Hogyan kell működni az egyenértékű frakciókkal -

Két frakció egyenértékű, ha azonos értékűek. Az 1/2 és 2/4 frakciók egyenértékűek, mivel az 1-es oszlatok értéke a 2-es értékkel egyenlő a 4 vagy 0,5-es értékkel, mint decimális frakció. A frakciók átalakítása az egyenértékű frakciókhoz, amelyek hagyományos és összetett számítástechnika vezetésekor használhatók. Ez a cikk megmondja, hogyan lehet egyenértékű frakciókat szerezni a megosztottság és a szorzás révén, valamint hogyan oldja meg az egyenleteket egyenértékű frakciókkal.

Lépések

1. módszer az 5-ből:

Egyenértékű

egy. Szorozzuk meg a számát és a nevezőt azonos számon. Két ekvivalens frakcióban a számokat egymás szerint osztják meg, és a nevelőket egymásnak kell táplálni (ugyanakkor egy számot kell kapnia). Más szóval, a számát és a denominatortól azonos számú frakciót szorozzuk meg, akkor egyenértékű frakciót kap (a kezdeti és frakciók értékei ugyanazok lesznek).

Például Dana frakció 4/8. Szorozzuk meg a számlálót és a denominatort 2-en, és kapjunk: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ez a két frakció egyenértékű.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Ne feledje, hogy ha két frakciót szaporít, szorozzuk meg a számlálóikat, majd megszorozzuk a nevét.
Ne feledje, hogy 2/2 = 1. Így a 4/8 és a 8/16 egyenértékű frakciók, amint az 1/8 / 1 (2/2 = 1) szaporodva, a frakció értéke nem változik. Ezért 4/8 = 8/16.
Bármely frakció végtelen számú ekvivalens fratációval rendelkezik. Szorozzuk a számát és a denominátort az egész számhoz, hogy egyenértékű frakciót kapjunk.

A kép cím szerinti egyenértékű frakciókat 2. lépés

2. Oszd meg a számát és a nevezőt és ugyanazt a számot. A szorzáshoz hasonlóan a megosztási műveletet is felhasználhatjuk annak érdekében, hogy új frakciót kapjunk, amely megfelel az eredeti frakciónak. Ehhez oszd meg a számát és a denominátort ugyanarra a számra (a számláló és a denominátort ebből a számra kell osztani a maradék nélkül, és a számlálón és a nevezőnek egész számnak kell lennie).

Például Dana frakció 4/8. Ha a szedpálkozás helyett a számát és a nevezőt 2-re osztja, akkor megkapja: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 és 4 - egész számok, így a 2/4 frakció megegyezik a 4/8 frakcióval.

2. módszer 5:

A szorzási műveletek használata az egyenértékűség meghatározásához

egy. Ha két frakció egyenértékűségének definíciójával feladata, akkor keresse meg a számot, hogy megszorozzon egy kisebb nevezőt, hogy nagyobb denominátort kapjon. Így megadja a frakciókat a tábornok nevezetéhez.

Például Dana frakciók 4/8 és 8/16. Little Denominator 8 Sokszorozódott 2-vel, és kap egy nagyobb denominátort 16. Így a példa kerest száma a 2. szám.
A kívánt szám megtalálásához egyszerűen osztja meg a nagyobb nevezőt egy kisebb nevezethez. Ebben az esetben 16/8 = 2.
A szám nem feltétlenül teljes. Például, ha a denominánsok 2 és 7 értékek, akkor a szám 3,5.

Kép cím szerinti egyenértékű frakciók 4. lépés

2. Szorozzuk meg a kisebb frakció számlálóját és nevezőjét (kisebb denominátorral) a talált számon. Ha ennek eredményeként nagy frakciót kapsz (nagy nevezővel), akkor ezek a frakciók egyenértékűek.

Példánkban szaporodunk egy kisebb frakciót4 / 8 a 2. számra: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Van egy nagy frakciója, így ezek a frakciók 4/8 és 8/16 egyenértékűek.

3. módszer 5:

A hasadási művelet használata az egyenértékűség meghatározásához

egy. Kifejezzék az egyes frakciót egy decimális frakció formájában, hogy meghatározzák az egyenértékűségüket. Ehhez egyszerűen oszd meg a plustert a nevezőre.

Például Dana frakciók 4/8 és 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0,5. Mivel két tizedes frakció egyenlő, akkor a kezdeti frakciók egyenértékűek.
Ne feledje, hogy egy decimális frakcióban tizedespont után végtelen számú számot állhat. Ezt az egyenértékűség meghatározásakor figyelembe kell venni. Például 1/3 = 0,333 és 3/10 = 0,3. Így az 1/3 és 3/10 frakciók nem egyenértékűek.

A kép cím szerinti egyenértékű frakciók 6. lépés

2. Ossza meg a számát és a denominatort a frakció ugyanazon a számon, hogy egyenértékű frakciót kapjon. Ugyanakkor a számlálóban, és a nevezőben egész számoknak kell lenniük.

Például Dana frakció 4/8. Ha a számítás helyett a számát és a nevezőt 2-re osztja, akkor megkapja (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. A 2. és 4. ábra egész számok, így a 2/4 frakció egyenértékű a 4/8 frakcióval.

3. Egyszerűsítse a frakciót a számát és a nevezőt a legnagyobb közös osztóhoz (bólint). Ez a legnagyobb szám, amelyhez a számláló és a denominátor megosztható. Ennek a lépésnek két frakciót kell vezetnie a legkisebb közös nevezőre (csak akkor, ha a fraraty egyenértékű).

A frakciók egyszerűsítése során a lehető legalacsonyabb számát és nevezőt kapsz. A számláló és a denominátor nem osztható semmilyen egész számra - meg kell osztani a csomópontokba. Kép cím szerinti egyenértékű frakciók 2. lépés

Kép cím szerinti egyenértékű frakciók 2. lépés

Példánkban (frakció 4/8) csomópont = 4, mivel a 4 a legnagyobb szám, amely egyensúly nélkül 4 és 8 osztja. A frakció egyszerűsítése, a számláló és a denominátor 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Hasonlóképpen, a 18/16 csomópont = 8 és: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

5. módszer 5:

A keresztirányú sokszorosítás segítségével változó

egy. A keresztvágó szorzását két ekvivalens frakciójú feladatokban használják, amelyek közül az egyik szám változó változó (általában "x") - ezt a változót megtalálni. Mivel a fraraty egyenértékű, egyenértékűek (tegyük az egyenlőségi jelet), és találjanak meg egy változót a kereszt szorzásával.

A képen ekvivalens frakciók keresése 9. lépés

2. Ha szedpálnánk, a kereszt-ösztönzőnek meg kell szüntetnie az első frakció számát a második frakció denominátoron, majd megszorozza a második frakciószámát az első zúzás nevezőjéhez - a szorzás eredményei között.

Például két 4/8 és 8/16 frakciót kapunk. Nem tartalmaznak változóat, de a keresztirányú szorzásokat használjuk, hogy ellenőrizzék ekvivalenciájukat: 4 x 16 = 8 x 8 vagy 64 = 64. Így ezek a frakciók egyenértékűek (ha az egyenlőség nem megmarad, akkor a frakciók nem egyenértékűek).

3. Adja meg az egyenértékű frakciók egyikének változóját, hogy a kereszt szorzása segítségével megtalálja.

Például vegye figyelembe a 2 / x = 10/13 egyenletet. Szorozzuk meg a 2-13 és 10-ig az "X" -t, majd az eredményeket egymáshoz hasonlítsa össze:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Oszd meg az egyenlet mindkét részét 10-el, és kap x = 26/10 = 2,6.

4. A kereszt szorzása bármilyen frakcióval dolgozik, beleértve összetett kifejezésekkel rendelkező frakciókat is. Például, ha mindkét frakciót tartalmaznak változókat, a folyamat a számítások, azt csökkenteni kell úgy a számláló vagy a nevező Ezen frakciók tartalmaznak kifejezések (például az X + 1), majd amikor megszorozzuk a kereszt, a kereszt kell, hogy felfedje a zárójelek (a zárójelek mögötti szám és a zárójelben lévő összes tagja mozgatása) és a szabványos módon kapott egyenlet megoldása.

Például vegye figyelembe az egyenletet ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Transzfer 2 az egyenlet jobb oldalán.

2 = 2x + 12. Most átviszi a 12-et az egyenlet bal oldalára.

-10 = 2x. Az egyenlet bármelyik oldalára osztja.

-5 = H

5. módszer 5:

A négyzet egyenlet gyökereinek megtalálására szolgáló képlet használata

egy. Ez a módszer a keresztirányú szorzással is kezdődik, ami arra a tényre vezethet, hogy változó lesz a második fokozatba (négyzetben). Ilyen esetekben szükség lehet ilyen módszerekre, mint a négyzet egyenlet bomlását a szorzókhoz vagy a négyzetes egyenlet oldatával a képlet alkalmazásával.

Tekintsük például az egyenletet ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Szorozzuk meg a keresztmetszet:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

A képen című kép egyenértékű frakciókat találnak 13. lépés

2. Kifejezzük a kapott egyenletet négyzetes egyenlet formájában (AX + BX + C = 0), az egyenlet nullára. Példánkban 12 az egyenlet bal oldalán, és kap 2x - 14 = 0.

Néhány tag 0 lehet. Bár a 2x - 14 = 0 a négyzetes egyenlet legegyszerűbb formája, akkor a 2x + 0x + (-14) = 0 formában írható. Ez valószínűleg segíti a korai szakaszban, hogy rögzítse az egyenletet a négyzetes egyenlet szabványos formájában, még akkor is, ha néhány tag 0.

A képen ekvivalens frakciók címe 14. lépés

3. Döntse el az egyenletet, helyettesítse a számot a négyzet egyenletből a négyzetes egyenlet gyökereinek kiszámításához. Formula: X = (-b +/- √ (B - 4Ac)) / 2a) segít megtalálni az "x" értékeket. Erre a képletre helyettesíti a megfelelő számokat a 2. lépésben kapott egyenletből.

x = (-b +/- √ (B - 4Ac)) / 2a. 2. példa - 14 = 0, A = 2, B = 0, C = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58 / 4)

x = +/ - 2.64

A kép cím szerinti egyenértékű frakciók 15. lépés

4. Ellenőrizze a választ, helyettesíti az "x" talált értékeket az eredeti négyzetes egyenletbe. Példánkban a 2.64 és -2.64 helyettesítése az eredeti négyzetes egyenletben.

Tippek

A frakciók átalakítása az egyenértékű fraratyhoz valójában az 1-es szorzásuk 1. Az 1/2 és 2/4 közötti átalakításkor a számláló és a denominátor 2-ig történő szorzása valójában 2/2-ig van egy 2/2-ig, ahol 2/2 = 1.
Ha szükséges a vegyes számok egyenértékűségének ellenőrzése (például 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 és így tovább), akkor először helytelen frakciókra kell átalakítani. Ha meg kell találni egyenértékű frakció vegyes szám, akkor lehet, hogy ez a két módja van: átalakítani egy vegyes számot a rossz frakció, és a módszereket a cikkben leírt, illetve alkalmazzák a módszereket a cikkben leírt közvetlenül a vegyes szám.

A vegyes számot rossz frakcióra konvertálni, szorozzuk meg a vegyes szám egész részét a frakcionális rész csatornáján, majd hajtsa végre az eredményt a frakcionált részhez. Hagyja változatlanul a nevét. Például 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ezután keresse meg az egyenértékű frakciót: 5/3 × 2/2 = 10 / 6- A kapott frakció egyenértékű 1 2/3 vegyes számmal.
Ha nem szeretné, hogy vegyes számot rossz frakcióra konvertálni, egyszerűen figyelmen kívül hagyja a vegyes szám egész részét, és a frakcionált részével dolgozzon. Például egy vegyes számban 3 4/16 csak 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Ezután a kapott eredményhez biztosítjuk a kezdeti vegyes szám egész részét, és megkapjuk az egyenértékű frakciót: 3 1/4.

Figyelmeztetések

Annak ellenére, hogy a multiptáló frakciókkal és számokkal, és a denominátorok ennek megfelelően igazodnak, a frakciók hozzáadásával és kivonásával a denominátor ugyanaz marad.

Például 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . De 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 vagy 3/2, azaz a hozzáadás során teljesen más eredményt kapsz.

Az egyenértékű frakciók beszerzéséhez a számlálót és a denominátor azonos számát megosztja, és ugyanazon a számon igaz, hiszen ebben az esetben megszorozzuk vagy megosztják az egész frakciót (2/2, 3/3 és így tovább), amely nem változtassa meg az eredeti zúzott értékeit. Ez nem érhető el a frakciók hozzáadásával vagy kivonásával.