg a funkció grafikonja csak ez a módszer segítségével (kivéve, ha természetesen helyettesíti az "x" értékek végtelen változatosságát).