A racionális egyenlet megoldása: 8 lépés

Ha olyan kifejezést kapsz, amelynek frakciókat kapnak egy számlálóban vagy egy denominátorban, egy ilyen kifejezést racionális egyenletnek nevezik. A racionális egyenlet olyan egyenlet, amely legalább egy racionális kifejezést tartalmaz. A racionális egyenleteket ugyanúgy megoldják, mint bármely egyenlet: Ugyanazok a műveletek az egyenlet mindkét oldalán, amíg a változó az egyenlet egyik oldalán elválik. Mindazonáltal két módszer van a racionális egyenletek megoldására.

Lépések

1. módszer: 2:

A kereszt szorzása

egy. Szükség esetén írja át az Ön által megadott egyenletet, hogy egy frakció (egy racionális kifejezés) az egyik oldala - csak ebben az esetben használhatja a kereszt szorzási módját.

Például az (X + 3) / 4 - X / (- 2) = 0 egyenlet. Az egyenlet jobb oldalán lévő x / (- 2) frakciót átviszi az egyenlet megfelelő formájában történő rögzítéséhez: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Ne feledje, hogy a decimális és az egész számok frakciók formájában jeleníthetők meg, ha a nevezőt 1. Például (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 lehet újraírni az (X + 3) / 4 = 7,5 / 1-et.

Ha nem tudja átírni az egyenletet a megfelelő űrlapon, lásd a következő részt.

A kép megoldása Rational Equations 2. lépés

2. A kereszt szorzása. Szorozzuk meg a bal oldali zúzót a jobb oldali nevezőn. Ismételje meg ezt a jobb oldali frakcióval és a bal oldali denominátorral.

A keresztirányú kereszteződések szorzása nagy algebrai elveken alapul. Rational Expressions és más frakciókban megszabadulhat a számától, illetve a két frakció számának és nevezőinek levelezésével.

A kép megoldása Rational Equations 3. lépés

3. Egyenlővé tegye a kapott kifejezéseket, és egyszerűsítse őket.

Például egy racionális egyenletet adunk meg: (x +3) / 4 = x / (- 2). A keresztirányú megszorzás után az űrlapon van írva: -2 (x +3) = 4x vagy -2x 2 6 = 4x

A kép megoldása Rational Equations 4. lépés

4. Döntse el a kapott egyenletet, azaz az "x" keresése. Ha az "x" az egyenlet mindkét oldalán van, akkor az egyenlet egyik oldalán különítse el.

Példánkban megoszthatja a (-2) egyenlet mindkét oldalát, és kap: x + 3 = -2x . Transzfer tagjai az "X" változóból az egyenlet egyik oldalára, és kap: 3 = -3x. Ezután osztja meg mindkét alkatrész -3-at az eredmény eléréséhez: x = -1.

2. módszer 2:

A legkisebb közös denominátor (NOS)

egy. A legkisebb közös nevezőt használják az egyenlet egyszerűsítésére. Ez a módszer akkor alkalmazható abban az esetben, ha ezt az egyenletet nem lehet egy racionális expresszióval az egyenlet mindkét oldalán (és keresztirányban használja a szorzási módszert). Ezt a módszert akkor alkalmazzák, ha három vagy több frakcióval rendelkező racionális egyenlet (két frakció esetében jobb, ha a keresztirányú szorzás alkalmazása).

A kép megoldása Rational Equations 6. lépés

2. Keresse meg a legkisebb frakciókat (vagy a legkisebb közös választás). Az orr a legkisebb szám, amelyet az egyes nevezetekre osztanak.

Néha az orr nyilvánvaló szám. Például, ha az egyenlet megadása: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, nyilvánvaló, hogy a legkisebb közös többszörös a 3., 2. és 6. számok esetében 6 lesz.

Ha az orr nem nyilvánvaló, írja ki a legnagyobb nevező többszörösét, és találja meg őket, amelyek többszörösek és más nevezők számára lesznek. Gyakran az orr megtalálható, egyszerűen két denominát mozgatása. Például, ha az X / 8 + 2/6 = (X - 3) / 9 egyenlet adódik, akkor az orr = 8 * 9 = 72.

Ha egy vagy több denomináns tartalmaz változót, akkor a folyamat kissé bonyolult (de nem lehetetlen). Ebben az esetben az orr egy olyan kifejezés (változó), amely minden egyes nevezőre oszlik. Például az 5 / (X - 1) = 1 / x + 2 / (3x) orr = 3x (x - 1) egyenletben, mivel ez a kifejezés minden egyes nevezőre oszlik: 3x (x - 1) / (X- 1) = 3x- 3x (X - 1) / 3x = (X - 1) - 3x (X - 1) / x = 3 (X - 1).

A kép megoldása Rational Equations 7. lépés

3. Szorozzuk meg a számlálót, és az egyes frakciók denominátora az egyes frakciók megfelelő nevezőjén elosztott orrának megfelelő számmal egyenlő. Mivel a számláló és a nevező azonos számot szaporodott, akkor ténylegesen megszorozzuk az 1-es frakciót (például 2/2 = 1 vagy 3/3 = 1).

Így példánkban, szaporodva x / 3-mal 2/2-ig 2x / 6-t kapunk, és 3/3-ig szaporodva 3/6-ra (a 3x +1/6 frakció nem szükséges megszorozni, mivel a denominátor van 6).

Ugyanúgy járjon el abban az esetben, ha a változó a denominátorban van. Második példánkban az orr = 3x (x-1), ezért 5 / (X-1) szorzunk (3x) / (3x), és kap 5 (3x) / (3x) (X-1) - 1 / x Szorozzuk 3 (X-1) / 3 (X-1) és kapjunk 3 (X-1) / 3x (X-1) - 2 / (3x) szorzást (X-1) / (X-1) és kapjunk 2 (X-1) / 3x (X-1).

A kép megoldása Rational Equations 8. lépés

4. Keresse meg az "x". Most, hogy vezette a Fraraty-t egy közös nevezőre, megszabadulhatsz a nevezőtől. Ehhez többszörözze meg az egyenlet mindkét oldalát a teljes nevezőn. Ezután döntse el a kapott egyenletet, azaz az "x" keresése. Ehhez távolítsa el a változót az egyenlet egyik oldalán.

Példánkban: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Két frakciót hajthat össze ugyanazzal a nevezővel, ezért írja be az egyenletet: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Szorozzuk össze a 6-os egyenlet mindkét részét, és megszabaduljanak a denominátoroktól: 2x + 3 = 3x +1. Döntse el és kap x = 2.

A második példában (egy változót a nevező), az egyenlet van egy form (hozatalát követően, hogy a közös nevező): 5 (3x) / (3x) (X - 1) = 3 (x-1) / 3x ( X-1) + 2 (X - 1) / 3x (X-1). Az egyenlet mindkét oldalának szorzása az orron, megszabadul a nevezőtől, és kap: 5 (3x) = 3 (X - 1) + 2 (X - 1), vagy 15x = 3x - 3 + 2x -2, vagy 15x = x - 5. Döntse el és kapja meg: x = -5/14.

Tippek

Miután megtalálta az "X", ellenőrizze a választ, helyettesíti az "x" értéket az eredeti egyenletbe. Ha a válasz helyes, egyszerűsítheti a kezdeti egyenletet az egyszerű kifejezéshez, például 1 = 1.
Kérjük, vegye figyelembe, hogy a polinomot racionális kifejezésként rögzítheti, egyszerűen elválasztva 1-re. Így x +3 és (x +3) / 1 azonos értékű, de az utolsó kifejezés racionális kifejezésnek tekinthető, mivel egy rész formájában rögzítve van.