Az interpoláció végrehajtása: 3 lépés (illusztrációkkal)

Lineáris interpoláció (vagy egyszerűen interpoláció) - az ismert értékeinek közbenső értékeinek megkeresése. Sokan interpolációt végezhetnek, kizárólag az intuícióra támaszkodva, de ez a cikk az interpoláció formalizált matematikai megközelítését írja le.

Lépések

egy. Határozza meg, hogy milyen értéket szeretne megtalálni a megfelelő értéket. Az interpoláció elvégezhető a logaritmusok vagy a trigonometrikus funkciók kiszámításához, vagy a megfelelő térfogat vagy nyomásnyomás kiszámításához egy adott hőmérsékleten. A tudományos számológépek lényegében logaritmikus és trigonometrikus táblázatokkal helyettesítettek, így például az interpoláció példájaként kiszámítjuk a gáznyomást a hőmérsékleten, amelynek értéke nincs megadva a referencia táblázatokban (vagy ütemezésen).

Az általunk származtatott egyenletben az "X" az ismert érték jelzi, és az "Y" ismeretlen érték (interpolált jelentés). A grafikon építése során ezeket az értékeket a jelölésük szerint halasztják el - az "x" értéke - az X tengely mentén, az "Y" értéke - az y tengely mentén.
Példánkban az "x" a 37 ° C-os gázhőmérsékletet jelenti.

2. A táblázatban vagy a táblázatban keresse meg a legközelebbi értékeket az "X" érték felett. A gáznyomást a referencia táblázatban 37 ° C-on nem adjuk meg, de a nyomásértékek 30 ° C-on vannak megadva és 40 ° C-on. Gáznyomás 30 ° C = 3 kPa hőmérsékleten és gáznyomás 40 ° C-on 5 kPa.

Mivel 37 ° C-os hőmérsékletet "X" -ként jelöltünk ki, most 30 ° C-os hőmérsékletet jelölünk x_egy, és 40 ° -os hőmérséklet, mint x₂.

Mivel az ismeretlen (interpolált) gáznyomást "y" -ként jelöltük, most 3 kPa nyomást jelölünk (30 ° C-on)_egy, és az 5 kPa nyomás (40 ° C-on), mint például₂.

3. Találjon interpolált jelentést. Az interpolált érték megtalálásának egyenlete Y = Y formában írható_egy + ((X - x_egy) / (x₂ - X_egy) * (y₂ - y_egy)))))))))

Helyettesíti az x, x jelentését_egy, X₂ és kapunk: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Kép cím szerinti interpolate lépés 3Bullet1

Helyettesítő értékek_egy, W₂és kap: (5 - 3) = 2.

Kép cím szerinti interpolate lépés 3Bullet2

Szaporodva 0,7-2, kapunk 1,4-et. 1.4 és_egy: 1,4 + 3 = 4.4 kPa. Ellenőrizze a választ: A 4,4 kPa értéke 3 kPa (30 ° C) és 5 kPa között van (40 ° C-on), és óta 37 ° C-ot közel 40 ° C-ra, majd a végső eredmény ( 4,4 kPa) közelebb kell lennie 5 kPa-hoz, mint 3 kPa.

Kép cím szerinti interpolate lépés 3Bullet3

Tippek

Ha grafikonokkal dolgozhat, durva interpolációt végezhet, elhalasztja az ismert értéket az X tengely mentén, és megtalálhatja a megfelelő értéket az y tengelyen. A fenti példában, meg lehet építeni egy grafikont, amelyen a hőmérséklet (a több tucat fok) halasztani az x tengely mentén, és a nyomás (az kPa egység) van letétbe. Ebben a grafikonon 37 fokos pontot alkalmazhat, majd találjon egy pontot az y tengelyen, amely megfelel ennek a pontnak (a 4. és az 5. KPA pont között lesz). A fenti egyenlet egyszerűen formalizálja a gondolkodás folyamatot, és pontos értéket biztosít.
Ellentétben interpoláció, extrapoláció lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítja a közelítő értékeit az érték kívül esik a megadott értékek táblázatok vagy megjelenített menetrendek.