Hogyan találhat meg egyenlő háromszög területet

Egy kiemelkedő háromszög egy háromszög, amelynek két oldala egyenlő. Egyenlő (oldalsó) felek keresztezik a harmadik irányt (alap) egy szögben, és az egyenlő felek metszéspontja meghaladja az alap közepét. Ezt lehet ellenőrizni a vonalzóval és két ceruzát az azonos hosszúságú: ha dönthető a háromszög egyik vagy a másik oldalon, a tippeket a ceruza nem fog csatlakozni. Az ilyen jellegű háromszög ilyen tulajdonságai lehetővé teszik, hogy csak több ismert értékét kiszámítsák.

Lépések

1. módszer: 2:

Az oldalak oldalának kiszámítása

egy. Tudja meg, hogyan kell megtalálni a párhuzamosság területét. A négyzetek és a téglalapok a paralelogrammok, mint bármely más négyoldalas alak, amely ellentétes oldala párhuzamos. A párhuzamosság területét a következő képlet alapján számítjuk ki: S = bh, ahol a "B" a bázis (a paralelogram alsó oldala), a "H" -magasság (a távolság a tetejétől az alsó oldalig magassága mindig átlépi az alapot 90 ° -os szögben).

A négyzetekben és a téglalapokban a magasság egyenlő az oldalával, mivel az oldalsó oldalak a felső és az alsó oldalán derékszögben haladnak.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 2. lépését

2. Hasonlítsa össze a háromszögeket és a parallelogrammokat. Ezek a számok között egyszerű kapcsolat van. Ha bármilyen parallelogramot átlósan vágunk, két egyenlő háromszöget kapunk. Hasonlóképpen, ha két egyenlő háromszöget hajtogat, akkor egy paralelogramot alakít ki. Ezért a háromszög területét a következő képlet alapján számítják ki: S = ½bh, Mi a párhuzamos terület fele.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 3. lépését

3. Keresse meg az egyenértékű háromszög alapját. Most már tudod, hogy a háromszögek területének kiszámításának képlete - továbbra is megtudja, mi az "alap" és a "magasság". A bázis ("B") egy olyan fél, amely nem egyenlő két másik (egyenlő) a felekkel.

Például, ha egy kiegyenlítő háromszög oldala 5 cm, 5 cm, 6 cm, alapként válassza ki az oldalt, amely 6 cm.

Ha a háromszög összes oldala egyenlő (egyenlő oldali háromszög), alapul, válassza ki az oldalt. Az egyenlő oldalú háromszög egy hasonlóan láncolt háromszög különleges esete, de területét is kiszámítják.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 4. lépését

4. Alacsonyabb merőleges az alapra. Tegye a háromszög tetejétől, amely az ellenkezője az alapgal. Ne feledje, hogy merőleges keresztezi az alapot a derékszögben. Az ilyen merőleges a háromszög magassága ("h"). Amint megtalálja a "H" értéket, kiszámíthatja a háromszög területet.

Egy egyensúlyú háromszög magasságban pontosan középen keresztezi az alapot.

A kép címe Megtalálja az izoszféra háromszög 5. lépését

öt. Nézd meg a fél egyensúlyi háromszöget. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a magasság két egyenlő téglalap alakú háromszögre osztott egy anosozitív háromszöget. Nézd meg az egyiket, és találd meg az oldalakat:

A rövid oldal egyenlő az alap feleivel:

\frac{B}{2}

A második oldal a "H" magasság.

A téglalap alakú háromszög hypotenuse egy rendkívüli háromszög oldala - jelölje meg, mint "s".

Kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 6. lépését

Használja a Pythagora tételét. Ha a téglalap alakú háromszög két oldala ismert, harmadik felét a Pythagora tétele alapján lehet kiszámítani: (1. oldal) + (2. oldal) = (hypotenuse). Példánkban a Pythagore tétel a következőképpen kerül rögzítésre:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

A legvalószínűbb, hogy Pythagore tétele ilyen rekordban ismert:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Az "1. oldal 1", "2. oldal" és "hypotenuse" szót használjuk, hogy megakadályozzuk a változókkal való zavart.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög területét

7. Számítsa ki a "H" értéket. Ne feledje, hogy a háromszög területének kiszámításának képletében változók vannak "B" és "H" változók, de a "H" érték ismeretlen. Írja át a képletet a "H" kiszámításához:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

A kép címe Megtalálja az izoszféra háromszög 8. lépését

nyolc. A képletben helyettesítik az ismert értékeket és kiszámítják a "H" -t. Ezt a képletet bármely egyensúlyi háromszögre lehet alkalmazni, amelyek oldalai ismertek. A "B" helyett helyettesíti az alap értékét, és helyett "S" - az oldal oldala, hogy megtalálja a "H" értéket.

Példánkban: B = 6 cm-es = 5 cm.

Helyettesítő értékek a képletben:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {öt}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = { sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = { sqrt (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - kilenc)

H = \sqrt{(} tizenhat)

H = 4

cm.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 9. lépését

kilenc. Az alap és magasság értékei a háromszög területének kiszámításához képest. Formula: S = ½BH- A "B" és a "H" értékeket, és számítsa ki a területet. Válaszul ne felejtsük el a négyzetes mérési egységeket írni.

Példánkban a bázis 6 cm, és a magasság 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

A kép címe Megtalálja az izoszféra háromszög 10. lépését

10. Fontolja meg egy összetettebb példát. A legtöbb esetben nehezebb feladatot kapsz, mint a példánkban tárgyalt. A magasság kiszámításához el kell távolítania a négyzetgyököt, amelyet általában nem fókuszál. Ebben az esetben írja le a magasság értékét az űrlapon Egyszerűsített négyzetgyök. Itt van egy új példa:

Számítsa ki az egyenlő háromszög területét, amelynek oldala 8 cm, 8 cm, 4 cm.

A "B" alapul válasszon ki egy 4 cm-es oldalt.

Magasság:

H = \sqrt{nyolc} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = { sqrt {8 ^ {2} - ({ frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Egyszerűsítse a négyzetgyöket a szorzók segítségével:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * tizenöt} = \sqrt{4} \sqrt{tizenöt} = 2 \sqrt{tizenöt} .

H = { sqrt {60}} = { sQRt {4 * 15}} = { sqrt {4}} { sqrt {15}} = 2 { sqrt {15}}

= \frac{egy}{2} B H

= \frac{egy}{2} (4) (2 \sqrt{tizenöt})

= 4 \sqrt{tizenöt}

A válasz rögzíthető a gyökérrel, vagy eltávolíthatja a gyököt a számológépen, és írja be a választ egy decimális frakció formájában (S ≈ 15,49 cm).

2. módszer 2:

A terület kiszámítása Trigonometrikus funkciókkal

egy. Számítsa ki az oldalsó oldal és a szomszédos sarok oldalát. Ha ismeri Trigonometrikus funkciók, Az egyensúlyi háromszög területe az oldalsó és a szomszédos sarokban számítható. Például:

A kiegyenlítésű háromszög oldalsó oldala 10 cm.
A θ szög két egyenlő párt között 120 °.

A kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 12. lépését

2. Oszd meg az egyenlő háromszöget két egyenlő téglalap alakú háromszögre. Ehhez csökkentse a merőleges (magasság) a háromszög csúcsától, amelyet két egyenlő felek alkotnak, az alapon.

A magasság az θ szöget pontosan felére osztja. Így a téglalap alakú háromszög egyik sarka ½θ, és példánkban (½) (120) = 60 °.

A kép címe Keresse meg az izoszféra háromszög 20. lépését

3. Számítsa ki a "H" magasságot trigonometrikus funkciók alkalmazásával. A következő trigonometrikus funkciók alkalmazhatók a téglalap alakú háromszögre: Sin (Sinus), Cos (Cosine) és TG (Tangens). Példánkban ismeretes az "S" hypotenuse - meg kell találnod a "H" -t, azaz a catat, az ismert sarok mellett. Emlékezzünk arra, hogy a cosine = a szomszédos katat / hypotenuse.

Cos (θ / 2) = h / s

Cos (60 °) = h / 10

H = 10COS (60º)

A kép címe Megtalálja az izoszféra háromszög 14. lépését

4. Számítsa ki a második kategória értékét. Most nem ismerjük a téglalap alakú háromszög második kategóriájának értékét - jelezze, hogy "x". Emlékezzünk vissza, hogy a sinus = ellentétes kategória / hypotenuse.

SIN (θ / 2) = x / s

SIN (60º) = X / 10

x = 10sin (60 °)

A kép megtalálása Megtalálja az izoszféra háromszög 15. lépését

öt. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a téglalap alakú háromszög második tekercse egyenlő a hozzáférhetetlen háromszög alján. Azaz b = 2x, mert a magasság (az első catat) a bázist felére osztotta (két kategóriába, amelyek mindegyike megegyezik az "x" értékkel).

Kép címet Keresse meg az izoszféra háromszög 16. lépését

6. A "H" és a "B" értékek a terület kiszámításához szükséges képletben. Most, hogy ismeri az alapot és a magasságot, helyettesítse őket a képletben S = ½BH:

S = \frac{egy}{2} B H

$S = { frac {1} {2}} bh$

= \frac{egy}{2} (2 X) (10 C O S 60)

= (10 S ÉN N 60) (10 C O S 60)

= 100 S ÉN N (60) C O S (60)

Ha kiszámítja a szinuszt és a koszint a számológépen, akkor megtalálja, hogy S ≈ 43,3 cm. Ha szeretné, használja a Trigonometric funkciók tulajdonságait, egyszerűsítse a választ, és írja le a következőképpen: S = 50sin (120 °).

A kép címe Megtalálja az izoszféra háromszög 17. lépését

7. Írja le az univerzális képletet. Most, hogy megismerte a teljes körű háromszög területének teljes kiszámításának teljes folyamatát, használhat egy univerzális képletet, amely csökkenti ezt a folyamatot. Ha megismétli a leírt folyamatot numerikus értékek nélkül, és egyszerűsíti a kifejezést, akkor megkapja a következő univerzális képletet:

S = \frac{egy}{2} S^{2} S ÉN N θ

$S = { frac {1} {2}} s ^ {2} SIN the$

S az egyik két oldal (egyenlő) oldala.

θ - két oldal közötti szög (egyenlő) felek között.

Tippek

Ha van egy egyenletes téglalap alakú háromszög (két egyenlő vám- és közvetlen szöggel), kiszámítja területét nagyon egyszerű. Az egyik katat lesz az alap, a második magasság, ezért a képlet S = ½BH-t a következőképpen rögzítünk: S = ½S, ahol S - Catat.
Egy négyzetgyökből eltávolíthat két értéket - pozitív és negatív, de geometriai feladatokban negatív érték elhanyagolható. Például a háromszög magassága nem lehet negatív.
Bizonyos feladatokban más értékeket fognak adni, például az alap és egy szög egy kiegyenlítő háromszög lesz megadva. Ebben az esetben ugyanúgy cselekedjünk: oszd meg az Anoszkóp-mentes háromszöget két egyenlő téglalap alakú háromszögre, majd keresse meg a magasságot trigonometrikus funkciók alkalmazásával.